Elektrotechnika 7. előadás Dr. Hodossy László 2006.

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér Erőhatás két párhuzamos áramvezető között A villamos áram hatásai: hőhatás - pl.: villamos fűtőtest fényhatás - pl.: gáztöltésű kisülőcsőben (fénycső) kémiai - pl.: elektrolitba helyezett két fémpólus vagy akkumulátor töltése mágneses - pl.: árammal átjárt vezető közelébe helyezett mágnestű . . . μ0 a vákuum permeabilitása:

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A mágneses fluxussűrűség (mágneses indukció) Az áram mágneses tere: . . A mágneses indukció: . B: felületegységen merőlegesen áthaladó erővonalak száma

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A mágneses fluxus Az A területű felületen merőlegesen áthaladó indukcióvonalak száma: mágneses fluxus . . . A mágneses erővonalak zártak, ezért Ha a mágneses tér homogén, valamint dA és B merőleges egymásra, akkor

Mágneses tér Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A mágneses térerősség A mágneses térerősség: [A/m] a permeabilitás . . μ0 a vákuum permeabilitása . relatív permeabilitás (anyagjellemző) μr ≈1 para és diamágneses anyagok μr >>1 ferromágneses anyagok ferromágneses anyagoknál:

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A gerjesztési törvény Segítségével a tér egy tetszőleges pontjában meghatározható a mágneses térerősség . . . ∑Ii = Θ eredő gerjesztés

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A végtelen hosszú egyenes vezető mágnese tere A kialakuló tér hengerszimmetrikus . . A gerjesztési törvény egy r sugarú körre: .

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér Lorentz erőtörvénye A B homogén mágneses térbe helyezett I árammal átjárt egyenes vezetőre erő hat l iránya I irányával megegyező . . Ha l és B merőleges akkor . Faraday-féle indukciótörvény Ha egy vezető által körülfogott mágneses fluxus az időben változik, akkor a vezető két vége között feszültség indukálódik: negatív előjel: a Lenz törvényt fejezi ki: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó változást gátolja

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér Faraday-féle indukciótörvény, nyugalmi indukció Ha a mágneses fluxus az időben változik, akkor feszültség indukálódik . . . Mozgási indukció A vezető által közbezárt fluxus dt idő alatt dФ - vel változik

Mágneses tér Faraday-féle indukciótörvény Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér Faraday-féle indukciótörvény 2. Önindukció, önindukciós tényező A felületegységen áthaladó erővonalszám a gerjesztő árammal arányos: . . L: önindukciós tényező [H] tekercsfluxus . N menetszámú tekercs:

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér Faraday-féle indukciótörvény Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás . . . . L12=L21: kölcsönös induktivitás [H] a két tekercset sorba kapcsolva i1=i2=i A kölcsönös indukció jelenségén alapszik a transzformátorok működése

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A mágneses tér energiája L induktivitású tekercs mágneses energiát képes tárolni formálisan iּdt-vel beszorozva . . uּiּdt – a termelő által a tekercsnek dt idő alatt átadott energia i2ּRּdt – dt idő alatt hővé alakuló energia (a vezeték ohmikus ellenállásán) iּdψ – a tekercs mágneses terében tárolt energia . A mágneses térben a t idő alatt felhalmozott energia: Térfogategységben tárolt mágneses energia:

Mágneses tér A mágneses tér anyagban Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér A mágneses tér anyagban ferromágneses anyagoknál: Ferromágneses anyagok mágnesezési görbéje: hiszterézisgörbe . . 0-A szakasz: első mágnesezési görbe . Br remanens indukció Bt telítési indukció Hc koercitív térerősség A mágnesezési görbe területe: hiszterézis veszteség

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Mágneses tér Példa: egyenes tekercs (szolenoid) A gerjesztési törvény az A-B-C-D-A négyszög mentén . . . Az önindukciós együttható

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Villamos tér Coulomb törvény . . ε: permittivitás . ε0 a vákuum dielektromos tényezője εr az anyagra jellemző relatív permittivitás. Statikus villamos tér: Elektrosztatika Térjellemzők: Q töltésre ható F erő: E [V/m]: villamos térerősség D: eltolási vektor U: potenciál

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Villamos tér Gauss-tétel . . . A villamos eltolási vektor a villamos tér adott pontjában a tér töltésszétválasztó képességét adja meg

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Villamos tér Villamos feszültség A villamos erőtér a benne mozgó töltött részecskékre erőt gyakorol. Egységnyi töltésen végzett munka a villamos feszültség . . . 0: referenciapont 1 és 2 jelű pontok közötti feszültség: potenciál Feszültség ~ potenciálkülönbség:

Mágneses és villamos tér Elektrotechnika Mágneses és villamos tér Hálózatok analízise Mágneses tér, erőhatás vezetők között Mágneses indukció Mágneses fluxus Mágneses térerősség Gerjesztési törvény Egyenes vezető mágneses tere Lorentz erőtörvénye, Faraday indukció Nyugalmi és mozgási indukció Önindukció Kölcsönös indukció Mágneses tér energiája Mágneses tér anyagban Példa Villamos tér, Coulomb törvénye Gauss-tétel Villamos feszültség Kapacitás, kondenzátor Villamos tér Kapacitás, kondenzátor Kondenzátor: töltés tároló . . . „A”: a felületek nagysága D: a felületek távolsága Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása Kondenzátorok soros kapcsolása