Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis

Dr. Szalka Éva, Ph.D.3 Regresszióanalízis A regresszióanalízis során feltételezzük, hogy: y az x minden értékénél normális eloszlású, vagyis az  i  mérési hibák N(0,   ) normális eloszlásúak; Var(y) = konstans, illetve y-nak vagy x-nek ismert függvénye; a különbözõ i mérési pontokban elkövetett mérési hibák egymástól függetlenek; Y(x) = f(x, ...) az ismert vagy feltételezett függvénykapcsolat alakja, ahol  a függvény konstansai (paraméterei).

Dr. Szalka Éva, Ph.D.4 Regresszióanalízis A regressziószámítás célja: Gazdasági, társadalmi folyamatok –Modellként való kezelése –A jelenség statisztikai megfigyelése Tendenciák becslése –Hipotézisek tesztelése –A (megbízható) modell alkalmazása Hatásvizsgálat, Előrejelzés

Dr. Szalka Éva, Ph.D.5 Regresszióanalízis A regressziószámítás során feltételezzük, hogy az eredményváltozónk (y) sztochasztikus kapcsolatban áll a magyarázó változóval, amelyet a következőképpen jelölünk: –Y=f(x1, x2,…,xn,  ) Kétváltozós estben pedig: –Y=f(x)

Dr. Szalka Éva, Ph.D.6 Regresszióanalízis meg kell határozni a regresszió típusát, ehhez azonban szükséges az adott terület szakmai ismerete is. Az alábbi függvénykapcsolatokat használjuk a leggyakrabban: –lineáris regresszió: y=  0+  1*x –hatványkitevős (multiplikatív) regresszió: y=  0*x  1 –exponenciális ) regresszió: y=  0*  1x –parabolikus regresszió: másodfokú egyenlet –hiperbolikus regresszió. –A függvény paramétereit a legkisebb négyzetek módszere segítségével határozzuk meg, vagyis: S=  (yi-y’i)2  minimum.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.7 Regresszióanalízis Lineáris összefüggés esetén a függvényünk: y=  0 +  1 *x vagy y=a+b*x Ezt behelyettesítve S-egyenletébe a következőt kapjuk: S=  (yi-  0 -  1 *x) 2 A függvénynek ott van minimuma, ahol a két együttható szerinti parciális differenciahányadosa egyenlő nullával. Az egyenlet levezetéséből azt kapjuk, hogy:

Dr. Szalka Éva, Ph.D.8 A lineáris függvények paramétereinek konfidencia intervalluma

Dr. Szalka Éva, Ph.D.9 A lineáris függvények paramétereinek konfidencia intervalluma Ha nem ismerjük az alapsokaság szórását, akkor a reziduumok szórását használjuk a standard hiba kiszámításához:

Dr. Szalka Éva, Ph.D.10 A lineáris függvények paramétereinek konfidencia intervalluma A valószínűségi intervallum pedig

Dr. Szalka Éva, Ph.D.11 Korreláció A lineáris kapcsolatok szorosságának legjellemzőbb mutató száma a korrelációs együttható (r).

Dr. Szalka Éva, Ph.D.12 Hatványkitevős regresszió y=  0 *x  1 Megoldásához linearizálni kell a regressziós függvényt. lgy=lg  0 +  1 *lgx Vezessünk be új ismeretleneket: lgy=Y; lgx=X; lg  0 =B Így a függvényünk már lineáris: Y=B+  1 *X A regressziós együtthatók így már a tanultak szerint számíthatók