Statisztika II. IV. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat I. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat Statisztikai hipotézisen a vizsgált sokaság(ok)ra (valószínűség-eloszlásra) vagy ennek paramétereire vonatkozó valamilyen feltevést értünk. Ha ennek ellenőrzésére, bizonyítására mintát használunk, akkor statisztikai hipotézisvizsgálatról beszélünk. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat Adott próbastatisztika mellett az első ill. másodfajú hiba csak egymás rovására csökkenthető. Az elsőfajút írjuk elő kicsinek, ezért az elutasítás a szignifikáns eredmény Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Hipotézisvizsgálat szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása számított érték meghatározása, a minta adataiból számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása döntés a nullhipotézisről értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Kritikus tartományok egy- ill. kétoldali esetben elfogadási tartomány elutasítási tartomány Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Várható értékre irányuló egymintás próbák z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0  =  0 H1  >  0 ( <  0)    0 próba-statisztika Elutasítási tartomány zsz > z (zsz < -z) usz < -u/2 vagy usz > u/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 feltételek  ismert v. n > 30 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Sokasági szórásra vonatkozó próba Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt. n = mintaszám s*= a mintából számolt korrigált tapasztalati szórás H0 fennállása esetén a a próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Két mintás statisztikai próbák Két független minta várható értékének az összehasonlítása z-próba t-próba egyoldali kétoldali H0 x1 = 2 H1 x1 > x2 (x1 < x2) x1  x2 (x1 < 2) x1  2 próba-statisz-tika Eluta-sítási tarto-mány zsz > z (zsz < -u) zsz < -z/2 vagy zsz > z/2 tsz > t (tsz < -t) tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 Feltéte-lek 1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 1 ≠ 2 Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. H0: 12 = 22 H1: 12 > 22 számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1 Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el! Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Két sokasági arányra vonatkozó próba Két sokaság aránya p1 és p2. Ellenőrizni kívánjuk, hogy a két sokaság aránya egyezik-e. A vizsgálathoz a kétmintás z-próbát alkalmazzuk. H0:p1=p2. H1:p1p2 Dr. Szalka Éva, Ph.D.