REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Füst György III. Belklinika
Advertisements

Az onkológiai betegek pszicho-szociális szükségleteinek felmérése
2006. február 17. Valószínűségszámítás és statisztika II. Telefonos feladat Egy kalapban van két korong, az egyiknek mindkét oldala piros, a másiknak.
Ozsváth Károly TF Kommunikációs-Informatikai és Oktatástechnológiai Tanszék.
AGRESSZÍV KEZELÉSEK v. EMBERHEZ MÉLTÓ HALÁL
Statisztika feladatok Informatikai Tudományok Doktori Iskola.
Főkomponensanalízis Többváltozós elemzések esetében gyakran jelent problémát a vizsgált változók korreláltsága. A főkomponenselemzés segítségével a változók.
Becsléselméleti ismétlés
Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VII.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Mintavétel Mintavétel célja: következtetést levonni a –sokaságra vonatkozóan Mintavétel.
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Az analitikus epidemiológia vizsgálat célja:
Ozsváth Károly TF Kommunikációs-Informatikai és Oktatástechnológiai Tanszék.
III. előadás.
Lineáris korreláció és lineáris regresszió. A probléma felvetése y = 1,138x + 80,778r = 0,8962.
A középérték mérőszámai
PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály Valószínűségszámítás és statisztika előadások Gépész-Villamosmérnök szak BSc MANB030, MALB030 Bevezető.
Regresszióanalízis 10. gyakorlat.
Varianciaanalízis 12. gyakorlat.
Dr. Gombos Tímea SE, III.sz. Belgyógyászati Klinika
Miért kell többváltozós modellekhez folyamodnunk (a túlélési analízis során)?
III. Sz. Belgyógyászati Klinika
TÖBBSZÖRÖS REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II
Többszörös regresszió I. Többszörös lineáris regresszió
Hipotézisvizsgálat (1. rész) Kontingencia táblák
KÉT FÜGGETLEN, ILL. KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSZEHASONLÍTÁSA
TÖBBSZÖRÖS REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II
ÖSSZEFOGLALÓ ELŐADÁS Dr Füst György.
A két vagy több független változó elemzéséhez használható különböző módszerek (Dawson, Trapp, 2001)
Többszörös regresszió I. Többszörös lineáris regresszió miért elengedhetetlen a többszörös regressziós számítás? a többszörös regressziós számítások fajtái.
REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
Kvantitatív módszerek
Adatmodellek A modellezés statisztikai alapjai. Statisztikai modell??? cél: feltárni, hogy bizonyos jelenségek között létezik-e az általunk feltételezett.
Matematikai alapok és valószínűségszámítás

A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (Ha) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H0): μ1= μ2, vagy μ1- μ2=0.
Nominális adat Módusz vagy sűrűsödési középpont Jele: Mo
Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK
STATISZTIKA II. 7. Előadás
Kvantitatív Módszerek
Kvantitatív módszerek
Gazdaságstatisztika 13. előadás.
Hipotézis vizsgálat (2)
Többváltozós adatelemzés
Következtető statisztika 9.
A sztochasztikus kapcsolatok (Folyt). Korreláció, regresszió
Alapsokaság (populáció)
Alapfogalmak.
Lineáris regresszió.
avagy Négy halálos lórugás egy év alatt! Mit tesz a kormány?
t A kétoldalú statisztikai próba alapfogalmai

Két kvantitatív változó kapcsolatának vizsgálata
IV. Terjeszkedés.
IV. Terjeszkedés 2..
Statisztikai alapfogalmak
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regresszió-számítás március 30. Dr. Varga Beatrix egyetemi.
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
Mérési szótár, illetve útmutató
A számítógépes elemzés alapjai
Bevezetés a méréskiértékelésbe (BMETE80ME19) 2014/
Gazdaságstatisztika Gazdaságstatisztika Korreláció- és regressziószámítás II.
A számítógépes elemzés alapjai
Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2016
III. előadás.
Valószínűségi változók együttes eloszlása
2. Regresszióanalízis Korreláció analízis: milyen irányú, milyen erős összefüggés van két változó között. Regresszióanalízis: kvantitatív kapcsolat meghatározása.
Dr. Varga Beatrix egyetemi docens
Előadás másolata:

REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ

LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ A lineáris és a logisztikus regresszió kérdésfeltevése hasonló, számítási módjuk azonban egészen más. A logisztikus regresszió nem a legkisebb négyzetek elve szerint dolgozik, hanem egy, a valószínűségi eloszláson alapuló számítást hajt végre. A végeredmény az esély-arány, azaz az odds ratio (OR). Ez – mint neve is mutatja – két esély (odds) aránya. Az esélyt külön-külön kiszámítja a program akkor, ha egy bizonyos feltétel fennáll, illetve nem áll fenn, és a két esély arányát adja meg részünkre. A változó, amely az y tengelyre kerül (függő változó) bináris (igen/nem). A program nem magukkal az OR-ekkel, hanem ezek természetes logaritmusaival (lnOR) dolgozik, amiket a legtöbb program B-nek nevez. A program megadja a B értékeket, ezek SEM-jét, egy ún. közti (Wald) statisztikát, végül az OR-t és ennek 95%-os konfidencia intervallumát. (Utóbbit sokszor külön kell kérnünk). Folyamatos változóknál alapesetben egy SD változás hatását mutatja meg az OR, tehát azt, hogy ha az x tengelyre mért (független), folyamatos változó egy S.D. egységet nő, akkor az hányszorosára növeli (vagy esetleg csökkenti) a bináris függő változó bekövetkezésének (y=1) valószínűségét a be nem következésével (y=0) szemben.

A testtömegindex (BMI), mint az ischemiás szívbetegség (ISZB) rizikófaktora cukorbetegekben. Számítás logisztikus regresszió módszerével. Változó B SEM Wald df p-érték R BMI 0,0796 0,0274 8,4703 1 0,0036 0,1487 Konstans -2,9343 0,7845 13,9890 0,0002 A BMI anti-ln(B)-je (esélyaránya, odds ratio, OR) OR Az OR 95%-os CI-je 1,0829 1,0263-1,1425 A testtömeg index egy SD-vel) való növekedése 1,08-szorosára növeli az ISZB kockázatot. A BMI egy SD-je 5,28, tehát ha pl. egy normál 25 testtömeg-indexű és egy kissé elhízott 30,28 testtömeg indexű beteget hasonlítunk össze, akkor az utóbbi betegnek 1,08-szor magasabb az ISZB kockázata

A szérum HDL-koleszterin szint, mint az ischemiás szívbetegség (ISZB) védőfaktora cukorbetegekben. Számítás logisztikus regresszió módszerével. Változó B SEM Wald df p-érték R HDL -1,0140 0,3855 6,9169 1 0,0085 -0,1294 Konstans 0,5003 0,4736 1,1149 0,2910 A HDL anti-ln(B)-je (esélyaránya, odds ratio, OR) OR Az OR 95%-os CI-je 0,3628 0,1704-0,7723 A HDL-koleszterin szint 1 SD-vel (0,40 mmol/l-rel) való csökkenése az ISZB kockázatot kb. az egyharmadára (OR: 0,3628) csökkenti le.

Logisztikus regresszió 1. binomiális vagy kétváltozós (bináris) logisztikus regresszió Analyze  Regression  Binary Logistic … akkor használjuk, ha a célváltozónk dichotóm (pl. igen/nem) a próba megmutatja, hogy a bemeneti változók közül melyiknek van szignifikáns hatása ha a hatás szignifikáns, az esélyhányados /Exp(B)/ megmutatja, hogy a dichotóm célváltozó egyik értékének mennyivel nagyobb a valószínűsége Szabó Gábor, 2005.

Logisztikus regresszió 2. alkalmas a próba a közvetett hatások kimutatására is ha egy változó szignifikáns hatása eltűnik egy újabb változó bevonásával, ott közvetett hatásra gyanakodhatunk szemüveges-e Szign.:0,04; Exp(B)=2,0 sikeresen vizsgázott? (igen/nem) szemüveges-e Szign.:0,25; Exp(B)=1,2 sikeresen vizsgázott? (igen/nem) Szign.:0,03; Exp(B)=1,8 hány könyvet olvas évente Szabó Gábor, 2005.

Bináris logisztikus regresszió AZ Y ESEMÉNY BEKÖVETKEZÉSÉNEK ESÉLYE A vizsgált Y esemény lehet pl. a szívinfarktus (bekövetkezett vagy nem következett be), transzplantáció eredménye (a beültetett szerv kilökődött vagy nem lökődött ki) a tüdőrák megfigyelésének az eredménye egy prospektív vizsgálat során (kialakult a megfigyelt egyéneknél a tüdőrák vagy sem). Ilyen esetekben – az xi független változók egyaránt tartalmazhatnak folytonos és nominális adatokat –, az Y esemény bekövetkezési valószínűségét logisztikus regresszióval becsüljük. Az eljárás nagyon hasonlít a korábban megismert lineáris regresszióhoz

Logisztikus regresszió (folyt) A logisztikus regreszió használata előtt az y függő változót binárissá kell kódolni (0= az esemény nem következett be, 1= az esemény bekövetkezett). A számítógépes programok a regressziós koefficiensek mellett (a, bi) az OR értékeket és azok 95%-os konfidenciaintervallumát is meghatározzák. A számítási eljárás bonyolultabb mint a lineáris regressziónál. Általában az iteratív maximum likelihood módszert használják a számítógépes programok. A logisztikus regresszió alkalmazásánál vegyük figyelembe a következőket: az egyéneket egymástól függetlenül, random módon válasszuk a mintába legalább 5 - 10 esemény jusson mindegyik vizsgált prediktor változóra.

A logisztikus reakció „lelke” az adatok binárissá tétele A már eleve bináris adatok közül az informatívak kiválasztása A folyamatos adatok binárissá való átváltoztatása úgy, hogy a létrejövő két csoport biológiailag/orvosilag is különbözzön egymástól

1. példa: HANO (herediter angioneurotikus oedema) genetikája Összefüggést találtunk A) a XII faktor gén egy polimorfizmusa és az első tünetek jelentkezésének időpontja (év) között B) A bradykinin receptor gén és az évi tünet előfordulás között

P=0,002 CC CT TT

P=0,018

Tovább a logisztikus regresszió felé Mind a tünetkezdeti életkor, mind pedig az évi rohamszám folyamatos változó Ahhoz, hogy maghatározhassuk, milyen mértékű változást idéz elő a vizsgált értékekben a két genetikai polimorfizmus, ezeket binárissá kell tenni. A legtöbbször erre a célra használt felosztás: a mediánon alapszik 1. csop. medián alatti, 2. csop medián vagy medián feletti értékeket mutató betegek

<= 10 éves >10 éves

Életkor és BMI összefüggése

Dichotomizálás Nézzük most meg, hogy ha az idős kor határát 50 évben, ill. 60 évben határozzuk meg, akkor az így létrejövő 2-2 csoportban mennyire különbözik majd a BMI? A BMI-t a medián szerint dichotomizáljuk: alacsony: medián (27) vagy ennél kevesebb, magas: 27-nél több

P=0,026

P=0,012

Logistic regression (1) Table 2 Age and signs of coronary heart disease (CD)

How can we analyse these data? Compare mean age of diseased and non-diseased Non-diseased: 38.6 years Diseased: 58.7 years (p<0.0001) Linear regression?

Dot-plot: Data from Table 2

Logistic regression (2) Table 3 Prevalence (%) of signs of CD according to age group

Dot-plot: Data from Table 3 Diseased % Age group

Logistic function (1) Probability of disease x

exp() is the effect of the independent variable on the "odds ratio" An interpretation of the logit coefficient which is usually more intuitive is the "odds ratio" Since: [p/(1-p)] = exp( + X) exp() is the effect of the independent variable on the "odds ratio"

An Example: Hurricane Evacuations Q: EVAC Did you evacuate your home to go someplace safer before Hurricane Dennis (Floyd) hit?   1 YES 2 NO 3 DON'T KNOW 4 REFUSED

The Data

From SPSS Output: “Households with pets are 1.933 times more likely to evacuate than those without pets.”

Example - Rizatriptan for Migraine Response - Complete Pain Relief at 2 hours (Yes/No) Predictor - Dose (mg): Placebo (0),2.5,5,10 Source: Gijsmant, et al (1997)

Example - Rizatriptan for Migraine (SPSS)

Example - Rizatriptan for Migraine 95% CI for b : 95% CI for population odds ratio: Conclude positive association between dose and probability of complete relief

TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ

A többszörös elemzés a klinikai orvostudományban, egy példa Volpato, S et al: Cardiovascular Disease, Interleukin-6 and Risk of Mortality in Older Women. The Women’s Health and Aging Study. Circulation, 103, 947, 2001 620 >65 éves nő, anamnézis, orvosi vizsgálat, vérvétel, különböző gyulladásos markerek meghatározása: IL-6, CRP, albumin 3 éves követés (PROSPEKTÍV VIZSGÁLAT), a halálozás és ennek okának regisztrálása

Az alap szérum IL-6 szint és a 3 éves mortalitás

A különböző IL-6 szérumszintű betegek demográfiai és egészségügyi jellemzői

Kérdés Mennyivel nagyobb kockázatuk (relatív rizikó) a magas IL-6 szintű egyéneknek a közepes és az alacsony IL-6 szintű egyénekhez viszonyítva arra, hogy 3 éven belül meghaljanak? Prospektív vizsgálat, RR számolható.

A feladat az, hogy matematikai módszerekkel kiküszöböljük az egyéb tényezőket, amelyek a három IL-6 szintű csoportban különböznek és így adjunk választ a fenti kérdésre Ebből a célból különböző modelleket építünk fel, és a logisztikus regresszió módszerével végezzük el a számítást.

A 3 éves mortalitás nyers és adjusztált relatív rizikója (95% CI) az IL-6 szérumszint szerint

Kiechl, S. et al.: Chronic Infections and the Risk of Carotid Atherosclerosis. Circulation, 103, 1064, 2001 Bruneck tanulmány: 1990, 826 40-79 éves egyén, carotis duplex scan: carotis atherosclerosis foka, plakkok száma). A vizsgált egyéneknél rögzítették, hogy szenvednek-e valamilyen krónikus légúti, húgyúti, fogászati vagy egyéb infekcióban. A vizsgált egyének vérében megmértek egyes a krónikus infekcióra jellemző laboratóriumi markereket)

KÉRDÉSEK 1) VAN-E ÖSSZEFÜGGÉS A KRÓNIKUS FERTŐZÉSEK KLINIKAI ÉS LABORATÓRIUMI JELEI ÉS A CAROTIS ATHEROSCLEROSIS MÉRTÉKE KÖZÖTT A VIZSGÁLAT IDŐPONTJÁBAN (keresztmetszeti vizsgálat) 2) VAN-E ÖSSZEFÜGGÉS A KRÓNIKUS FERTŐZÉSEK KLINIKAI ÉS LABORATÓRIUMI JELEI ÉS AZ ÚJ CAROTIS PLAKKOK KIFEJLŐDÉSE KÖZÖTT (prospektív vizsgálat) Számítás módja: többszörös lépcsőzetes logisztikus regressziós analízis

500 egyénben a kezdeti vizsgálatkor nem találtak carotis plakkot, közülük 125-ben fejlődött ki carotis plakk az 5 éves megfigyelési idő alatt. Mi jelezte ezt előre? OR: kategorikus: igen/nem, folyamatos: 1 egység növekedés

Tsobuno Y et al. Green Tea and the Risk of Gastric Cancer in Japan Tsobuno Y et al. Green Tea and the Risk of Gastric Cancer in Japan. NEJM 344, 632, 2001. 1984, 26311 > 40 éves Miyagi tartomány, kérdőív: zöldtea fogyasztás mértéke Követési idő: 1999 748 személy-év 1982 dec.-ig. 419 gyomorrák, diagnózis időpontja Kérdés: befolyásolja-e a zöldtea fogyasztás a gyomorrák kifejlődésének az esélyét? Számítás: Cox regressiós analízis, reletív rizikó (prospektív vizsgálat): alap: <1 csésze/nap. A gyomorrák kimenetelét esetleg még befolyásoló változók (confounding variables): életkor, nem, ulcus az anamnézisban, dohányzás, alkohol, rizs, hús/zöldség fogyasztás

A zöldtea fogyasztás és a gyomorrák kifejlődésének relatív rizikója

Kimenetel (függő változó) Példa a kimenetelre A használandó többszörös analitikai módszer Folyamatos Vérnyomás, testsúly, hőmérséklet Többszörös lineáris regresszió Dichotóm (igen-nem) Halál, rák, felvétel intenzív osztályra Többszörös logisztikus regresszió Az igen eseményig eltelt idő A halálig, a rák dg-ig eltelt idó Cox regresszió (proportinal hazard analízis)

A cukorbetegek magas testtömeg-indexe ill A cukorbetegek magas testtömeg-indexe ill. HDL-koleszterin szintje befolyásolja-e az ischemiás szívbetegség kifejlődésének kockázatát? Változó Nem ISZB-s (n=156) ISZB-s (n=76) p-érték (Fisher exact teszt) BMI (kg/m2) <25 64 16 0,003 >25 92 60   HDL-koleszterin (mmol/l) <1,3 88 56 0,014 >1,3 68 20

Változó B SEM Wald df p-érték BMI magas/normál* 0,959 0,325 8,701 1 0,003 Konstans -1,386 0,280 24,599 0,0002 A BMI anti-ln(B)-je (esélyhányados, odds ratio, OR)   OR Az OR 95%-os CI-je 2,609 1,380 - 4,933

Változó B SEM Wald df p-érték HDL normál/alacsony* -0,772 0,306 6,342 1 0,012 Konstans 0,500-0,4523 0,171 6,991 <0,0001 A HDL anti-ln(B)-je (esélyhányados, odds ratio, OR) OR Az OR 95%-os CI-je 0,462 0,253 - 0,843

A többszörös modellek feltételezései (assumptions) TÖBBSZÖRÖS LINEÁRIS TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS PROPRCIONÁLIS HAZARD ANALÍZIS MIT MODELLEZÜNK? A függő változó átlaga A függő változó egyik értéke bekövetkezése esélyének (odds) temészetes logaritmusa (logit) A relativ kockázat (hazard) logaritmusa A FOLYAMATOS FÜGGETLEN VÁLTOZÓK VISZONYA A FÜGGŐHÖZ (KIMENETELHEZ) A függő változó átlaga lineárisan változhat több független változóval is A függő változó logitja lineárisan változhat több független áltozóval is A relatív hazard logaritmusa lineárisan változhat több független áltozóval is A SKALARIS FÜGGETLEN VÁLTOZÓK VISZONYA A FÜGGŐHÖZ (KIMENETELHEZ) A függő változó átlaga lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is A függő változó logitja lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is A relatív hazard logaritmusa lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is A FÜGGŐ VÁLTOZÓ ELOSZLÁSA Normális Binomiális Nincs meghatározva

Többszörös logisztikus regresszió Számszerűen (odds ratio formájában) fejezi ki az összefüggést egy független változó és egy dichotóm (beteg/nem beteg, férfi/nő, magas/nem magas, stb) függő változó között úgy, hogy ezt az összefüggést a többi független változóhoz illeszti (adjusted) tehát matamatikai módszerekkel a többi független változó hatását kiküszöböli. A cél általában a predikció.

Relatív rizikó (relative risk) , esély-arány (odds ratio) Példa: Az AIDS definiciójának megfelelő opportunista infekciók vagy tumorok előfordulása (továbbiakban röviden és helytelenül AIDS) előrehaladott HIV betegségben szenvedő betegekben. A betegeket folyamatosan két reverz transzkriptáz gátló szerrel kezelték, és két csoportra randomizálták. Az egyik csoport egy proteáz inhibitort (Ritonavir) is kapott, a másik csak placebot az alapkezelés mellett. 16 hétig regisztrálták az AIDS definiciójának megfelelő opportunista infekciók vagy tumorok előfordulását. (Cameron et al. Lancet 351, 543, 1998)

Relatív rizikó Relatív rizikó: A/A+B osztva C/C+D-vel: a példában 119/543 osztva 205/547-el: 0.22/0.37=0.59 (95% CI: 0,48-0.71), tehát az AIDS kiejlõdésének a relatív kockázata a Ritonavírral kezelt csoportban csaknem a fele a szokásos kezelést kapott betegek kockázatának

Esély-arány (OR) Először mindkét csoportban kiszámítjuk az esélyét annak, hogy egy esemény, példánkban az AIDS kifejlődése, bekövetkezzen. Ez A/B, ill C/D, tehát példánkban 119/424=0.28, ill. 205/342=0.60. A két esély arány tehát A/B osztva C/D-vel, 0.28/0.60=0.47 (95% CI 0.33-0.67). Tehát a ritonavírrel is kezelt betegeknek az esélye arra, hogy bennük AIDS fejlõdjön ki. kevesebb, mint fele annak, amely a ritonavirrel nem kezelt betegek esetében áll fenn. EZ AZ ÖSSZEFÜGGÉS AZONBAN CSAK AKKOR IGAZ, HA A KÉT CSOPORT MÁS SZEMPONTBÓL NEM KÜLÖNBÖZIK EGYMÁSTÓL. HA IGEN: TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ VAGY MÁS HASONLÓ ELJÁRÁS ELVÉGZÉSE SZÜKSÉGES