Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Az 1/f-zaj tulajdonságai KLJN 2009. november 18.

Az 1/f zaj a természetben félvezető anyagok vezetőképessége szupravezetők lézerek biológiai rendszerek (idegsejtek működése) folyók vízszintjének ingadozása zene közlekedés gazdasági adatok Nincs általánosan elfogadott univerzális modell a keletkezésére

Az 1/f zaj tulajdonságai általánosan: 1/f α teljesítménysűrűség-spektruma: logaritmikus divergencia ha f1 → 0 vagy f2 → ∞: teljesítmény → ∞ a teljesítmény független a frekvenciaegység megválasztásától nem ergodikus nem stacionárius az időbeli átlagolás nem csökkenti a középérték hibáját az autokorreláció-függvénye csak lassan, logaritmikusan csökken → hosszú távú korrelációk nem Markovi tulajdonságú

Az 1/f zaj skálázása általános modell: független Lorenzi típusú zajok összege van-e olyan folyamat, ami eleve 1/f alakú zajt hoz létre? → nemlineáris modellek Skálázás: y(t) = g(x(t)) → megváltoznak az alapvető statisztikai tulajdonságok: sűrűségfüggvény, korreláció, spektrum

Példák skálázásra

Hatás Brown-mozgásra

Amplitúdó csonkolás Speciális eset: előjelfüggvény

Amplitúdó csonkolás 1/f zaj esetén nem változik a spektrum kitevője Kísérleti és elméleti eredmények előjelfüggvény esetén:

Amplitúdó csonkolás Kitevő változása a referenciaszint függvényében

2. Az 1/f-zajok szintmetszési tulajdonságainak vizsgálata Alkalmazási területek: Rendszerek azonosítása Sztochasztikus rezonancia Folyamatok, ahol kapcsolási jelenségek lépnek fel

A szintmetszetek eloszlásának függése a zaj típusától Fehérzaj: sok rövid intervallum, exponenciális eloszlás 1/f 2-zaj: számos hosszú intervallum, hatványfüggvény

A metszett szint hatása az eloszlásra Fehérzaj (α = 0) 1/f 2-zaj A metszett szint felett A metszett szint alatt

A sávszélesség hatása a szintmetszetekre Felső határfrekvencia hatása (1/f-zaj) Alsó határfrekvencia hatása 226 pont 229 pont

A szintmetszetek közötti korreláció (1/f-zaj) Két szomszédos intervallum közötti kapcsolat: antikorreláció Azonos oldalon lévő intervallumok: korreláció

A szintmetszetek közötti korreláció H = 0 H = σ Fehérzaj, 1/f 2-zaj : nincs korreláció 1/f –zaj körül : legnagyobb korreláció

Elméletek fehér- és 1/f 2 zajra Fehérzaj (α = 0) 1/f 2-zaj

Függvény illesztése a szintmetszetek eloszlására 1/f –zaj körül: még jelentős az exponenciális tag legnagyobb a hatványfüggvény kitevője

Kirchhoff-loop–Johnson(-like)–Noise

KLJN Kirchhoff-loop–Johnson(-like)–Noise Cél: titkos véletlenszám-sorozat megosztása → a kódolás kulcsa 4 lehetséges állapot: LL, HH – a hallgatózó is tudja az aktuális ellenállások értékét HL, LH – a hallgatózó nem tudja melyik oldalon van a nagyobb értékű ellenállás Termikus egyensúly → nincs energiaáramlás Stacionárius állapotok: nincsenek tranziensek

Törési kísérletek Feltételezés: a lehallgató (Éva) a nyilvános vezetékeken bárhol tud feszültséget mérni és áramot Tranziensek terjedése Hullámhossz korlátozása Bitek közötti váltáskor amplitúdó „letekerése” Man in the middle támadások A bemeneteken mért feszültségek és áramok megosztása nyilvános csatornán Megvalósítás tökéletlensége (véges felbontás, eltérés a gauss-elosztástól, aszimmetria, vezeték ellenállása, kapacitása) Rövid időtartamok → nincs idő megfelelő statisztikához

Megvalósítás

Szimulációk Feszültség és áram RMS eloszlása 1-1 bit átvitelekor

Eredmények 2/11 kΩ-os ellenállások, 200 Ω vezeték-ellenállás 5 kHz sávszélesség (10 kHz-es mintavételezés) 2 km vezetékhossz 100 bit/s véletlenszám-generálási sebesség 50 mérési pont/átvitt bit (statisztika 34 pont alapján) 0,02 % hibaarány 0,19% lehallgatott bit

Források MÉRAI LÁSZLÓ: Az 1/f-zaj amplitúdószaturációjának kísérleti vizsgálata. Diplomamunka (SZTE TTK). Szeged, 2002 GINGL ZOLTÁN: 1/f-zaj generálása a Brown-mozgás skálázása alapján, Doktori értekezés (JATE TTK). Szeged, 1992 MINGESZ RÓBERT: Az 1/f-zaj időbeli szerkezete és a zajanalízis alkalmazásai, Doktori értekezés (SZTE TTK). Szeged, 2006. Z.Gingl, S.Ishioka,D.Choi and N.Fuchikami,"Amplitude Truncation of Gaussian 1/f^alpha noises: results and problems", Chaos 11 (2001) 3, 619-623 L B Kish and R Mingesz, ‘Totally secure classical networks with multipoint telecloning (teleportation) of classical bits through loops with Johnson-like noise,’ Fluctuation and Noise Letters, vol. 6, no. 2 (2006) C9–C21. p. Z Gingl, R Mingesz and P Makra, ‘On the amplitude and time-structure properties of 1/fα noises,’ Third International Conference on Unsolved Problems of Noise and Fluctuation in Physics, Biology and High Technology (UPoN), 2-6 September 2002, Washington DC, USA. Proceedings of the Third International Conference on Unsolved Problems of Noise and Fluctuations in Physics, Biology and High Technology, edited by Sergey M Bezrukov, American Institute of Physics, 2003, 578-583 L B Kish, R Mingesz and Z Gingl, ‘Thermal noise informatics: totally secure communication via a wire, zero-power communication and thermal noise driven computing,’ (plenary paper), Fluctuations and Noise, 21–24 May 2007, Florence, Italy. In Proceedings of SPIE volume 6600: Noise and fluctuations in circuits, devices and materials, edited by Massimo Macucci &al, SPIE, 2007, 6600 03