Mérnöki Fizika II. 3. előadás PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak Mérnöki Fizika II. 3. előadás MEREV TESTEK KINEMATIKÁJA Dittrich Ernő egyetemi adjunktus dittrich@witch.pmmf.hu

Alapfogalmak Eddigi tanulmányaink során az anyagi pontok mozgását tárgyaltuk. Egy merev test mozgásállapotának ismeretéhez a test összes pontjának mozgásállapotát ismerni kell. A merev test egyes pontjainak mozgása azonban nem független egymástól, ez jelentősen csökkenti a szükséges egyenletek számát. A merev test mozgását mozgási alapesetekre lehet bontani. Ezeknek a szükséges kombinációjából a merev test bármely mozgását elő lehet állítani. Mozgási alapesetek: - Eltolódó mozgás - Helytálló tengely körüli forgó mozgás - Síkmozgás - Adott pont körüli forgó mozgás (- Általános térbeli mozgás)

Haladó mozgás I. Eltolódó mozgás: a mozgásnak az az esete, amikor a vizsgált test tetszőleges kiválasztott két pontja közötti vonalszakasz mozgás közben eredeti helyzetével párhuzamos marad. A mozgást végző test egyes pontjai – térben egymástól eltérő, de - egymással egybevágó görbéken mozognak. Haladó mozgás: az eltolódó mozgásnak az a speciális esete amikor a vizsgált test egyes pontjai párhuzamos egyeneseken mozognak.

Haladó mozgás II. Ha A pont helyzete ismert, B pont helyzete rBA helyzetvektor ismeretében megadható: Haladó mozgás esetében rBA vektor az időtől független! → így deriváltja zérus. Tehát a tetszőlegesen választott B pont sebesség- és gyorsulásvektora azonos lesz a tetszőlegesen választott A pont sebesség- és gyorsulás vektorával: A test bármely pontjának mozgásállapotának ismerete esetén az egész test mozgásállapota ismert haladó mozgás esetén!

Helytálló (fix) tengely körüli forgó mozgás I. Könnyen belátható, hogy ha ismerjük a test egy tetszőlegesen választott M pontjának mozgásállapotát, akkor a test bármely pontjának mozgásállapotát ismerjük. Így az anyagi pont kinematikájánál tanult összefüggések itt is érvényesek. A κ és  a test összes pontjára azonos értékű, így a sebesség és a gyorsulás csak a sugár függvénye:

Helytálló (fix) tengely körüli forgó mozgás II. A sebesség és gyorsulás vektorok vektoriális alakjainak kifejtése:

Síkmozgás I. A síkmozgás összeállítható egy haladó mozgás és egy mozgás síkjára merőleges tengely körüli elfordulásból. Ebből következően a test minden pontjának azonos lesz a szögsebessége és a szöggyorsulása: Egy tetszőlegesen választott pont sebességvektora a haladó mozgás sebességvektorának és a forgó mozgás sebességvektorának összegéből felírható:

Síkmozgás II. Pillanatnyi forgásközéppont: mindig megtalálható az a pont, amelyből vizsgálva a mozgást, csak elfordulás definiálható. Ekkor a sebesség a szögsebességből számítható. Az elfordulás síkra merőleges és C ponton átmenő tengely körül történik.

Síkmozgás III. A test tetszőlegesen választott gyorsulása a haladó mozgás egy síkra merőleges tengely körüli elfordulás gyorsulás összetevőiből számítható:

Gyakorló példák

Köszönöm a figyelmet!