Statisztikai folyamatszabályozás Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozás

A folyamatok változékonysága Random – azaz véletlenszerű, nem tudjuk befolyásolni, véletlenszerű Szisztematikus – valamilyen okra visszavezethető, és a folyamatjellemző átlagának eltolódását okozhatja Szabályozott folyamatok – csak random hatások vannak Szabályozatlan folyamatok – szisztematikus hatások is megjelenhetnek

Adatgyűjtés A szabályozó kártyák adatai mintavételezéssel kapjuk, melynek előnye: Olcsóbb Kevesebb időt igényel Kevesebb beavatkozással jár (roncsolásos vizsgálatok) Van ahol persze megvalósítható a mindendarabos ellenőrzés

Mintavétel Véletlen mintavétel Szisztematikus mintavétel minden darabnak ugyanakkora esélye van a kiválasztásra Legáltalánosabb Nehezen megvalósítható Szisztematikus mintavétel Vagy idő vagy sorozat szerint Racionális alcsoportok szerinti mintavétel Alcsoportok logikailag homogének Ha egyben kezelnénk, akkor a mérések változatosságában egy ismert hatás is szerepet játszana Pl. kórházak reggeli esti mérése

Az ellenőrzés vonatkozhat: Folytonos, mérhető változóra (variable)  méréses ellenőrzés Valamilyen megállapított minőségi tulajdonságra (attribute)  minősítéses ellenőrzés Például az alkatrész méretezése folytonos változó lesz, míg a hibás darabok száma diszkrét változó

Folyamatszabályozó ábra elkészítése 1. kritikus műveletek - amelyek nem jól működnek és negatívan befolyásolják a termék minőségét 2. A termék kritikus tulajdonságainak meghatározása – amelyek befolyásolják a termék használhatóságát 3. Ezek vagy változók vagy attribútumok 4. Kiválasztani a megfelelő folyamatszabályozó ábrát 5. Meghatározni a határértékeket és folyamatosan figyelni 6. Változtatni a határértékeket, ha a folyamat változik

Sazbályozó határok UCL – Upper Control limit (felső szabályozó határ) CL – Central line (középvonal) LCL – lower Control limit (alsó szabályozó határ) Az szabályozó határokat magából a folyamatból számoljuk és nem tévesztendők össze a műszaki vagy specifikációs határokkal az ún. specifikációs határokkal

Eloszlás Egyedi adatok elvben bármilyen eloszlást követhetnek, a gyakorlatban azonban ezeket legtöbbször normális eloszlást követnek centrális határeloszlás tétele: nagy minta-elemszám esetén (mondjuk, n nagyobb, mint 30), az összes lehetséges mintaátlagokból álló populáció közelítően normális eloszlású lesz m átlaggal és σ/n standard deviációval

Normális eloszlást követő adatok 99,73%-kal az m± 3 σ 95,44%-a az m± 2 σ 68,26%-a az m± 1 σ határok között helyezkedik el Ha valamennyi mért adatunk az m± 3 σ között helyezkedik el, akkor szabályozottnak tekintjük.

Hipotézis vizsgálat H0 = a folyamat kontrollált Döntés Kontrollált Nem kontrollált valóság kontrollált OK Első fajú hiba (a szállító kockázata) Másod fajú hiba (a fogyasztó kockázata)

Az m± 3 σ szabályozó határok esetén az első fajú hiba 0,27%-os, ami azt jelenti, hogy átlagosan az esetek 0,27%-ban akkor is a szabályozó határok túllépését tapasztaljuk, ha a folyamat valójában ellenőrzés alatt van Ez a téves riasztás esete (a szállító kockázata) ha a folyamatot a minta alapján ellenőrzés alatt levőnek tekintjük, holott az valójában ellenőrizetlen, ezzel a hibás darabokat továbbengedjük a fogyasztónak. Elmaradt riasztás esete (fogyasztó kockázata)

Átlag kártya Kiugró értéke Trend Ciklikusság: Szándékos vagy nem szándékos változás a folyamatban Új tapasztalatlan kezelő Különböző nyersanyag Gépalkatrész kisebb hibája Trend Eszköz elévülése Eszköz fokozatos romlása Páratartalom, hőmérséklet fokozatos változása Ciklikusság: Bejövő anyagok szezonális hatása Hőmérséklet, páratartalom ismétlődő hatása Bármely napi, heti kémiai, mechanikai, pszichológiai esemény Az üzemeltetők időszakos rotációja

Terjedelem kártya Kiugró érték Trend Periodikusság Tapasztalatlan operátor Bejövő anyag nagyobb szórása Trend Javul a munkavállaló képzettsége Csökken a munkavállaló képessége, fáradtság, unalom, figyelmetlenség Fokozatosan javul a bejövő anyag egységessége Periodikusság Hibás gyártóeszköz Karbantartási hiba

Szabályozó diagramok

Fajtái Átlag - egy folyamat, vagy termékparaméter átlagértékének időbeli változását figyeli. A szélsőséges ingadozásokra érzékeny Terjedelem - az adott paraméter időbeli ingadozásának csökkenését, vagy növekedését figyeli. Kézi kártyavezetéshez igen alkalmas. Szórás - az adott paraméter időbeli ingadozásának csökkenését, vagy növekedését figyeli. Számításigényes, ezért főleg számítógépes kártyavezetésnél használják. (kis szórás esetén) Egyedi érték - az adott paraméter időbeli változását és egyben az egyedi mérések közötti eltérés ingadozásának mértékét figyeli Medián - egy folyamat, vagy termékparaméter közepes értékének(medián) időbeli változását figyeli. Kevésbé érzékeny a szélsőséges ingadozásokra. Mozgó átlag – a mozgó átlag kártyával múltbeli adatok alapján előre tudjuk jelezni a folyamat mozgását Mozgó terjedelem - az egyedi adatok ingadozásának kisimításával inkább a hosszú távú trendek kimutatására alkalmas.

és R – átlag és terjedelem kártya Mintanagyság – n=4 vagy n=5 jól kezelhető, rövid intervallumokkal, hogy a mintán belüli szórás kicsi legyen Mintavétel gyakorisága – hogy tükrözzön minden változást, mint műszakváltás, gépkezelő csere, stb. Minták száma – 25 vagy több minta

Minta átlag A minta terjedelme Ahol n a mintanagyság Minta átlagok átlaga Terjedelmek átlaga Ahol m a minták száma

Szabályozó határok számítása Ahol A2, D3, D4 a mintanagyságtól függő állandók

Feladat day1 6 5 7 day2 8 Day3 day4 4

X és MR kártya Ha a folyamat olyan lassú, hogy nincs értelme a mintavételnek Nem érvényesül a centrális határeloszlás tétele (g vagy h kártya) Egyedi értékek rögzítése Szabályozó határok helyett természetes határok

Medián kártya Ha túl sok időbe kerül, vagy kényelmetlen az átlag számítás Páratlan elemszám (n) használata célszerű, hogy el lehessen kerülni a számítást (3,5,7) 20<k<25 Összesen legalább 100 megfigyelés

átlag és S-kártya Ha a folyamat szóródására vagyunk kíváncsiak, ami egyébként nagyon kicsi (high-tech termékek) Az átlag kártya szabályozó határait is újra kell számolni Ha egy érték kívül esik, határozzuk meg az okát, és utána kihagyva az értéket nézzük meg hogy akkor szabályozott-e a folyamat

Minősítéses jellemzők szabályozókártyái

Hibás darabok mérése: p-kártya: hibás darabok aránya, állandó és változó mintanagyságnál is használható np-kártya – hibás darabok száma, állandó mintanagyságot igényel c-kártya – hibák száma, egy termékegységre eső hibák száma, állandó mintaméretet igényel u-kártya – hibaarány, egy termékegységre eső átlagos hibaszám szabályozókártyája, mind állandó mind változó mintaméretnél alkalmazható

p-kártya p – a hibás darabok aránya Mind a p-t mind a σ-t lehet becsülni a mintákból is k>25 50<n<100 Eltérő minta nagyságnál is használható Átlagos mintanagyságot veszem (könnyű számolni) minden mintanagyság esetére ki kell számolni a szabályozó határokat (precízebb eredmény) Ha az alsó hibaarányra negatív számot kapunk, akkor értelemszerűen 0-t kell annak tekinteni

Feladat Egy ellenőr feladata egy telefontársaság hibásan kiállított számláinak ellenőrzése. Az alábbi táblázat 20 mintára vonatkozó hibás darabok számát tartalmazza (mindegyik minta 100 elemű volt). Állítsa össze a p-kártyát, amely 99,74%-kát a véletlen hibáknak leírja, ha a folyamat szabályozott.

z=3,00 p=220/(20*100)=0,11 σ=(0,11(1-0,11)/100)1/2=0,03 UCL=0,11+3*0,03=0,2 LCL=0,11-3*0,3=0,02

np -kártya Hibás darabok száma Csak azonos mintanagyság esetén használható K>25 50<n<100 n a minta elemszáma p-a hibás darabok aránya

c-kártya termékegységben, területegységben vagy térfogategységben (mintában) a nem-megfelelések (hibák) számának közvetlen értékét ábrázolja. (pl.:foltok/hibák extrudált csöveken, festéshibák egy négyzetméter felületben, az összes hiba 50 munkadarabon) Akkor használják, ha a hibák egy folytonos termékáramban vannak jelen (buborékok üvegben, lyukak huzalok szigetelésében, stb.) és ahol több fajta hiba lehet jelen egy ellenőrzési egységben. c1, c2 az aktuális hibák száma az egyes mintákban, k számú minta esetében Ha az LCL negatív  LCL=0

Feladat Tekercselt huzalok ellenőrzésének az adatit mutatja az alábbi tábla. 18 tekercset ellenőriztek. A folyamat ellenőrzés alatt van. Rajzolja meg a c-ellenörző kártyát, ha a megengedett eltérés 3 szórásnyi.

Feladat megoldása

U-kártya Ha a mintavétel helye (pl a felület nagysága) különböző méretű lehet n- átlagos minta méret nagyság u – hibák száma / termék Ha az LCL negatív  LCL=0

Folyamatképesség

Folyamat stabilitás vs folyamatképesség Ha a folyamat szabályozott, az nem jelenti azt, hogy az előállított termékek megfelelőek, vagy selejtmentesek A folyamatképesség annak mértéke, hogy a folyamat a termék minőségi specifikációit, illetve előírt tűréshatárait mennyire tudja tartani Ez a kettő független egymástól

Specifikációs határ USL – Upper specification limit (felső specifikációs határ) LSL – lower specification limit (alsó specifikációs határ) A tűréshatárok nem magából a folyamatból számítjuk, hanem külső műszaki, üzleti, biztonsági vagy adminisztratív szempontok alapján állapítjuk meg

Folyamatképesség vizsgálat - sokaságra A teljes sokaságra vonatkozóan, ahol  - a populáció átlaga - a populáció szórása

Folyamatképesség vizsgálat - mintából 1. válasszuk ki a kritikus folyamatot 2. határozzuk meg az n nagyságát 19<k<26 n>50 (ha attribútum) 1<n<11 (folytonos változó) Határozzuk meg, hogy a folyamat kontrillált-e -Hasonlítsuk össze a természetes szabályozó határokat a sapcifikációs határokkal Számítsuk ki a folyamaképesség mutatókat: Cpl, Cpu, Cpk - határozzuk meg a folyamatátlagot a mintavételek átlagának átlagaként - becsült folyamat szórás

USL 6σ LSL Cp=1 Cpk=1

Folyamatképesség vizsgálat I Ha nem lehetséges a mintavételezés, akkor a teljes populációra vonatkozó adatok alapján

Folyamatképességi index Csak normális eloszlású jellemzők esetén értelmezett CP (capability process) – a CP nagyobb értéke nagyobb folyamatértéket jelez. CP>1 esetén tekintjük a folyamatot képesnek a specifikációk tartására – csak kétoldali tűréshatárok esetén van értelme

USL 6σ LSL Cp=1 Cpk=1

A folyamat központosításáért a gépvezető tehető felelőssé, de amikor a szórás nagyobb mint a megengedett tűréshatár a vezetőség döntése szükséges  a gép felújítására lehet szükség Cp>1 Cp<1 Cpk>1 A folyamat kapacitás megfelelő Nem lehetséges Cpk<1 A kapacitás nem felel meg a dolgozó a felelős A vezetés a felelős

Feladat Egy vetítő egyik alkatrészének méretezési határértékei 30 és 40 milliméter. 30 mintavétel eredményeként a mintavételi átlagok átlaga ( ) 34 mm, a szórás pedig ( ) 3,5 mm. Határozza meg a folyamatképességet. Ha a folyamat nem magas szinten megfelelő, akkor hány százaléka az alkatrészeknek nem lesz megfelelő?

Feladat megoldása Cpu=(40-34)/3*3,5=0,57 Cpl=(34-30)/3+3,5=0,38 Cpk=0,38 A folyamat nem megfelelő A selejt meghatározásához a normális eloszlás tábla szükséges Z=(x-)/ =(30-34)/3,5=-1,14 Z=40-34/3,5=1,71 0,1271+0,0436=0,1707 17,07% nem megfelelő

Köszönöm a figyelmet!