Fizika – hang – zene – orgona Szilágyi András, 2007.

Tartalom A hang mint fizikai jelenség húrok, légoszlopok rezgései spektrális felbontás A hang mint pszichológiai-fiziológiai folyamat a hang feldolgozása, hangérzet, érzékenység a zenei hang: konszonancia és disszonancia hangskálák és a zenei „szépség” A hangszerek királynője: az orogna

Hang és hangérzet A hangnak két viszonya van fizikai: hangkeltés (rezgéskeltés), és közeg a rezgés tovaterjedéséhez fiziológiai, pszichés: az érzékelő (személy) szerve ennek felfogásához és agya a feldolgozáshoz Ha bármelyik hibás, nincs hang! (keltésfüggő, közegfüggő, személyfüggő különbségek)

A harmonikus rezgés, mint a hang eredete Hullám akkor jön létre, ha a közeg egy pontját kitérítjük, és ez a kitérés valamely csatoláson keresztül kitéríti a szomszédos pontokat is, s.í.t. hullámterjedés

A harmonikus rezgés, mint a hang eredete Ha a kitérés merőleges a hullám terjedésének irányára: transzverzális hullám kitérés iránya szinuszgörbe alak (harmonikus hullám) terjedés iránya

A harmonikus rezgés, mint a hang eredete Ha a kitérés párhuzamos a hullám terjedésének irányára: longitudinális hullám kitérés iránya szinuszgörbe alak (harmonikus hullám) terjedés iránya

A harmonikus hullám definíciója Közegben való, térben és időben szinuszosan periodikus zavarterjedés, melynek oka a közeg részecskéi közötti mechanikus csatolás. Hullám terjedésekor anyag nem csak a zavar, illetve az ehhez kapcsolódó energia és impulzus terjed tova.

A hullám jellemzői Hullámhossz (): két azonos, egyirányú maximális kitérésű pont távolsága Frekvencia (f): a hullámot jellemző rezgés „gyakorisága”

A hullám jellemzői Terjedési sebesség (c): a hullám hullámfrontjának haladási sebessége (függ a közeg anyagi minőségétől és „feszítettségétől”: merevebb közeg, nagyobb terjedési sebesség) „A képlet”:

Húrok rezgései alapharmonikus 1. felharmonikus 2. felharmonikus

Húrok rezgései 1=2l, f1=c/1 2= 1/2, f2=2f1 3= 1/3, f3=3f1

Húrok rezgései Általánosan: az n. felharmonikus (az alaphang az első) frekvenciája az alaphang frekvenciájának n-szerese: fn=nf0

Mindegyik szól, de arányuk és energiájuk más és más Húrok rezgései Mindegyik szól, de arányuk és energiájuk más és más

Nyílt sípok (légoszlopok) rezgései nyitott vég alapharmonikus 1. felharmonikus 2. felharmonikus kicsi sűrűségingadozás nagy sűrűségingadozás kicsi sűrűségingadozás az n. felharmonikus frekvenciája az alaphang frekvenciájának n-szerese: fn=nf0

Zárt sípok (légoszlopok) rezgései zárt vég alapharmonikus 1. felharmonikus 2. felharmonikus nagy sűrűségingadozás kicsi sűrűségingadozás az n. felharmonikus frekvenciája az alaphang frekvenciájának 2n-1 -szerese: fn=(2n-1)f0

Nyílt és zárt sípok összehasonlítása Nyílt síp minden felharmonikus megvan fn=nf0 telt hang Zárt síp csak minden második felharmonikus van meg fn=(2n-1)f0 fakóbb hang

A hang spektruma Fourier-analízissel megállapítható a különböző frekvenciájú összetevők aránya.

A hang spektruma Fourier-analízissel megállapítható a különböző frekvenciájú összetevők aránya.

Nyitott és zárt sípok különbsége Nyitott, teltebb hangú síp: Gamba 8’+4’ Zárt, fakóbb hangú síp: Flőte 8’+4’ Igen felharmonikus-telt nyelvsíp: Chamade 8’

A hang és a zenei hang Hang: a levegő harmonikus és longitudinális rezgése a hallható frekvenciatartományban (16 Hz – 20 kHz) és intenzitással (10 – 120 dB) Zenei hang: olyan hang, melynek spektruma vonalas és a vonalak távolsága megfelel a húr vagy síp frekvenciáira kapott kifejezéssel

Mi a szép és mi a harmonikus? Egy hang akkor „szép”, ha felharmonikusinak a frekvenciái az alaphang egész számú többszöröse, a spektrum csúcsai nem élesek és a felharmonikusok intenzitása csökken

Mi a szép és mi a harmonikus? Két hang akkor „harmonikus”, ha frekvenciáik aránya kis egész szám (diatonikus hangközök) prim 1:1 c-c oktáv 2:1 c-c’ kvint 3:2 c-g kvart 4:3 c-f nagy terc 5:4 c-e kis terc 6:5 c-esz nagy szext 5:3 c-a kis szext 8:5 c-asz

Hangskálák – egy nagy problémakör Vegyük az alábbi példát: 3 egymást követő nagyterc egy oktáv: c→e→gisz→c’ a három egymást követő nagyterc frekvenciája: (5/4)3 = 1,953 ≠ 2 fc= 264 Hz→ fe= 330 Hz→ fgisz= 412,5 Hz → fc’= 515,6 Hz ≠ 528 Hz = fc’

Hangskálák – egy nagy problémakör Hasonlóan például: 12 egymás utáni kvart megfelel 5 oktávnak (4/3)12 = 31,569 25 = 32 12 egymás utáni kvint megfelel 7 oktávnak (3/2)12 = 129,746 27 = 128 A diatonikus hangolás esetén az oktávok nem záródnak, így nem lehet szabadon transzponálni

Hangskálák – egy nagy problémakör Hogy záródjanak a hangközök, „csaljunk” egy kicsit. Az oktáv 12 félhangját osszuk fel egyenlő részekre, hogy 12 kromatikus félhang egymásutánja oktávot adjon, így a szomszédos hangok aránya: Ekkor az előző tiszta hangközöket fel kell, hogy áldozzuk, de szabadon lehet transzponálni!

Hangskálák – egy nagy problémakör diatonikus termperált oktáv(12) 2:1 = 2 (12√2 )12 = 2 0,0% kvint(7) 3:2 = 1,5 (12√2 )7 = 1,4983 -0,11% kvart(5) 4:3 = 1,333 (12√2 )5 = 1,3348 +0,11% nagy terc(4) 5:4 = 1,25 (12√2 )4 = 1,2599 +0,79% kis terc(3) 6:5 = 1,2 (12√2 )7 = 1,1892 -0,91% nagy szext 5:3 = 1,666 (12√2 )7 = 1,6818 +0,90% kis szext (8) 8:5 = 1,6 (12√2 )8 = 1,5874 -0,79%

Hangskálák – egy nagy problémakör A temperált hangolás (A. Werckmeister, 1691) tehát elrontja a tiszta (diatonikus) hangközö-ket, azonban szabadon lehet transzponálni. A különbség a kettő között kicsi, fülünk hozzászokott.

Hangskálák – egy nagy problémakör A temperált hangolás: szabadon lehet transzponálni, minden hangnemben lehet írni, hangközök állandóak nem „természetes”, de a különbség kicsi, fülünk hozzászokott fix hangolású hangszereket így hangolják énekesek, vonósok nem mindig követik régi zene előadása megkívánhatja a diatonikus hangolást (probléma)

Az orgona Orgonahangok zengve hogyha búgnak // magasabb Lét sejtelme száll reád // hozsánna szárnyal mennybe föl az Úrnak // embernek dallja üdvét és bánatát. Schiller

Az orgona Az orgona fúvós hangszer legnagyobb hangterjedelem legtöbb hangzáskép megszólaltatása méretei, súlya nagy ára óriási játéktechnikája nem túl bonyolult mechanikai szerkezete (igen) összetett

Az orgonasípok Az orgona hangkeltő eszközei a sípok, ennek két fajtája: ajaksíp és nyelvsíp.

Az orgonasípok – ajaksípok a levegőoszlop rezgése adja a hangot hangmagasságot a síp hossza határozza meg nyitott: felharmonikustelt, zárt: fakóbb, lágyabb keskenyebb: több, erősebb felharmonikus

Az orgonasípok – ajaksípok zárt síp nyílt síp alaphangja – azonos hossz mellett – egy oktávval mélyebb

Az orgonasípok – ajaksípok

Az orgonasípok – nyelvsípok a rezgő nyelv adja a hangot hangmagasság független a cső hosszától hangja éles, felharmonikustelt, erős

Az orgonasípok A síp fedettsége, alakja, formája, bősége, stb. dönti el, hogy milyen jellegű lesz a hangja (regiszter).

Orgonahangok - regiszterek Principál 16’+8’+4’ Flőte 8’+4’ Gamba 16’+8’+4’ Krummhorn 8’ Oboa 8’ Vox humana 8’ Trombita 8’ Sesquialtera 8’ Spanyoltrombita 8’ Bombard 16’ Pozan 16’ Kontrapozan 32’

A sípok hossza, lábszámozás Egy C hangot adó nyitott ajaksíp hossza kb. 2,4 m, ez 8 cipőtalp (8 láb, 8’) Ha a nagy C billentyűt lenyomva: C hang szólal meg, akkor a sípsor 8 lábas (8’). C1 hang szólal meg: 16’, kontra C2 hang szólal meg: 32’, szubkontra c hang szólal meg: 4’, kis c1 hang szólal meg: 2’, kis c2 hang szólal meg: 1’, egyvonalas c3 hang szólal meg: 1’, kétvonalas … c6 -ig

A regiszter 4’ regiszter 2’ regiszter mixtúra-regiszter

Pincipal 8’ (C)

A regiszter Principál 8’: principál hangzású hang fog megszólalni, ha a C-t nyomom meg (a manuál legalsó billentyűje), akkor C hangon Flőte 4’: flőte hangzású hangon szólal meg, ha C-t nyomok, c-n, egy oktávval magasabban Salicional 2’: két oktávval magasbban Kontrapozan 32’: két oktávval mélyebben, …

Az orgona belűlről

Az orgona kívülről

Az orgona kívülről

A MÜPA orgonája 5 manuál, pedál 98 regiszter 5635 síp 11,3 m – 6 mm

Az orgona hangja Principál 16’, 8’, 4’ („templomi hangzás”) Principál és mixtúra („fény”) Salicionál és bő sípok („puha”) Teljes főmű, 28 telt, alap reg. („teljes”) Generál tutti („minden”) Alul-felül arányos („szép barokk”) A modern festő-hangzás A játék