Halmazok Összefoglalás.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Események formális leírása, műveletek
Advertisements

Algebrai struktúrák.
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
Készítette: Szinai Adrienn
Halmazok.
Eseményalgebra Eseményalgebra.
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Félévi követelmény (nappali)
Halmazok, műveletek halmazokkal
A Halmazelmélet elemei
Egy f  R[x] polinom cS -beli helyettesítési értéke
Algebrai struktúrák 1.
Csoport részcsoport invariáns faktorcsoport részcsoport
Gyűrűk Definíció. Az (R, +, ·) algebrai struktúra gyűrű, ha + és · R-en binér műveletek, valamint I. (R, +) Abel-csoport, II. (R, ·) félcsoport, és III.
Halmazok.
Számhalmazok.
Algebra a matematika egy ága
Halmazok, relációk, függvények
MATEMATIKA e-tananyag 9. osztály
HALMAZOK Készítette: Fazekas Anna matematika tanár.
Fejezetek a matematikából
A Halmazelmélet elemei
Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben I
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Halmazműveletek.
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
Készülj az érettségire
A számfogalom bővítése
Halmazelmélet és matematikai logika
Relációs algebra. A relációs adatbáziskezelő nyelvek lekérdező utasításai a relációs algebra műveleteit valósítják meg. A relációs algebra a relációkon.
*** HALMAZOK *** A HALMAZ ÉS MEGADÁSA A HALMAZ FOGALMA
Lineáris algebra.
Halmazműveletek.
Halmazok Tanítás.
Ismétlés.
Gazdaságstatisztika 10. előadás.
Számrendszerek óvodapedagógusoknak.
Vektorterek Definíció. Legyen V Abel-csoport, F test, továbbá
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Lineáris algebra.
Az informatika logikai alapjai
1 Vektorok, mátrixok.
Az informatika logikai alapjai
Az egész számok szorzása
Műveletek, függvények és tulajdonságaik Mátrix struktúrák:
Algebrai struktúrák: csoport, gyűrű, test. RSA Cryptosystem/ Titkosítási rendszer Rivest, Shamir, Adelman (1978) RSA a neten leggyakrabban használt.
A MATEMATIKA FELÉPÍTÉSÉNEK ELEMEI
Polinomok.
előadások, konzultációk
Valószínűségszámítás II.
előadások, konzultációk
előadások, konzultációk
A természetes számok szorzása
Halmazok Érettségi követelmények:
A racionális számokra jellemző tételek
Algebrai logika Leibniz folytatói a 18. században: Lambert, Segner és mások. 19. sz., Nagy-Britannia: Aritmetikai és szimbolikus algebra. Szimbolikus algebra:
Számok világa.
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség
óra Műveletek a racionális számok halmazán
Integrálszámítás.
3. óra Algebrai kifejezések nagyító alatt
Valószínűségszámítás és statisztika előadások
137. óra - Ismétlés Számok és műveletek
II. konzultáció Analízis Sorozatok Egyváltozós valós függvények I.
óra Algebra
Algebrai struktúrák 1.
Csoport, félcsoport, test
Előadás másolata:

Halmazok Összefoglalás

Alapfogalmak Halmazon bizonyos dolgok összességét értjük, ha bármiről egyértelműen el lehet dönteni, hogy beletartozik, vagy nem. A halmaz elemei azok a dolgok, amelyek beletartoznak. A halmazokat nagy betűkkel jelöljük. A halmaz megadása:  felsorolással A felsorolásban minden elem csak egyszer szerepelhet.  utasítással pozitív páros számok halmaza.  Egy jellemző tul. megadásával Azt a halmazt, amelyikből válogathatjuk a megfelelő elemeket, illetve amely elemei a szóban forgó vizsgálatokban lehetségesek lehetnek, alaphalmaznak nevezzük. Az alaphalmazt mindig adottnak kell tekintenünk. Az alaphalmaz jelölésére általában a H és U betűket használjuk.

Még mindig alapfogalmak! Üres halmaz az a halmaz, amelynek egyetlen egy elem sincs. Jele:  A halmaz elemeinek a számát úgy jelöljük, hogy a halmaz betűjelét abszolút érték jelbe tesszük. Két halmaz egyenlő, ha ugyanazok az elemeik. A = B A A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha az A halmaz összes eleme a B halmaznak is eleme. Jele: A  B A Venn-diagramm Bármely halmaz részhalmaza önmagának. Megállapodás, hogy az üres halmazt minden halmaz részhalmazának tekintjük. Az üres halmazt és önmagát nem tekintjük valódi részhalmaznak.

Halmazműveletek Két halmaz metszetén azon elemek halmazát értjük, amelyek mindkettőnek elemei. Ha a két halmaznak nincs közös eleme, akkor azt mondjuk, hogy idegenek. Két halmaz egyesítésén azon elemek halmazát értjük, amelyek valamelyiknek elemei. A mínusz B halmazon A azon elemeit értjük, amelyek B-nek nem elemei. Az A halmaz komplementere az a halmaz, ami az A halmazt az alaphalmazzá egészíti ki.

A halmazműveletek műveleti tulajdonságai A halmazok metszete és uniója kommutatív művelet. A halmazok metszete és uniója asszociatív művelet. Disztributivítás a.) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) b.) A  ( B  C) = (A  B)  (A  C) A de Morgan-szabályok: A logikai szita formula: |A  N| = |A| + |N| – |A  N|

Számhalmazok Természetes számokon a nullát és a pozitív egész számokat értjük. Jele: N  {0; 1; 2;…} Az egész számok halmazának a jele: Z  {0; 1; 2;…} A racionális számok azok, amelyek felírhatóak két egész szám hányadosaként. Az racionális számok halmazának a jele: Q A racionális számok tizedes tört alakja véges vagy végtelen de szakaszos. Az irracionális számok azok, amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként. Az irracionális számok halmazának a jele: Q* Az irracionális számok tizedes tört alakja végtelen, nem szakaszos. A racionális és az irracionális számok együtt alkotják a valós számok halmazát!

A valós számok műveleti tulajdonságai A valós számok összeadása és szorzása kommutatív: a + b  b + a ab  ba A valós számok összeadása és szorzása asszociatív. (a + b) + c  a + (b + c) (ab)c  a(bc) A valós számok szorzása disztributív az összeadásra nézve. (Összeget úgy szorzunk, hogy minden tagot szorzunk.) a(b + c)  ab + ac (Visszafelé ez a kiemelés) Több tagot több taggal úgy szorzunk, hogy minden tagot minden taggal szorzunk.