Ahonnan indult… SURF: Summer Undergraduate Research Fellowships LIGO: Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory Caltech: California Institute of Technology

SURF, 2003: Kocsis Bence Gáspár Merse Előd SURF, 2004: Raffai Péter Bartos Imre Pető Mária (geológus) Szabolcs Márka Assistant Professor Columbia University Department of Physics

Miért fontosak a gravitációs hullámok? Miért építették az első generációs detektorokat? Hogy közvetlenül kimutassák gravitációs hullámok létét (eddig csak közvetett bizonyíték: Hulse-Taylor pulzár) Hogy tapasztalatokat szerezzenek a nagy érzékenységű második generációs detektorok megépítéséhez, és kifejlesszék a szükséges technikát Egy új ablak az Univerzumra Közvetlenül a tömegről kapunk információt Fontos tehát az összes lehetséges gravitációs hullám forrás számbavétele, és az eseményráták becslése!

Első generációs interferometrikus detektorok LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) / USA, Hanford & Livingston, 2×4km / VIRGO / Olasz-francia együttműködés, Olaszország 3km / TAMA / Japán, Mitaka, 300m / GEO / Német-angol együttműködés, Hannover, 600m / AIGO / Ausztrália, 500m/ Második generációs detektorok Advanced-LIGO / detektálás tervezett kezdete: 2013 / LISA (Laser Interferometric Space Antenna) / 5·10 6 km, tervezett kilövés: 2015 / Next Generation Lisa / 200? /

Hanford Livingston LIGO

Lehetséges gravitációs hullámforrások (áttekintés: Cutler & Thorne, 2002) Neutroncsillag és fekete lyuk kettős rendszerek egymásba spirálozása és összeolvadása Neutroncsillag szétszakadása árapályerők hatására fekete lyuk-neutroncsillag kettős rendszerben Pulzárok Röntgen kettősök Szupernovák Gamma kitörések Sztohasztikus háttér

A lehetséges hullámformák osztályozása periódikus jelek: forgó csillagok, pulzárok, … csillapodó jelek: kettős rendszerek egymásba spirálozása intenzív rövid jelek: szupernóvák, gamma kitörések, ütközések, … sztochasztikus jelek: felbonthatatlan jelek, korai Univerzum lenyomata A különféle típusú jeleknek azon túl, hogy más a karakterisztikus frekvenciájuk, eltérő adatanalízis szükséges a vizsgálatukhoz!

A detektorok érzékenységi görbéje (zajspektruma) δh / h

A detektorok érzékenységének tipikus elvi határai A detektorok működésének elve

Néhány tipikus forrás

Egy új hullámforma Két egymáshoz elég közel elhaladó nagy tömegű test a detektáláshoz szükséges frekvenciájú és intenzitású hullámot bocsáthat ki (a megfelelő tartományban ezek jó közelítéssel parabolikus pályák lesznek) Miért jó? Rövid impulzus, de intenzív, ami nagy távolságból detektálható A hullámforma analítikusan ismert a paraméterek széles tartományában, ami optimális a jel detktálásának szempontjából A fizika jól ismert a folyamat mögött

Hullámformák tetsz. tömeg, tetsz. sebesség, de kis eltérülési szög (ún. gravitációs bremsstrahlung, Kovács & Thorne, 1978) tetszőleges pálya, de kis sebesség, newtoni közelítés (Turner, 1977) tetszőleges pálya, kis sebesség, poszt-newtoni közelítés (Blanchet & Schäfer, 1989) poszt-newtoni közelítés harmadik rendig: O(v 6 ) (Blanchet et al. 2005) extrém tömegarány, nagy sebesség, Schwartzschild háttér, frontális ütközés (D’Eath & Payne, 1992)

Milyen rendszerekből várunk nagy számban ilyen eseményeket? → Legyenek egy rendszer paraméterei az alábbiak: nagytömegű kompakt objektumok száma: N kompakt objektumoknak átlagos tömege: M rendszer lineáris mérete: R rendszerbeli átlagsebesség: v (virializálódás esetén: v ~ N ½ M ½ R -½ ) → A fenti átlagértékekkel számolva, homogén gömbszerű eloszlást tekintve, az adódik, hogy az egy rendszerre eső eseménygyakoriság a fenti paraméterekkel az alábbi módon skálázik: ~ N 2 M 4/3 R -3 v -1 (megjegyzés: a gravitációs fókuszálódás miatt ~ v -1 )

A továbbiakban a gömbhalmazokból jövő jelekre fókuszálunk! ρ ≈ 10 4 – 10 6 pc -3 R ≈ 0.5 – 3 pc (Pryor & Meylan, 1993) Gömbhalmaz közepén kompakt objektumok részaránya kb. 50% (Sigurdsson & Phinney, 1995) Gömbhalmazok tipikus paraméterei → Tehát sok nagytömegű kompakt objektumot tartalmazó, sűrű rendszerek jöhetnek szóba: gömbhalmazok galaxis centrumok

Egyetlen korábbi előzmény: Dymnikova, Popov & Zentsova, 1982 Az ő idejükben még csak a detektoroknak az előre jósolt karakterisztikus tulajdonságaival számolhattak Nagyon egyszerű homogén modellt használtak a gömbhalma- zokra, és a jel spektrumával sem számoltak fekete lyuk–csillag és csillag–csillag ütközésekre koncentrál- tak, a fekete lyuk – fekete lyuk ütközésről csak azt jegyzik meg, hogy „elég ritka” Kiderül, hogy az eredmények nagyon érzékenyen függnek a modell paramétereitől, legfőképpen a tömegeloszlástól, és magának a jelnek a spektrumától is! Az egyszerű modellük jelentősen alábecsülte a várható eseménygyakoriságot!

Ezzel szemben … A detektorok sokat fejlődtek azóta. Figyelembe vettük az aktuális és a közeljövőben megépülő detektorok érzékenységi görbéjét. Figyelembe vettük a kompakt objektumok tömegeloszlását és a gömbhalmazon belül a tömegszegregációt. Figyelembe vettük a tömegfüggő relatív sebességeket. Különféle tömegeloszlásokra is megadtuk az eredményeket. Figyelembe vettük a relativisztikus effektusokat. Figyelembe vettük a kozmológiai térfogatelem változását, és a kozmológiai vöröseltolódást. Figyelembe vettük, hogy a Lokális Univerzumban nagyobb a galaxisok sűrűsége, mint az átlag. Képleteinkkel az eredmények újraszámolhatók.

Galaxisok sűrűségeloszlása Tully, 1988 N 1 = 23, N 2 = 62, N 3 = 1100, N 4 = A távoli galaxisok átlagsűrűsége 0.03Mpc -3, de a lokális sűrűség ennél jóval nagyobb, hiszen mi is egy galaxis- halmazban vagyunk! 16 Mpc-nél például egy 45%-os ugrás van, ami a Virgo halmaznak felel meg. Egy galaxisban átlagosan 100 gömbhalmazzal számoltunk!

A legegyszerűbb gömbhalmaz modell Ezt a modellt csak arra használjuk, hogy első közelítésben megállapítsuk hogyan skálázik a különböző paraméterekkel az eseményráta! N tot darab csillag: M ☼ átlagtömeggel q·N darab kompakt objektum: m CO átlagtömeggel homogén eloszlás R sugarú gömbben viriál átlagsebesség: N tot = 10 6, q = 10 -3, R gc = 1pc, = M ☼, m CO = 10M ☼ Tipikus értékek:

Tömegeloszlás: neutroncsillagok + fekete lyukak → neutroncsillagok: keskeny eloszlás 1.35M ☼ -nél → fekete lyukak tömegeloszlásának paraméterei: tipikus értékek: m min = 5m ☼, 40M ☼ * m max = 20M ☼, 60M ☼, 100M ☼ p = 0, 1, 2 Tömegszegregáció: nagyobb tömegek bemennek középre Tömegfüggő viriálsebesség (ekvipartició tétel) Relatív sebességek: v rel ≡ v 12 = ((m m 2 -1 ) ) ½ v vir Modell II. m min, m max, g(m) ~ m -p * A jelenlegi szimulációk szerint a kis tömegű fekete lyukak általában kidobódnak

R m = (m/ ) -½ R gc v m = (m/ ) -½ v vir = 0.22 R gc g BH (m) ↓ Modell II.

b∞b∞ b0b0 v∞v∞ v0v0 f 0 = v 0 / b 0

definíció szerint: energia és impulzus megmaradása: gravitációs fókuszálódás: átszámítva f 0 = v 0 / b 0 binekbe, másodrndig sorfejtve: dσ = 2π b ∞ db ∞ γ = GM / b ∞ v 0 2, M = m 1 + m 2 Hatáskeresztmetszet számítása

Eseményráta számítása (modell I.) ütközési ráta egy részecskére és egy gömbhalmazra: (n CO a kompakt objektumok számsűrűsége) teljes ütközési ráta egy gömbhalmazra: (N CO a kompakt objektumok teljes száma) kifejezve a gömbhalmaz paramétereivel: n CO v ∞ dσ ½ N CO n CO v ∞ dσ

Modell II-ben a rátát integrálni kell a tömegekre! Kettős integrálást kell végezni az ütköző m 1, m 2 tömegekre Figyelembe kell venni, hogy a tömegszegregáció miatt térben csak a nagyobb tömeg tartózkodási helyein történhet meg az ütközés Sebesség függ a tömegektől: Mire kell ügyelni? v ∞ = ((m m 2 -1 ) ) ½ v vir

Az egy gömbhalmazra jutó eseményráta [év -1 ]

Diszkusszió, avagy Miért ennyivel jobb a második modell? A nagyobb tömegű objektumok sűrűbben helyezkednek el: A nagyobb tömegű objektumoknak kisebb a viriálsebessége: A gravitációs fókuszálódás ~ m 4/3 És mindez, még csak az egy gömbhalmazból jövő ráta, de a maximális detektálási térfogat (ami a gravitációs hullám amplitúdójától függ) ~ m 5 v ∞ -1 ~ m ½ R m -3 ~ m 3/2

Teljes eseményráta A teljes eseményrátához a frekvencia szerint is integrálni kell! Továbbá össze kell adni minden gömbhalmaz járulékát! Tehát a galaxisok eloszlását is figyelembe kell venni, ezért a kozmoló- giai térfogatelem változása is számít, ezért integrálni kell z-re! Figyelembe kell venni továbbá a frekvenciának és az amplitudónak a kozmológiai vöröseltolódását, és az eseményráta kozmológiai doppler- eltolódását! Egy érdekes effektus: → ha a frekvencia nem vöröseltolódik, akkor egy adott jel, egy adott detektorra valamekkora maximális D távolságig látszik → ha a frekvencia vöröseltolódik, és emellett az amplitudó is megváltozik, akkor előfordulhat, hogy az adott kibocsátási frekvenciájú jel egy ideig látszik, aztán nem, aztán újra látszik egy gömbhéjban, mert a vöröseltolódás miatt a detektor érzékenységi tartományába kerül!

A detektálási távolság számítása → A gravitációs hullám amplitudója: → A jel–zaj arány: → S n a detektor zajspektruma → h(f) a Fourier-transzformált h(t) → Adott S/N-t véve kifejezhető D(f 0 )

A detektálási távolság m BH = 20m ☼

Maximális frekvencia A maximális frekvenciát az ütközésmentesség adja → neutroncsillagok esetén b 0 > 24km → fekete lyukak esetén az eseményhorizont λ = b 0 / R SH jelöléssel: f M, λ = (πc 3 /GM) · λ -3/2 λ = 2 az eseményhorizont!

Régebbi ábra!

Mire lehet jó ezeknek a jeleknek a detektálása a jövőben? Tömegfüggvény mérésére Gömbhalmazok populációjának mérésére Elméletek ellenőrzése: Pl. kidobódnak-e a kis tömegű fekete lyukak? Egyes detektorokra esetleg olyan sok esemény is lehet, hogy már zajként jelennek meg ezek a jelek?!