Merev test dinamikája, kényszermozgások, ütközés, rugómozgás, hullámok.

1. Feladat Két gyerek ül egy 4,5m hosszú súlytalan mérleghinta két végén. Határozzuk meg azt az alátámasztási pontot, mely a hinta egyensúlyát biztosítja, ha az egyik gyerek 150 N, a másik200 N súlyú. Adott: Kérdés: F1=150 N x=? m F2=200 N F2 F1 x 4,5 m Megoldás: Feltétel M1= M2 150x =200(4,5-x) 350x= 900  x=2,57 m 4,5-x=1,93 m 2.Feladat Két gyerek ül egy 4,5m hosszú 250 N súlyú mérleghinta két végén. Határozzuk meg azt az alátámasztási pontot, mely a hinta egyensúlyát biztosítja, ha az egyik gyerek 150 N, a másik200 N súlyú. F2 F1 x 4,5 m Fh A kisebb súlyú gyerektől l=2,25m+0,1875m =2,4375 m-re kell a libikókát alátámasztani.

3.feladat. Egy nyugalomban lévő m=3 kg tömegű, r=20 cm sugarú gömböt a súlypontjában (középpontjában) I=0,1 kgm/s impulzus éri t=0,1 ms idő alatt. Az erőlökés hatására a gömb súrlódásmentesen kezd gurulni. A gömb tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre =2/5 mr2. Határozza meg a.) mekkora szögsebességgel fog a gömb forgástengelye körül forogni, b.) mekkora a testre ható forgató nyomaték? Adott: Kérdés: m= 3 kg ω= ? r=20 cm= 0,2 m M= ? I= 0,1 kgm/s t= 0,1 ms Megoldás:

4. Feladat Merev test tömege m= 3kg. A súlypontjában I= 0,5kgm/s impulzus éri t= 0,2 ms alatt. Mekkora x= 2m távolságban lévő tengely körül a tehetetlenségi nyomaték, az impulzus nyomaték és a szögsebesség és a mozgási energia, ha súlypontban ható tehetetlenségi nyomaték 4,5 kgm2 ? Adott: Kérdés: m= 3kg o=? kgm2 I= 0,5kgm/s ω= ? 1/s x=r m M= ? Nm t= 0,2 ms Megoldás:

5.Feladat Határozza meg a mozgási energiáját annak a vízszintes helyzetű merev testnek, melynek súlytalannak tekinthető 5 m hosszú karjának végén 10 kg és 15 kg tömegek vannak és a rúd közepén átmenő tengely körül 5,6 rad/s szögsebességgel forog. Mekkora lesz a szögsebessége a merev testnek, ha a két tömeg szimmetriáját megtartva 2,5 m-re közelit egymáshoz? Megoldás a.) b.)

6.feladat Egy jobbról jövő m1 =2.5 kg tömegű és v1 =2 m/s sebességű golyóval ütközik egy balról jövő m2 =5 kg tömegű és v2 =1 m/s sebességű golyó. Tökéletesen rugalmatlan ütközés után mennyi lesz a közös sebesség. 7.Felada Egy m1 =1 kg tömegű v1 =2 m/s sebességű golyót utolér egy m2 =2 kg tömegű v2 =3 m/s sebességű golyó és centrálisan ütköznek. Határozzuk meg a golyók rugalmas ütközés utáni sebességét!

8. Feladat Az ábrán látható módon a hajlásszögű lejtőn a nyugalomból induló 5 kg tömegű test 0,2 súrlódási tényezővel mozgatható. A testre az egyik oldalról a lejtővel párhuzamos 80 N/m rugóállandójú rugó, a másik oldalról a lejtővel párhuzamos lefelé ható Fk= 20 N kötélerő hat. Abban a pillanatban, amikor a test az eredeti helyzetéből 15 cm-rel mozdul el a lejtőn, határozza meg a) mekkora erő hat a tömegre, b) mekkora lesz a tömeg sebessége Induláskor lefelé mozdul el. Elmozduláskor az erők

az energiaegyensúlyi állapotból a sebesség: