Földrajzi összefüggések elemzése dr. Jeney László egyetemi adjunktus jeney@caesar.elte.hu Regionális és környezeti elemzési módszerek I. BME Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak (MSc) 2013/2014, II. félév BCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Tanszék

Korreláció 2

Társadalmi jelenségek együttmozgása Tagoltság vizsgálata: szinte sohasem szűkül le egy-egy jelenség (mutatószám) térbeli eloszlásának elemzésére Már a fajlagos adatok egyenlőtlenségeinek mérésekor is 2 jelenséget kapcsolunk össze Térbeli együttmozgások elemzése: kifejezetten területi kölcsönhatások (néha ok-okozati kapcsolatok) is megjelennek Összefüggések mérése: korreláció- és regressziószámítás Erősség: milyen erős az összefüggés Irány: egyenes (+) vagy fordított (–) arányosság 3

Szignifikancia Megbízható (szignifikáns) összefüggés: ha viszonylag nagy elemszámú mintából, hosszú adatsorból számítjuk Erős szignifikancia: megfigyelési egységek körét véletlenszerűen újabbakkal bővítve, nagy valószínűséggel nem változik az összefüggés iránya és szorossága Meghatározza: Elemszámtól (1000 vagy 10 területi egységre mérünk) Kapcsolat szorossági szintje (korreláció absz. 0,9 vagy 0) Szignifikancia-tesztek: pl. SPSS 4

Korreláció Jelzőszámok közötti kapcsolat szorosságának meghatározására szolgáló eljárás (egyfajta sajátos egyenlőtlenségi mutató Egy mutatószámmal (r): korrelációs együttható Korreláció típusai területi elemzésekben Lineáris korreláció azonos megfigyelési egységekre vonatkozó két adatsor között Autokorreláció Keresztkorreláció Ugyanígy lehet autoregresszió és keresztregresszió is Értékkészlete: –1 ≤ r ≤ 1 Mértékegysége nincs Súlyozás problémája a korrelációszámításban 5

Lineáris korreláció Lineáris korreláció azonos megfigyelési egységekre vonatkozó két adatsor között r = corr (xi yi) Legismertebb: Pearson-féle korrelációs együttható Egyfajta sajátos egyenlőtlenségi mutató 6

A korrelációs-együtthatók értékeinek értelmezése r értéke kapcsolat jellege r = 1 Lineáris függvénykapcsolat, egyenes arányosság van a két jellemző között 0,7 ≤ r < 1 Szoros kapcsolat, egyirányú együttmozgás 0,3 ≤ r < 0,7 Közepes erősségű kapcsolat, egyirányú együttmozgás 0 < r < 0,3 Gyenge kapcsolat, egyirányú együttmozgás r = 0 Nincs lineáris kapcsolat, a két jellemző korrelálatlan –0,3 < r < 0 Gyenge kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás –0,7 < r ≤ –0,3 Közepes erősségű kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás –1 < r ≤ –0,7 Szoros kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás r = –1 Lineáris függvénykapcsolat, fordított arányosság van a két jellemző között 7

Lineáris korrelációs együtthatók Pearson-féle lineáris korreláció együttható Excel  fx= KORREL() Angol nyelvű Excel  fx= CORREL() Spearman-féle rangkorreláció Ordinális (sorrendi) adatskála esetén di: összetartozó rangszámok különbségei 8

Korrelációs mátrix f(x) függvényvarázsló segítségével számítható a mátrixban szereplő adatsorok egymás mellé rendezése úgy, hogy üres oszlop és egyéb adat ne legyen benne! mátrix keretének elkészítése a fejléc átmásolása vízszintesen és függőlegesen, a bal fölső cella üres) minden sorból egy korrelációs együttható kiszámítása, a sorban állandó jelzőszám tömbjének betűjeli lerögzítendők! (további egyszerűsítés is végezhető, de teljesen automatikusan nem lehet kitölteni minden cellát!) ellenőrzés: átlóban 1-esek szerepelnek, a mátrix az átlóra szimmetrikus 9

Autokorreláció Egyazon adatsor különböző (időben eltolt vagy térben szomszédos) megfigyelési egységekre vonatkozó értékei közötti kapcsolat Időbeni autokorreláció: minden i-edik időponthoz tartozó xi értékhez ugyanezen x változónak egy k évvel eltolt (k évvel korábbi) adatát rendelve számítjuk  adatsor hossza k évvel csökken r = corr (xi xi–k) Területi autokorreláció: i-edik megfigyelési területegység xi adatához a vele szomszédos területegységek értékeit (átlagát) számítjuk r = corr (xi xs(i)) 10

Keresztkorreláció Két adatsor különböző (időben eltolt vagy térben szomszédos) megfigyelési egységekre vonatkozó értékei közötti kapcsolat Időbeli keresztkorreláció r = corr (xi yi–k) Területi keresztkorreláció r = corr (xi ys(i)) 11

Regresszió-elemzés

Regressziószámítás a regionális elemzésekben Változókapcsolatokat valószínűségi (sztochasztikus) függvénykapcsolatként értelmezi Függő és független (vagy magyarázó) változók Független: x tengely, fajlagos mutató nevezője, bal oszlop Függő: y tengely, fajlagos mutató számlálója, jobb oszlop Típusai: Lineáris vagy nem lineáris Két- vagy többváltozós Alkalmas becslésre, előrejelzésre 13

Kétváltozós lineáris regresszió y = a + bx x: magyarázó (független) változó b: regressziós együttható (regressziós koefficiens): az egyenes meredekségét vagy dőlését jelöli (az x értékének egységnyi növekedése y értékének mekkora mértékű és milyen irányú változását vonja maga után a: regressziós állandó (konstans): értéke megegyezik az egyenes y tengelyen tapasztalt metszéspontjával (a értéke egyenlő y értékével x=0 helyen) y: a függő változó regressziós egyenlet alapján becsült értéke Determinációs együttható (R2) itt a Pearson-féle lineáris korrelációs együttható négyzete 14

Kétváltozós lineáris regresszó számítása Excelben a két adatsor egymás mellé rendezése úgy, hogy a bal oldalon az x tengelyre kerülő változó legyen. szórásdiagram készítése (pontdiagram) formázási műveletek jobb klikk valamely pontra: trendvonal felvétele egyenlet és r négyzet látszik számítás 15

Kétváltozós lineáris regressziós összefüggések 16

Nem lineáris összefüggések Nem lineáris regressziós egyenletek alaptípusai Logaritmikus: y = a + (b*lnx) Polinomiális: y = a + (b1*x) + (b2*x2) + … + (bn*xn) Exponenciális y = a*bx Hiperbolikus y =a +b/x Hatványkitevős y = a*xb Determináció együttható (R2)dönti el, melyik írja le legjobban az adott összefüggést Azt a trendvonaltípust érdemes választani, amelynél magasabb az R2 értéke Elemzésük és értelmezésük nehézkesebb, mint a lineáris egyenleteké Idősorok elemzésénél, trendszámításban gyakrabban használják mint a területi adatok keresztmetszeti vizsgálatában 17

Nem lineáris összefüggések Nem lineáris regressziós egyenletek alaptípusai Logaritmikus: y = a + (b*lnx) Polinomiális: y = a + (b1*x) + (b2*x2) + … + (bn*xn) Exponenciális y = a*bx Hiperbolikus y =a +b/x Hatványkitevős y = a*xb Determináció együttható dönti el, melyik írja le legjobban az adott öszefüggést Elemzésük és értelmezésük nehézkesebb, mint a lineáris egyenleteké Idősorok elemzésénél, trendszámításban gyakrabban használják mint a területi adatok keresztmetszeti vizsgálatában 18