Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VII.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Mintavétel Mintavétel célja: következtetést levonni a –sokaságra vonatkozóan Mintavétel két fő lépése: –a minta és a mintavétel megtervezése –a kijelölt mintaelemek megfigyelése

Dr. Szalka Éva, Ph.D.3 Mintavétel Teljes körű adatgyűjtés (adatfelvétel) Részleges adatgyűjtés (adatfelvétel) –Mintavételes (reprezentatív) megfigyelések –Kísérleti eredmények gyűjtése –Egyéb részleges (nem reprezentatív) megfigyelések

Dr. Szalka Éva, Ph.D.4 Mintavétel Nem mintavételi (adatfelvételi) hibák – válaszadási hibák –nem válaszolási hibák –végrehajtási hibák –lefedési hiba –feldolgozási hiba

Dr. Szalka Éva, Ph.D.5 Mintavétel Mintavételi hiba: –A mintavételi hiba abból adódik, hogy a sokaság egésze helyett, annak egy részét vizsgáljuk. „A sokaság minden egyes egységének megfigyeléséről való lemondás ára”

Dr. Szalka Éva, Ph.D.6 Mintavétel Statisztikai hiba= Nem mintavételi hibák +Mintavételi hiba A statisztika szükségszerű velejárója! Inkább a mintavételi hibával foglalkozunk, mert az jól mérhető, számszerűsíthető

Dr. Szalka Éva, Ph.D.7 Mintavétel A mintából számított bármely jellemző értéke mintáról mintára változik. Azonban ez a változás a sokasági jellemző körül történik. Kisebb minták esetén nagyobb, nagyobb minták esetén kisebb ez a szóródás.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.8 Mintavétel Véletlen mintavételi eljárások –Független, azonos eloszlású (FAE) minta –Egyszerű véletlen minta –Rétegzett minta –Csoportos minta –Többlépcsős mintavétel Nem véletlen mintavételek

Dr. Szalka Éva, Ph.D.9 Véletlen mintavételi eljárások Független, azonos eloszlású (FAE) minta –Homogén sokaság –Végtelen nagy sokasából visszatevéses vagy akár visszatevés nélküli minta –Véges sokaságból visszatevéses minta Pl. tömeggyártás

Dr. Szalka Éva, Ph.D.10 Véletlen mintavételi eljárások Egyszerű véletlen minta –Homogén sokaság –Véges elemszámú sokaság –Visszatevés nélkül –Különbsége a FAE mintától nagy elemszám esetén elhanyagolható

Dr. Szalka Éva, Ph.D.11 Véletlen mintavételi eljárások Rétegzett mintavétel –Heterogén sokaságot homogén részekre (rétegekre) bontjuk –Rétegképző ismérv –Rétegeken belül, egymástól függetlenül egyszerű mintavételt vagy FAE mintavételt végzünk

Dr. Szalka Éva, Ph.D.12 Véletlen mintavételi eljárások Csoportos mintavétel –Homogén sokaság –A sokaság egésze nem érhető el. –A csoportok halmazából egyszerű mintavétellel választunk –A kiválasztott csoportokat teljes körűen megfigyeljük –A csoportos mintavétel olcsóbb

Dr. Szalka Éva, Ph.D.13 Véletlen mintavételi eljárások Többlépcsős mintavétel –Homogén sokaságból csoportokat képzek, majd azokból véletlenszerűen választunk –A kiválasztott csoportból egyszerű mintát veszünk –A lépcsők számától függően a csoportokat további csoportokra, alcsoportokra bontjuk.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.14 Nem véletlen mintavételi eljárások Szubjektív kiválasztás Kvóta szerinti kiválasztás Koncentrált kiválasztás

Dr. Szalka Éva, Ph.D.15 Becslés A statisztikai becslés az alapsokaságot alkotó valószínűségi változók eloszlásának, jellemzőinek és paramétereinek becslését jelenti az alapsokaságból vett mintából számított mutatók alapján. A statisztikai becsléseket úgynevezett becslőfüggvények segítségével végezzük el.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.16 A becslés tulajdonságai Torzítatlan

Dr. Szalka Éva, Ph.D.17 A becslés tulajdonságai Konzisztens Torzítatlan

Dr. Szalka Éva, Ph.D.18 A becslés tulajdonságai Konzisztens Torzítatlan Hatásos

Dr. Szalka Éva, Ph.D.19 Pontbecslés, Intervallumbecslés Pontbecslés: nagyobb elemszámú minta kiszámított megfelelő statisztikai paraméterét elfogadjuk a sokaság megfelelő elméleti értékeként. Intervallumbecslés: az adott becsérték körül egy adott nagyságú és megbízhatóságú intervallummal adjuk meg a becslendő paraméter értékét.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.20 Pontbecslés módszerei Legkisebb négyzetek Maximum likelihood módszer Momentumok módszere Grafikus módszerek

Dr. Szalka Éva, Ph.D.21 Intervallum becslés Az elméleti jellemzők ismeretében a becslés egy adott nagyságú értékközzel, intervallummal adható meg. Ez az un. konfidencia intervallum –megbízhatóság ill. kockázat –mintanagyság –ingadozás Az intervallum többnyire kétoldali, de ritkábban használjuk az egyoldalú becslést is.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.22 Várható érték becslése Ha ismert az alapeloszlás szórása (σ), akkor: µ becslése (σ ismert):

Dr. Szalka Éva, Ph.D.23 Várható érték becslése Ha nem ismert az alapeloszlás szórása (σ), akkor: µ becslése (σ nem ismert):

Dr. Szalka Éva, Ph.D.24 Sokasági szórásnégyzet becslése megadása ill. DF=n-1szabadsági fokú χ2 eloszlás táblázatából lehetséges.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.25 Adott intervallumszélességhez tartozó elemszám illetve valószínűségi szint meghatározása Elemszám meghatározása: adott az intervallum és a valószínűség Valószínűségi szint meghatározása: