Önkonzisztens Sűrűségfunkcionál Alapú Tight-Binding (SCC-DFTB) Módszer Száraz Áron Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Fizikus szak Témavezető: Dr.Bogár Ferenc MTA-SZTE Szupramolekuláris és Nanoszerkezetű Anyagok Kutatócsoport

Célkitűzés Tradicionális Tight-Binding a nem önkonzisztens Hamilton- operátor sajátértékeinek meghatározására Hasonló elektronegativitású atomok alkotta szilárdtestek Töltéskülönbség az egyes atomok között: másodrendű DFTB SCC-DFTB (Self-consistent-charge density-functional tight- binding)‏ Összehasonlítása más sűrűségfunkcionál és nem sűrűségfunkcionál alapú módszerekkel mintaszámolás: víz dimer hidrogénkötési energiájának meghatározása

Az elektronsűrűség elmélet alapjai A sokelektron probléma alapállapotra: A rendszer Hamilton-operátora: A potenciális energiafunkcionál:

A Hohenberg-Kohn tételek 1. Tétel: Az alapállapoti elektronsűrűség egy additív állandó erejéig kölcsönösen egyértelmű kapcsolatban van külső potenciállal: 2. Tétel: Az funkcionál minimumát veszi fel a pontban.

Kohn-Sham egyenletek Figyelembe véve az egyrészecske állapotok betöltési számát: A kölcsönható elektrongáz alapállapoti energiája:

A kicserélődési-kölcsönhatási energiafunkcionál és közelítése Lokális-sűrűség közelítés (LDA) Szemiempirikus Tight-Binding módszerek: feltételezzük, hogy egy rövid hatótávolságú atomi-páronkénti taszító kölcsönhatás van jelen Frozen-core közelítés: vegyérték elektronokat vesszük figyelembe Pszeudopotenciál alkalmazása

Energiafunkcionál Tight-Binding közelítésben Az energiafunkcionál másod rendig sorbafejtjük az alapállapoti sűrűség körül:

Nulladrendű Tight-Binding: NON SCC-DFTB Ha a közelítés során a teljes energiából, elhagyjuk a sűrűség fluktuációt tartalmazó másodrendű tagot.  A kicserélődési-kölcsönhatási potenciál LCAO-Xalfa közelítésben Tight-Binding közelítés alkalmazása ezen belül  Rövid hatótávolságú taszító potenciált meghatározása megfelelő referenciarendszerből

Másodrendű Tight-Binding: SCC- DFTB A másodrendű korrekcióval együtt A másodrendű energiatag: Coulomb kölcsönhatást reprezentál

A DFTB+ program A standard-DFTB illetve a SCC-DFTB módszer implementálva DFTB+ program, ver Víz monomer optimalizációja: Hartree-Fock (HF), XAlpha, BLYP, B3LYP és NON SCC-DFTB SCC-DFTB

Víz dimer optimalizációja és kötési energiája Hartree-Fock (HF), XAlpha, BLYP, B3LYP és NON SCC-DFTB SCC-DFTB módszerek Optimalizált helyzet:

Víz dimer - eredmények Az oxigén atomok távolsága és az oxigén atomoknak a H- kötésben résztvevő H atomtól mért távolsága:

Víz dimer - eredmények A víz dimer kötési energiája az oxigén atomok távolságának függvényében: