Egy újfajta gravitációs hullámforma eseménygyakoriságának becslése Gáspár Merse Előd RMKI, 2006 részletek diszkusszió kitekintés

Miért fontosak a gravitációs hullámok? - EM: inkoherens szuperpoziciója az elektronok, atomok és molekulák sugárzásának - GW: koherens szuperpoziciója a tömeg mozgásának Egy új ablak az Univerzumra Közvetlenül a tömegről kapunk információt Miért építették az első generációs detektorokat? 1.Hogy közvetlenül kimutassák gravitációs hullámok létét (eddig csak közvetett bizonyíték: Hulse-Taylor pulzár) 2.Hogy tapasztalatokat szerezzenek a nagy érzékenységű második generációs detektorok megépítéséhez, és kifejlesszék a szükséges technikát, amivel már tényleg új ablak nyílik Fontos tehát az összes lehetséges gravitációs hullám forrás számbavétele, és az esemény gyakoriságok becslése!

A hullámformák típusai periódikus jelek: kompakt kettős rendszerek (BH, NS, WD), forgó csillagok (NS), pulzárok, … csillapodó jelek: kettős rendszerek egymásba spirálozása intenzív rövid jelek: szupernóvák, gamma kitörések, kollapszusok, ütközések (SMBH-csillagok) /többnyire ismeretlen jelalakok/ sztochasztikus jelek: felbonthatatlan jelek, korai Univerzum lenyomata (kvantum fluktuáció, infláció, csillagok begyulladása…) Különféle típusú jeleknek azon túl, hogy más a karakterisztikus frekvenciájuk, eltérő adatanalízis szükséges a vizsgálatukhoz! nagy frekvenciás jelek → földi detektorok kis frekvenciás jelek → űrdetektorok Detektorok érzékenységi görbéje (zajspektruma)

Parabolic encounter (PE) Két egymáshoz elég közel elhaladó nagy tömegű test a detektáláshoz szükséges frekvenciájú és intenzitású hullámot bocsáthat ki (a megfelelő frekvencia- tartományban ezek jó közelítéssel parabolikus pályák lesznek) Korábbi vizsgált források kötött rendszerekhez kötődtek, most véletlenszerűen egymás mellett elhaladó objektumokról beszélünk Miért jó? Rövid impulzus, de intenzív, ami nagy távolságból detektálható A hullámforma analítikusan ismert a paraméterek széles tartományában (más burst jellegű forrásoktól eltérően), ez optimális a jel detktálásának szempontjából (matched filtering) A fizika jól ismert a folyamat mögött Széles spektrumú jel, ezért széles tartományból kapunk járulékokat

Egyetlen korábbi előzmény: / Dymnikova, Popov & Zentsova, 1982 / Az ő idejükben még csak a detektoroknak az előre jósolt karakterisztikus tulajdonságaival számolhattak (amik azóta több nagyságrendet javultak) Nagyon egyszerű modellt (állandó sebesség és tömeg, homogén eloszlás) használtak a gömbhalmazokra Nem vették figyelembe a jel spektrumát sem Fekete lyuk–csillag és csillag–csillag ütközésekre koncentráltak, a fekete lyuk–fekete lyuk ütközésről csak azt jegyzik meg, hogy „elég ritka” Kiderül, hogy az eredmények nagyon érzékenyen függnek a modell paramétereitől, legfőképpen a tömegeloszlástól (~ m 8.33 ), és a jelnek a spektrumától is, mert egy széles spektrumról van szó! Egyszerű modellük jelentősen alábecsülte a várható eseménygyakoriságot!

Hullámformák tetsz. tömeg, tetsz. sebesség, de kis eltérülési szög (ún. gravitációs bremsstrahlung, Kovács & Thorne, 1978) tetszőleges pálya, de kis sebesség, newtoni közelítés (Turner, 1977) tetszőleges pálya, kis sebesség, poszt-newtoni közelítés (Blanchet & Schäfer, 1989) poszt-newtoni közelítés harmadik rendig: O(v 6 ) (Blanchet et al. 2005) extrém tömegarány, nagy sebesség, Schwartzschild háttér, frontális ütközés (D’Eath & Payne, 1992)

Turner (1977) newtoni pálya, quadrupól sugárzás spin-pálya és spin-spin kölcsönhatás elhanyagolva (jel spektrumában tipikusan elhanyagolható?) ω 0 = v 0 / b 0 = 1/t 0 (v 0 relativ seb.) spektrum maximuma f 0 -nál (f 0 = ω 0 / 2π) széles spektrumú jel, félértékszélesség: 1.5 f 0 szögre kiátlagolt spektrum dE/df zárt analitikus formula Miért is kell a hullámforma az eseménygyakorisághoz? Amplitúdó függ a frekvenciától + széles spektrumú jel → integrálni kell a detektor érzékenységi görbéjére!

GW energia spektrum / Thorne 1987, Flanagan & Hughes 1998 / z → kozmológiai vöröseltolódás d L → luminozitási távolság f → kibocsátási frekvencia dE → teljes kisugárzott energia Állítás: Ha adott távolságban lévő jelre, a pozíció és orientáció szerint kiátlagolunk, akkor h(f) csak az energia spektrumtól (dE/df) fog függeni! Turner (1977) behelyettesítve: ← Turner-féle normalizált, dimenziótlanított energiaspektrum dimenziótlanított frekvenciákra

S/N (mathed filtering) szögre kiátlagolt jel/zaj arány: S/N S n a detektor zajspektruma h(f) a Fourier-transzformált kiátlagolt h(t) jel amplitúdó esemény gyakoriság durván ~ (S/N) -3 optimális orientáció esetén: 4/5 → 4 k detektor párhuzamos használata esetén, ha ebből az egyik közel optimális irányítottságú: 4/5 → 4 + (4/5)(k-1) ½ cikkünkben: 4/5, S/N = 5 Hanford Livingston

Relativisztikus korrekciók teszt részecske, Schwarzschild BH,,,parabolikus geodéta” (Martel, 2004) → ha b 0 az instabil körpálya sugarát megközelíti, akkor jelentősen megnövekszik a kisugárzott energia (λ = 2 –nél logaritmikus szingularitása van az energiának) Gair, Kennefick & Larson (2005) fitting formula → 0.1%-ra jó ütközésmentes esetre: - hullámforma a Turner-féle, de - az amplitúdó skálázik az energia növekedéssel: Megjegyzés: λ(f 0 ) Később látni fogjuk, hogy a relativisztikus korrekciók a frekvenciát nem változtatják, ezért a hullámformát nem kell módosítani csak az amlitúdóját!

Milyen rendszerekből várunk nagy számban ilyen eseményeket? → Legyenek egy rendszer paraméterei az alábbiak: nagytömegű kompakt objektumok száma: N kompakt objektumoknak átlagos tömege: M rendszer lineáris mérete: R rendszerbeli átlagsebesség: v (virializálódás esetén: v ~ N ½ M ½ R -½ ) → A fenti átlagértékekkel számolva, homogén gömbszerű eloszlást tekintve, az adódik, hogy az egy rendszerre eső eseménygyakoriság a fenti paraméterekkel az alábbi módon skálázik: ~ N 2 M 4/3 R -3 v -1 (megjegyzés: a gravitációs fókuszálódás miatt ~ v -1 )

Rendszerek 9 nagyságrendel kevesebb, mint a PBH kettősök összeolvadása! → Sok nagytömegű kompakt objektumokat tartalmazó sűrű rendszerek: gömbhalmazok galaxis centrumok (gömbhalmazokból várható eseménygyakorisággal összemérhető becslést kapunk) PBH halo-ban (m min = 0.25 M ☼, m max = 0.95 M ☼ ) - ρ ≈ 10 4 – 10 6 pc -3 - R ≈ 0.5 – 3 pc (Pryor & Meylan, 1993) - gömbhalmaz közepén kompakt objektumok részaránya kb. 50% (Sigurdsson & Phinney, 1995) - egy galaxisban átlagosan 100 gömbhalmaz

A távoli galaxisok átlagsűrűsége 0.03Mpc -3, de a lokális sűrűség ennél jóval nagyobb, hiszen mi is egy galaxis-halmazban vagyunk! 16 Mpc- nél például egy 45%-os ugrás van, ami a Virgo halmaznak felel meg. N 1 = 23, N 2 = 62, N 3 = 1100, N 4 = Galaxisok sűrűségeloszlása / Tully, 1988 /

Tömegeloszlás: neutroncsillagok + fekete lyukak → neutroncsillagok: keskeny eloszlás 1.35M ☼ -nél → fekete lyukak tömegeloszlásának paraméterei: tipikus értékek: m min = 5M ☼, 40M ☼ * m max = 20M ☼, 60M ☼, 100M ☼ p = 0, 1, 2 Tömegszegregáció: nagyobb tömegek bemennek középre Tömegfüggő viriálsebesség (ekvipartició tétel) Relatív sebességek: v rel ≡ v 12 = ((m m 2 -1 ) ) ½ v vir Modell II. m min, m max, g(m) ~ m -p * A jelenlegi szimulációk szerint a kis tömegű fekete lyukak általában kidobódnak

R m = (m/ ) -½ R gc v m = (m/ ) -½ v vir = 0.22 R gc g BH (m) ↓ Tömegszegregáció

b∞b∞ b0b0 v∞v∞ v0v0 f 0 = v 0 / b 0 λ > 6 : nem relativisztikus pályák 2.1 < λ < 6 : általánosan relativisztikus pályák 2 < λ < 2.1 : zoom-whirl orbits λ < 2 : frontális ütközés Matched filtering

definíció szerint: energia és impulzus megmaradása: gravitációs fókuszálódás: átszámítva f 0 = v 0 / b 0 binekbe, másodrendig sorfejtve: dσ = 2π b ∞ db ∞ γ = GM / b ∞ v 0 2, M = m 1 + m 2 Hatáskeresztmetszet számítása

→ pálya impulzusmomentum: Hatáskeresztmetszet reletivisztikusan → f 0 binekbe váltás: / dτ sajátidő a geodéta mentén, Misner, Thorne & Wheeler 1973 / megegyezik a nem relativisztikus esettel

Eseményráta számítása ütközési ráta egy részecskére és egy gömbhalmazra: (n CO a kompakt objektumok számsűrűsége) teljes ütközési ráta egy gömbhalmazra: (N CO a kompakt objektumok teljes száma) kifejezve a gömbhalmaz paramétereivel: n CO v ∞ dσ ½ N CO n CO v ∞ dσ N tot darab csillag: M ☼ átlagtömeggel q·N darab kompakt objektum: m CO átlagtömeggel homogén eloszlás R sugarú gömbben virializálódás

Általánosan a rátát integrálni kell a tömegekre! Kettős integrálást kell végezni az ütköző m 1, m 2 tömegekre Figyelembe kell venni, hogy a tömegszegregáció miatt térben csak a nagyobb tömeg tartózkodási helyein történhet meg az ütközés Sebesség függ a tömegektől: Mire kell ügyelni? v ∞ = ((m m 2 -1 ) ) ½ v vir

Comoving Event Rate for d[ln(f 0 )] bins [yr —1 ] Relativistic PE Non-relativistic PE Head-on collisions Az egy gömbhalmazra jutó eseményráta [év -1 ]

A nagyobb tömegű objektumok sűrűbben helyezkednek el: A nagyobb tömegű objektumoknak kisebb a viriálsebessége: A gravitációs fókuszálódás ~ m 4/3 És mindez, még csak az egy gömbhalmazból jövő ráta, de a maximális detektálási térfogat (ami a gravitációs hullám amplitúdójától függ) ~ m 5 Diszkusszió, avagy Miért ennyivel jobb a második modell? v ∞ -1 ~ m ½ R m -3 ~ m 3/2 detektálási ráta ~ m 8.33

A detektálási távolság számítása → A gravitációs hullám amplitudója: → A jel–zaj arány (mached filtering): → S n a detektor zajspektruma → h(f) a Fourier-transzformált h(t) → Adott S/N-t véve kifejezhető D(f 0 ): m 1, m 2, f 0, S/N fix

Relativistic PE Head-on collisions Non-relativistic PE Non-cosmolocial distance Cosmological distance m BH = 40 M ☼ Maximális detektálási távolság pontozott vonal Turner 1977-nek felel meg ált.rel. korrekciók nélkül

Teljes eseményráta A teljes eseményrátához a frekvencia szerint is integrálni kell! Továbbá össze kell adni minden gömbhalmaz járulékát! Tehát a galaxisok eloszlását is figyelembe kell venni, ezért a kozmoló- giai térfogatelem változása is számít, ezért integrálni kell z-re! Figyelembe kell venni továbbá a frekvenciának és az amplitudónak a kozmológiai vöröseltolódását, és az eseményráta kozmológiai doppler- eltolódását! Egy érdekes effektus: → ha a frekvencia nem vöröseltolódik, akkor egy adott jel, egy adott detektorra valamekkora maximális D távolságig látszik → ha a frekvencia vöröseltolódik (és esetleg emellett az amplitudó is megváltozik), akkor előfordulhat, hogy az adott kibocsátási frekvenciájú jel egy ideig látszik, aztán nem, aztán újra látszik egy gömbhéjban, mert a vöröseltolódás miatt a detektor érzékenységi tartományába kerül majd kikerül belőle!

Teljes detektálási ráta → Fix m1, m2, f0 esetén az egy GC-re vonatkozó differenciális eseményrátából a teljes differenciális eseményrátát az alábbi módon kapjuk: → A teljes eseményráta ennek integrálja:

Maximális frekvencia A maximális frekvenciát az ütközésmentesség adja → neutroncsillagok esetén b 0 > 24km → fekete lyukak esetén az eseményhorizont λ = b 0 / R SH jelöléssel: f M, λ = (πc 3 /GM) · λ -3/2 λ = 2 az eseményhorizont!

Detektálási ráta frekvencia szerinti eloszlása [év -1 ]

Teljes esemény ráta a minimális szeparáció függvényében Relativistic PE Non-relativistic PE

Teljes esemény ráta az ütköző tömegek függvényében NS/NS BH/NS BH/BH

Inspiral eseményráta gömbhalmazokra 3 nagyságrendet is eltér az irodalomban!

Összefoglalás, avagy miket vettünk figyelembe Figyelembe vettük az aktuális és a közeljövőben megépülő detektorok érzékenységi görbéjét. Figyelembe vettük a kompakt objektumok tömegeloszlását és a gömbhalmazon belül a tömegszegregációt. Figyelembe vettük a tömegfüggő relatív sebességeket. Különféle tömegeloszlásokra is megadtuk az eredményeket. Figyelembe vettük a relativisztikus effektusokat. Figyelembe vettük a kozmológiai térfogatelem változását, és a kozmológiai vöröseltolódást. Figyelembe vettük, hogy a Lokális Univerzumban nagyobb a galaxisok sűrűsége, mint az átlag. Képleteinkkel az eredmények újraszámolhatók.

Diszkusszió: gravitational recoil a pálya számításában figyelembe vett általános relativisztikus effektus → sugárzás lévén nő a befogási hatáskeresztmetszet, tehát csökken a hasznos eseményszám → viszont a sugárzás lévén az eredetileg nem kötött pályák kötötté válhatnak (Lee 1993), és zoom-whirl orbitok jöhetnek létre, és ez növeli a detektálási rátát analógia: SMBH befog stellar CO-t / Hopman & Alexander 2005 /

Diszkusszió: kettős rendszerek I. zóna: r >> a binary / kettős hatása elhanyagolható, dupla tömeg / II. zóna: r ~ a binary / a sebesség még itt is elhanyagolható a III. zónához képest / III. zóna: r ~ b 0 << a binary / kezdeti feltétel ugyanolyan, csak nem izotróp a sebességeloszlás: I. zóna a TKP felé térít, II. zóna rárak egy randomot / A szórási hatáskeresztmetszet számításában elhanyagoltuk a kettős rendszerek hatását! Szögtől függően ez növelheti vagy csökkentheti a hatáskeresztmetszetet. A hatáskeresztmetszet nagyon kicsi, azaz nagyon pontosan el kell találni az objektumot, ha detektálható jelet akarunk! Szerintünk nem jelentős, de numerikus szimulációt lehetne csinálni erre!

Termikus egyensúlyon alapoló tömegszegregációt vettünk figyelembe! Diszkusszió: Spitzer-instabilitás Spitzer-instabilitás (1969): két komponensű rendszerben, ahol m 1 << m 2 és a kisebb tömegű objektumok dominálják a potenciált, nem tud kialakulni a termikus egyensúly! A nagyobb tömegű objektumok dinamikailag elválnak a többitől és kollapszálnak egy R core sugarú tartományba. Ezt a képet megerősíteni látszanak a numerikus szimulációk több komponensű rendszerekben, vagy folytonos eloszlásra < R core /R GC < 0.1 (Heggie, Trenti & Hut 2006) érzékenyen függ a kezdeti kettősök számától! eseményráta növekedés

Kitekintés Tömegfüggvény mérésére Gömbhalmazok populációjának mérésére Elméletek ellenőrzése: Pl. kidobódnak-e a kis tömegű fekete lyukak? Elvégezve az analízist galaxisközepekre → galaxis középponti fekete lyukak tömegének mérésére! (asztrofizika szempontjából alapvető jelentőségű) Optimális detektor tervezése Egyes detektorokra esetleg olyan sok esemény is lehet, hogy már zajként jelennek meg ezek a jelek?!

THE END

Első generációs interferometrikus detektorok LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) / USA, Hanford & Livingston, 2×4km / VIRGO / Olasz-francia együttműködés, Olaszország 3km / TAMA / Japán, Mitaka, 300m / GEO / Német-angol együttműködés, Hannover, 600m / AIGO / Ausztrália, 500m/ Második generációs detektorok Advanced-LIGO / detektálás tervezett kezdete: 2013 / LISA (Laser Interferometric Space Antenna) / 5·10 6 km, tervezett kilövés: 2015 / Next Generation Lisa / 200? /

A detektorok érzékenységének tipikus elvi határai A detektorok működésének elve