Agárdy Gyula-dr. Lublóy László MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK AZ EGY MEREV TESTBŐL ÁLLÓ TARTÓ-SZERKEZET MEGTÁMASZTOTTSÁGA, TÁMASZDINÁMJAINAK MEGHATÁROZÁSA (5. HÉT)

A TARTÓSZERKEZET FOGALMA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A TARTÓSZERKEZET FOGALMA Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Következő dia címe: A TARTÓSZER-KEZET MEGTÁ-MASZTÁSA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A mérnöki gyakorlatban TARTÓSZERKEZETnek neve-zünk minden olyan szerkeze-tet, amely részlegesen vagy kizárólagosan a terhek felvé-telére és más szerkezetekre (végső soron a talajra) to-vábbítására szolgál.

A TARTÓSZERKEZETEK MEGTÁMASZTÁSA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A TARTÓSZERKEZETEK MEGTÁMASZTÁSA Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Következő dia címe: TÁMASZELMOZ-DULÁS-TÁMASZ-DINÁM Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A kényszerek olyan szerke-zetek-szerkezeti kialakítá-sok, amik a megtámasztan-dó szerkezet bizonyos pont-jainak elmozdulásösszetevő-it korlátozzák. (a kényszereket a korlátozott elmozdu-lás jellege, iránya és rugalmas tu-lajdonságai alapján minősíthetjük)

TÁMASZELMOZDULÁS-TÁMASZDINÁM MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK TÁMASZELMOZDULÁS-TÁMASZDINÁM Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TARTÓSZERKE-ZETEK MEGTÁMASZTÁSA Következő dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Általános, mindig érvényes elv-ként kell megjegyeznünk, hogy amilyen jellegű és irányú elmozdulást a kényszer (meg)akadályoz, olyan jelle-gű és irányú támaszigény-bevételre mindig számíta-nunk kell!

EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: TÁMASZELMOZ-DULÁS-TÁMASZ-DINÁM Következő dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSAI-NAK JELÖLÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Egy pontnak a síkban háromfé-le, a térben hatféle elmozdulási lehetősége van. Z Y X ePX ePZ fPYY ZP YP XP ePY fPXX (egy pont elmozdulási szabadságfoka a síkban 3, a térben 6)

EGY PONT ELMOZDULÁSAINAK JELÖLÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK EGY PONT ELMOZDULÁSAINAK JELÖLÉSE Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA Következő dia címe: A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A pontok abszolút (az X-Y-Z glo-bális koordinátarendszerben ér-telmezett) eltolódásait eX,eY,eZ, elfordulásait fXX,fYY,fZZ (fX,fY,fZ) jelöli. Z Y X ePX ePZ fPYY ZP YP XP ePY fPXX

MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSAI-NAK JELÖLÉSE Következő dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A megtámasztó kényszerekre jellemző az általuk (meg)-akadályozott elmozdulás-összetevők, ill. az ezekkel mindig megegyező számú kényszererő-komponensek száma, amit a kényszerek FOKSZÁMának nevezünk.

A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Ha a támaszban a felvett erő- ill. nyomaték-komponens irányában elmozdulás nem lép fel, a kényszer FIX megtámasztású. Ha a támaszban a felvett erő- ill. nyomaték-komponens irányában a felvett erő- ill. nyomaték-komponenssel arányos elmozdu-lás keletkezik, a támasz RUGALMAS megtámasztású. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA Következő dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA A rugalmas támaszok az egyen-súlyhoz szükséges támaszdiná-mokat csak arányos elmozdulá-sok árán fejtik ki. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE A megtámasztott pont min-den irányú elmozdulását megakadályozó kényszert BEFOGÁSnak nevezzük. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE síkban: 3-adfokú kényszer térben: 6-od-fokú kényszer Z Y X B jelű befogás MBX MBZ MBY BY BZ BX X Z BZ M(Y) BX

A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Ha a megtámasztó kényszer csak egy tengely körüli elfor-dulást tesz lehetővé, akkor CSUKLÓnak, csuklós megtá-masztásnak nevezzük. Z X A jelű támasz B jelű támasz AZ BZ AX 2. fokú kényszer 1. fokú kényszer

A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Ha a kapcsolat a síkban az el-fordulást és egy eltolódás-összetevőt is megenged (azaz a szerkezet a megtámasztó síkon elgurulhat), a kényszer neve GÖRGŐS TÁMASZ. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Z X A jelű támasz B jelű támasz AZ BZ AX 2. fokú kényszer 1. fokú kényszer

A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Amennyiben a terhelt szerkezet megtá-masztására a szerkezethez is és a talaj-hoz is csuklósan kapcsolt (egyenesten-gelyű) rudakat alkalmazunk, ezek a rá-juk működő két erő egyensúlyi feltétele alapján csak a tengelyükbe eső erők felvételére, azaz csak a tengelyükbe eső eltolódások megakadályozására képesek. Az ilyen rudak elnevezése: TÁMASZTÓRÚD. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A KÉNYSZER-DINÁMOK Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE S1 S2 S3 G

MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A KÉNYSZERDINÁMOK A kényszerek elmozdulásgát-ló hatása erőkkel-nyomaté-kokkal helyettesíthető. A kényszerdinámok jellegét és irányát a kényszer szabja meg, nagyságukat pedig az egyensúlyi feltételek alapján határozhatjuk meg. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A STATIKAI VÁZ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A STATIKAI VÁZ Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZER-DINÁMOK Következő dia címe: KONZOLTARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A tartószerkezetet és meg-támasztásait sematikusan bemutató ábrázolás neve: STATIKAI VÁZ. B jelű támasz A jelű támasz B jelű támasz

MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK KONZOLTARTÓ egy konzoltartó képe, műszaki rajza, sematikus ábrája, statikai váza és kényszerdinámjai Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A STATIKAI VÁZ Következő dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE B q BX MBY BZ q

MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK KÉTTÁMASZÚ TARTÓ egy kéttámaszú tartó képe, sema-tikus ábrája, statikai váza és kényszererői Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: KONZOLTARTÓ Következő dia címe: HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE (2. fokú kényszer) (1. fokú kényszer) Z X A jelű támasz B jelű támasz AZ AX F1 F2 B(Z) (a B támaszerő hatásvonalát a kényszer meghatározza, a Z index elhagyható)

HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ egy háromrudas tartó sematikus ábrája, statikai váza és (húzottnak feltételezett) kényszererői Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Következő dia címe: A BEFOGOTT KONZOL Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE S1 S2 S3 G S1 S2 S3 G S1 S2 S3 G O1 O2 O3

AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZ-TOTT TARTÓ Következő dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE BEFOGOTT KONZOL A kényszer: (síkbeli) merev befogás A megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (síkbeli) elmozdulása, azaz két irányú eltolódása és (síkbeli) elfordulása A kényszererők – kényszer-nyomatékok: a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték Az egyensúlyi kijelentés: ((Fterhelő) B, MB)=0 vagy ((Fterhelő), BX, BZ, MB)=0 A tartóra felírható statikai egyenletek: S FiX=0  BX S FiZ=0  BZ S MiY (B) =0  MB

AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A kényszer: 1 síkbeli csukló+1 rúd vagy görgős támasz A megakadályozott elmozdulások: a csuklópont síkbeli, azaz két irányú eltolódása és a másik megtámasztott pont egy irányú síkbeli eltolódása A kényszererők – kényszer-nyomatékok: a csuklópontban működő általános állású erő és a másik megtámasztott pontban a támaszkényszerrel megegyező hatásvonalú erő Az egyensúlyi kijelentés: ((Fterhelő) A, B)=0 vagy ((Fterhelő), AX, AZ, B)=0 A tartóra felírható statikai egyenletek: S M iY (A) =0  B S F iX=0  AX S F iZ=0  AZ Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: BEFOGOTT KONZOL Következő dia címe: HÁROMRUDAS TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE HÁROMRUDAS TARTÓ A kényszer: 3 rúd (vagy görgős támasz) A megakadályozott elmozdulások: a három megtámasztott pont egy-egy (rúd-) irányú (síkbeli) eltolódása A kényszererők – kényszer-nyomatékok: a három megtámasztott pontban egy-egy, a támasz-kényszerrel megegyező hatásvonalú erő Az egyensúlyi kijelentés: ((Fterhelő) S1, S2, S3)=0 A tartóra felírható statikai egyenletek: S M IY (O1) =0  S1 S M IY (O2) =0  S2 S M IY (O3) =0  S3

A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A tartó ÁLTALÁNOS (a tényleges ter-hektől FÜGGETLEN) ELMOZDULÁSI LEHETŐSÉGE alapján: Ha az alkalmazott támaszkényszerek mel-lett a tartó TETSZŐLEGES teher mellett is NYUGALOMBAN marad, a megtámasztás MEREV. Ha az alkalmazott támaszkényszerek mel-lett található LEGALÁBB EGY olyan terhe-léskombináció, amelyre a tartó NEM MA- RAD NYUGALOMBAN, a megtámasztás LABILIS. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: HÁROMRUDAS TARTÓ Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A tartó TÁMASZDINÁMJAINAK (a terhektől FÜGGŐ) SZÁMÍTHATÓSÁGI LEHETŐSÉGE alapján: Ha a támaszigénybevételek EGYÉRTELMŰ meghatáro-zására a felírható STATIKAI egyenletek elégségesek, a megtámasztás STATIKAILAG HATÁROZOTT. Ha a statikai egyenletek alapján SOKFÉLE támaszigény-bevétel-rendszer mellett is biztosítható az erők egyensú-lya, akkor a megtámasztás STATIKAILAG HATÁROZATLAN. Ha pedig NEM LÉTEZIK olyan támaszigénybevétel-rendszer, amely a terhelő dinámokkal egyensúlyt alkothatna, a megtámasztás STATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT, vagy másként ELMOZDULÓ. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁS MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁS MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

A MEGTÁMASZTOTTSÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE STATIKAI EGYENLETEKBŐL Az egyenletek száma < ismeretlenek száma STATIKAILAG HATÁROZATLAN (végtelen sok megoldás létezik) Az egyenletek száma = ismeretlenek száma STATIKAILAG HATÁROZOTT (egyértelmű megoldás létezik) Az egyenletek száma > ismeretlenek száma STATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT (NINCS megoldás)

A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A tartó TÁMASZELMOZDULÁSAI-NAK SZÁMÍTHATÓSÁGA alapján: Ha a támaszelmozdulások EGYÉRTELMŰ meghatáro-zására a felírható KINEMATIKAI egyenletek elégségesek, a megtámasztás KINEMATIKAILAG HATÁROZOTT. Ha a kinematikai egyenletek alapján SOKFÉLE támaszelmozdulás-rendszer mellett is biztosítható a szerkezet folytonossága, akkor a megtámasztás KINEMATIKAILAG HATÁROZATLAN. Ha pedig NEM LÉTEZIK olyan támaszelmozdulás-rendszer, amely a működő kinematikai terhekkel a folytonosságot biztosíthatná, a megtámasztás KINEMATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT. Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

A MEGTÁMASZTOTTSÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE KINEMATIKAI EGYENLETEK ALAPJÁN Az egyenletek száma < ismeretlenek száma KINEMATIKAILAG HATÁROZATLAN (végtelen sok megoldás létezik) Az egyenletek száma = ismeretlenek száma KINEMATIKAILAG HATÁROZOTT (egyértelmű megoldás létezik) Az egyenletek száma > ismeretlenek száma KINEMATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT (NINCS megoldás)

A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A STATIKAI és a KINEMATIKAI minősítés összefüggése: A STATIKAILAG HATÁROZOTT megtámasztású szer-kezet megtámasztása KINEMATIKAILAG IS HATÁROZOTT (a statikai és a kinematika számítás függetlenül végezhető). A STATIKAILAG HATÁROZATLAN megtámasztású szerkezet megtámasztása KINEMATIKAILAG TÚL-HATÁROZOTT (a statikai számítás egyértelmű megol-dásához kinematikai egyenletekre is szükség van). A KINEMATIKAILAG HATÁROZATLAN megtámasz-tású szerkezet megtámasztása STATIKAILAG TÚL-HATÁROZOTT (a kinematikai számítás egyértelmű megoldásához statikai egyenletekre is szükség van). Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG MATEMA-TIKAI MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉ-LETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉ-LETI MINŐSÍTÉSE

A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Első dia címe: A TARTÓSZERKEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTOTT-SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE STATIKAILAG HATÁROZOTT ME R E V L AB I L I S

A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTÁS SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTÁS SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTÁS SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE STATIKAILAG HATÁROZATLAN ME R E V L AB I L I S

A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Első dia címe: A TARTÓSZER-KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ-TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE ELMOZDULÓ ME R E V L AB I L I S

Agárdy Gyula-dr. Lublóy László MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK TÖBB MEREV TESTBŐL ÁLLÓ TARTÓ-SZERKEZET MEGTÁMASZTOTTSÁGA, KÜLSŐ ÉS VELSŐ KAPCSOLATI DINÁMJAINAK MEGHATÁROZÁSA (6-7. HÉT)

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe C I.. II.. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint I.. F1 F2 A M F3 F4 B II.. C

Téma címe C I,Z C,II II,X I. M I,X C,I II. II,Z felsorolás 1. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: Az I. elemre: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint M C,I F1 F2 A I. C I,Z I,X F3 F4 B II. II,X C,II II,Z A II. elemre: A C ponti, belső kapcsolati dinámokra (minthogy a kapcsolati pontban külső erő nem hat):

Téma címe ' Z I. M II. X C felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint Az I. elemre: A II. elemre: M C F1 F2 A I. Z X F3 F4 B II. '

Téma címe I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C S MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F1 M F2 F3 F4 A B C S I. II.

Téma címe I.. II.. II,X I,X C' A II,Z I,Z X S' B Z S MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint S S' C C' I,Z I,X II,Z II,X F2 F1 A X Z I.. F3 F4 B II.. M

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint EGYENSÚLYI KIJELENTÉS EGYENLET ISMERETLEN ÚJ ISM.

Téma címe I. II. I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C S C MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe F A B C S II. I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F B A C S II. I.

Téma címe C' I II I. S C I II. S' C II S' (S')'=S felsorolás 1. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F C C' I II A I. S C I B II. S' C II S' (S')'=S S

Téma címe I. II. I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C S C MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe F A B C S II. I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F3 A B C S II. I.

Téma címe (C')'=C I. C' II. S' (S')'=S felsorolás 1. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint A I. F3 B II. C S S' C' (C')'=C (S')'=S

Téma címe II. I. I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C S C MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F A B C S II. I. F A B C S II. I.

Téma címe II I. C II. C' I S' (S')'=S felsorolás 1. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint S S' (S')'=S A I. C I II B II. F C'

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint E I. C II. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe A háromcsuklós tartó egészére felírható egyensúlyi kijelentés: E Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint A háromcsuklós tartó I. jelű elemére felírható egyensúlyi kijelentés: I. A háromcsuklós tartó C jelű csuklójára felírható egyensúlyi kijelentés: C A háromcsuklós tartó II. jelű elemére felírható egyensúlyi kijelentés: II.

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint EGYENSÚLYI KIJELENTÉS EGYENLET ISMERETLEN ÚJ ISM. E

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint I. C E II. I. E C II.

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe SZERKEZET EGYENLET FELHASZNÁLT TÁMASZERŐ KERESETT TÁMASZERŐ EGÉSZ I. ELEM C. CSUKLÓ Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe I. II. 1. 2. 3. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F1 F2 F3 B A C I. II. 1. 2. 3.

Téma címe I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F1 F2 F3 F4 M S2 S1 S3 D G F1 F2 F3 F4 M A B I. II. S1 S1’ S3’ S3 S2 S2’ O1 O2 O3

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe I. II. I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C A B S1 S2 I. II. F1 F2 F3 F4 M C M A B S1 S2 I. II. F1 F2 F3 F4

Téma címe I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C A B S1 S2 I. II. F1 F2 F3 F4 M

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint -1 -2 -3 +1 +2 +3

Téma címe I. II. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint A B I. II. F1 F2 F3 F4 M q1 q2 D C

Téma címe II. I. felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint M F4 q2 II. D CX CZ B I. F1 F2 F3 q1 C’X C’Z AX AZ

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint I. II. IV. III. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint F2 I. q F3 F1 A II. D B C E G H IV. III.

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint III. II. IV. I. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint qIII. III. DZ EZ F2Z BZ II. C D’Z qII. qIV. F3Z E’Z G H IV. MA F1 AZ I. B’Z

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint IV. III. II. I. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint E’X F3X IV. DX EX III. D’X F2X BX II. I. B’X AX

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint III. II. IV. I. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint D III. E qIII. B F2 II. C D’ qII. qIV. F3 E’ G H IV. B’ MA F1 A I.

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint I. II. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint II. D C A B I. S4. S5. S3. S2. S1. G q F1 M F2 F3

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint bal jobb MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint bal S4. S1. D A CIX S2. F1 M CIZ jobb S5. S3. G B q F3 S’2. CIIZ CIIX S2.

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C’I aF C’II,szimmetria C’II,egyensúly C’II, egyensúly ÉS szimmetria A B C FF F

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint C’I aF C’II,ferdeszimmetria C’II,egyensúly A B C FF F C’II, egyensúly ÉS szimmetria

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Téma címe Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint q q/2 -q/2 = + F FX FZ + =

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint MECHANIKA I. EGYSZERŰ TARTÓK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Téma címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe felsorolás 1. szint felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint felsorolás 4. szint felsorolás 5. szint

Képaláírás: mit ábrázol Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe Ide kerül a megfelelő szöveg Kép címe Képaláírás: mit ábrázol Hiperhivatkozás a filmhez

Téma címe Szöveg a filmhez Jegyzet/tantárgy címe A film címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK Téma címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe Szöveg a filmhez A film címe