A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást Tétel: A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást
Tétel A háromszög magasságvonala a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőleges. Egy háromszögnek 3 magasságvonala van. C mc mb ma A B
Tétel C Húzzunk a háromszög csúcsain keresztül párhuzamosokat a szemközti oldalakkal A B
Tétel Az eredeti háromszög csúcsai A, B, C az új háromszög A’, B’, C’
Tétel C B’ A’ Az A’B’C’ háromszög származtatásából következik, hogy az ABCB’, AC’BC, ABA’C négyszögek paralelogrammák. Az eredeti háromszögnek középvonalai. A B C’
Tétel Az A csúcs a B’C’ oldal felezőpontja, B az A’C’ oldal felezőpontja, C az A’B’ felezőpontja. Így az AB’C’ háromszög származtatását figyelembe véve mc magasságvonal egyúttal az A’B’ oldal felezőmerőlegese az mb az A’C’ oldal felezőmerőlegese, ma a B’C’ oldal felezőmerőlegese C B’ A’ mc mb ma A B C’
Tétel Mivel az eredeti háromszög magasságvonalai az új háromszög felezőmerőlegesei, és bármely háromszög felezőmerőlegesei egy pontban metszik egymást, ezért a háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. C B’ A’ mc mb ma A B C’
Tétel A háromszög magasságvonalainak metszéspontját a háromszög magasságpontjának nevezzük.