Aranymetszés, avagy az isteni arány

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium Definíció Ha egy szakaszt (a+b) felosztunk az aranymetszés szabályai szerint, az így létrejövő kisebbik rész (b), úgy aránylik a nagyobbik (a) részhez, mint a nagyobb rész az egész szakaszhoz . b/a=a/a+b Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium A szó eredete Az ókorban, mikor az akkori matematikusok felfedezték ezt az arányt, úgy gondolták, hogy megvan az a szám, melynek alapján teremtették meg az egész világot az istenek, ezért nevezték el isteni arányszámnak, vagy más néven aranymetszésnek. Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

A Φ(fi) szám és az aranymetszés Az aranyarányt egy irracionális szám, a fi fejezi ki. Φ ≈ 1,618 (1,61803989) Fontos tulajdonsága, hogy a Fibonacci-sorozatból levezethető. A Fibonacci-sorozat egy olyan sorozat, ahol minden szám, az előző kettő szám összegével megegyezik. (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…). A sorozatnak van egy érdekes tulajdonsága. Az egymás mellett lévő számok hányadosa mindig egyre jobban a fi számhoz közelít. Pl: 21/13=1,615385 377/610=1,618037 Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium Alkalmazása Tipográfiában (avagy a betűk művészetében): a címek, alcímek és a szövegtörzs betűméretének arányát sokszor az aranyarányban állapítják meg. Fényképészetben: Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium A természetben A nautilusnak (csigaházas polip), amelynek geometriailag szinte teljesen szabályos héja van, bárhogyan is húzunk egy vonalat a mészvázának a középpontján áthaladva, mindegyik metszés (AC/DB = GF/EG) aranymetszés. Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium A művészetben I. A reneszánsz idején sokan részletesen megfigyelték az emberi test arányait. Leonardo da Vinci egy művében ír az emberi test arányairól és mozdulatairól. Da Vinci a csontok arányait mérte és kutatta. Az emberi test arányainál is felfedezhetjük az aranymetszés szabályát. A testhossz úgy aránylik a köldökmagassághoz, mint a köldök-magasság a köldök-fejtető távolsághoz. Ugyanez az arány igaz a köldök-fejtető és köldök-váll távolságra is . Továbbá a mell-fejmagasság ugyanilyen arányos a váll-fejmagassággal stb. Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium A művészetben II. Kodály Zoltán Psalmus Hungaricus című műve 395 ütemből áll. Tudatos megszerkesztést tükrözi az, hogy 245., vagyis 395*0,618.-ik ütemben derül ki a mű eszmei mondandója: "Istenbe vessed bizalmadat." Dante Isteni színjátékában, amely 100 énekből áll, a 62.-ben (vagyis 100 aranymetszetében) csatlakozik Dantéhoz Beatrice, hogy a pokolból a Paradicsomba kísérje. Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium A művészetben III. A Gízai Nagy piramis építésénél is alkalmazták az aranymetszést . A piramis alapélé-nek a fele (186 m) és az oldallapjai- nak a magassága (115 m) is az aranymetszés szerint viszonyul-nak egymáshoz. Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium A művészetben IV. A Pantheon több szempontból is érdekes: amíg statikáját az adja, hogy két négyzet rajzolható bele, a dinamikája az aranymetszésből ered. Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium Források Lighthouse (művészeti honlap) Wikipédia blenditak.hu www.mathematika.hu Google Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium

Köszönöm a figyelmet ! Készítette: Szöllős Kristóf, Városmajori Gimnázium Felkészítő tanár: Kertai Helga