Matematikai felfedezések a reneszánsz korában Geogebra segédfájlok: http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/ Hraskó András Matematikai felfedezések a reneszánsz korában 1. Feladat: Az alábbi a) ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó? támadó a) ábra támadó b) ábra http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Lesen van-e a támadó? (a) 1. Feladat Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó? Nincs lesen a támadó. támadó http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Lesen van-e a támadó? (b) 1. Feladat b) Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó? A támadó láthatóan közelebb van az ellenfél alapvonalához, mint a védő. Túl van-e a felezővonalon? Nincs lesen a támadó. támadó http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Reneszánsz Ujjászületés XIV-XVI. század Firenze http://smarthistory.org/Florence.html Ujjászületés XIV-XVI. század Firenze http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Olvasnivaló http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Mert istennél semmi sem lehetetlen A megtestesülés Ambrogio Lorenzetti (1344): Angyali üdvözlet Panofsky: A perspektíva, mint szimbolikus forma Laura Mocci: La rappresentazione dello spazio secondo Panofsky http://www.treccani.it/scuola/dossier/2007/prospettiva/11.html Gábriel arkangyal Mert istennél semmi sem lehetetlen Mária

(Cattedrale di Santa Maria del Fiore ) A hű ábrázolás Brunelleschi (1377 – 1446) Firenzei dóm (kupolája) wikipedia http://maitaly.wordpress.com/tag/brunelleschi/ Firenzei dóm (Cattedrale di Santa Maria del Fiore ) wikipedia http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Jó-e a parketta? http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Perspektivikus parketta közelítő szerkesztése Alberti előtt 2 3 -os szabály = ? CD BO QD QO 4/3 9/3 Q CD DF OA OF = = CD= 4 9 a = ? 4/9 2/3 1 9/3-5/3=4/3 4 9 C D 2 3 1 1- 2 3 = 3=9/3 F 1 1+2/3=5/3 B a O a A http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Alberti: Della Pittura (A festészetről) Leon Baptista Alberti (1404-1472) http://enciklopedia.fazekas.hu/tarsmuv/reneszansz.htm Az egyetemes képzettségű reneszánsz embertípus egyik legkiválóbb képviselője. A tudomány és a művészet szinte valamennyi területén otthonos volt. Ismerte a klasszikus nyelveket, az ókor irodalmát, foglalkozott joggal, teológiával, csillagászattal, matematikával, fontos elméleti munkákat írt a szobrászatról, a festészetről és az építészet kérdéseiről. http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

Olasz szótár: Pavimento = kövezet, burkolat Pavimento I. Olasz szótár: Pavimento = kövezet, burkolat http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

Pavimento II. Állítás: OP= a vászon és a festő távolsága H T G F Állítás: OP= a vászon és a festő távolsága Bizonyítás: Forgassuk el derékszögben OF körül GP-t! FG=FT OFG képe OFT, HFG képe HFT, HT a szembe fut http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

Vermeer and the Camera Obscura ? Vermeer: Katona és nevető lány (1658), http://www.abcgallery.com/V/vermeer/ Jack & Beverly Wilgus: The Magic Mirror of Life http://brightbytes.com/cosite/improved.html London Magazine 1819 Jonathan Janson: Vermeer and the Camera Obscura http://girl-with-a-pearl-earring.20m.com/

Feladatok feladat Adott egy konvex négyszög, egy négyzetalakú parkettákból álló padló egyetlen négyzetének képe egy festményen vagy fényképen (lásd pl Vermeer ,,Koncert'' című festményének az alábbi ábrán látható részletét). Szerkesszük tovább a képet, rajzoljuk meg a szomszédos parkettalapokat! Megoldás: negyszogbolparketta.ggb 2. feladat Meghatározható-e a fenti képen, hogy a festményhez képest hol állt a szerző (hol volt a camera obscura „lyuka”? Megoldás: holallafesto.ggb Kutatómunka: 3D-s ábrázolás; 3D-s rajzolás (http://leonar3do.com/) http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

Dürer Dürer (1471-1528) Az 1, 2, … , 9 számokat írjuk be. Írjunk 9 különböző egész számot, egy 3x3-as táblázatba úgy, hogy minden sorban és oszlop- ban ugyanannyi legyen a számok szorzata! 6 1 8 7 5 3 2 9 4 3B K 5 3B 26 21 28 27 25 23 22 29 24 3B 3B 3B 3B 3B 3B 62+12+82=101 Mi lesz középen? 22+92+42=101 a b c B 2B-c 2B-b 2B-a 4 15 14 1 9 6 7 12 5 10 11 8 16 3 2 13 33B-23B=3K 3B=3K B=K 34 http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt 9B=1+2+…+9=45 3B=15 K=5 34 34 Miért épp 34? 34 1+2+3+…+16=817=434 (2B-c)2+ (2B-b)2+ (2B-a)2= =12B2-4B(a+b+c)+(a2+b2+c2) A középső négy elem összege is 34. Ez új csoda? 34 34 34 34 34 34 ahol (a+b+c)=3B…

Egy vers Ha majd a kockát és az egytagot Látod a puszta számmal egybetenni, Két új számod kivonva légyen ennyi. Ez így kevés. Kell még egyharmadot Egytag számrészéből kockára venni: Jó, ha számaid szorozva ezt kapod. Két számodat már ha veszed kockául, S egynek oldalát máséval csorbítod, Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul. Pataki János fordítása x3 + 12x= 63 kocka egytag puszta szám Tartaglia, Niccoló Fontana, 1499-1557 x + u = v x u v Ha x+u=v, akkor x3+3uvx+u3=v3 Két számodat már, ha veszed kockául: x3+3uvx=v3-u3 Két új számod: v3, u3 v, u S egynek oldalát máséval csorbítod x3+34x = 63 =v3-u3 kivonva légyen ennyi v-u=x Egytag számrészének egyharmada 43 =v3u3 Jó, ha számaid szorozva ezt kapod Egytag számrészének egyharmada kockára véve

Az előadás vége Ha majd a kockát és az egytagot Látod a puszta számmal egybetenni, Két új számod kivonva légyen ennyi. Ez így kevés. Kell még egyharmadot Egytag számrészéből kockára venni: Jó, ha számaid szorozva ezt kapod. Két számodat már ha veszed kockául, S egynek oldalát máséval csorbítod, Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul. http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt