Cölöpökkel gyámolított vasbeton lemezek méretezése Dr. Móczár Balázs ghs

Nagy (koncentrál) terhek  nagy süllyedések Nagy süllyedéskülönbségek 1. Kombinált alapozások 1. Bevezetés Nagyméretű létesítmények esetén napjainkban legelterjedtebb a lemezalapozás alkalmazása, azonban problémát jelenthetnek a következők: Nagy (koncentrál) terhek  nagy süllyedések Nagy süllyedéskülönbségek Szerkezeti elemek károsodása Használhatósági/funkcionális problémák Megoldási alternatíva: vasbeton lemez cölöpökkel történő megerősítése (jellemzően a nagyobb igénybevételek – pillérek, falak – helyén) ghs

Terhelés felvétele  lemez  talpnyomás 1. Kombinált alapozások Terhelés felvétele  lemez  talpnyomás  cölöp  köpenymenti ellenáll. (köpenysúrlódás)  csúcsellenállás ghs

1. Kombinált alapozások Gyámolított lemezalap feladata  OPTIMALIZÁLÁS Milyen cölöpszám, kiosztás, hossz és lemezvastagság mellett legalacsonyabb a beruházás költsége? ghs

Lemez igénybevételei  lemez vastagság csökkenthető; 1. Kombinált alapozások Előnyök: Süllyedések és süllyedéskülönbségek mérséklése a hagyományos lemezalapokhoz képest; Szükséges cölöpszám és hossz csökkentése a hagyományos cölöpalapozáshoz képest; Lemez igénybevételei  lemez vastagság csökkenthető; Összességében jelentős költségmegtakarítás érhető el! (Geotermikus cölöpök is beépíthetők  zöldalapozás) Hátrányok: Szabványokban kevéssé rögzített a méretezés menetével szembeni kritérium; Összetett alapozási rendszer modellezése körülményesebb; Cölöp-lemez tehermegoszlás arányának rossz megítélése a lemezek repedéseit okozza; ghs

2.1 Történelmi áttekintés 2. Méretezési alapelvek 2. Méretezési alapelvek 2.1 Történelmi áttekintés Randolph (1994)  három méretezési filozófia: “Hagyományos megközelítés”, amelyben a cölöpöket csoportként tervezik a terhelés nagyobb részének a hordására  némi ráhagyást adva a lemezalap „hozzájárulásához”, elsődlegesen a törőterheléshez. “Kúszó cölöpözés”, amelyben a cölöpöket azon az üzemi terhelésen való működésre tervezik, amelynél jelentős kúszás kezd bekövetkezni, tipikusan a törőterhelés 70-80%-ánál. Elegendő mennyiségű cölöpöt alkalmaznak, a lemezalap és a talaj közötti nettó talpnyomás csökkentésére. „Egyenlőtlen süllyedés szabályozás”, amelyben a cölöpök elsősorban az egyenlőtlen süllyedések csökkentése érdekében kerülnek elhelyezésre, és nem azért, hogy lényegesen csökkentenék a teljes szerkezet átlagos süllyedését. ghs

A kúszó cölöpalapozásnak van egy „szélsőségesebb” változata is: 2. Méretezési alapelvek A kúszó cölöpalapozásnak van egy „szélsőségesebb” változata is: a cölöpök teljes teherbírási képességét felhasználják, azaz, vagy néhány, vagy az összes cölöp, a törőterhelés 100%-án működik. Ez alkalmat ad egy olyan eljárás alkalmazására, ahol a cölöpök elsődlegesen, mint süllyedés-csillapítók használandók, felismerve azt, hogy a teljes alapozási rendszer teherbírásának a fokozásához is hozzájárulnak. ghs

2. Méretezési alapelvek De Sanctis és mások (2001) és Viggiani (2001) két cölöpökkel alátámasztott vasbeton lemez ún. alaposztályt különböztetett meg: “Kis” cölöpökkel alátámasztott lemezek, ahol a cölöpök alkalmazásának az elsődleges oka a biztonsági tényező fokozása (ez tipikusan 5-15 m szélességű lemezalapok alkalmazását jelenti);   “Nagy” cölöpökkel alátámasztott lemezalapok, amelyeknek a teherbírása elegendő az alkalmazott teher ésszerű biztonsági határértéken belüli hordozására, de cölöpök szükségesek a süllyedések, vagy az egyenlőtlen süllyedések csökkentésére. Ilyen esetekben a lemezalap szélessége nagy a cölöpök hosszúságához képest (tipikusan a lemez szélessége nagyobb a cölöpök hosszúságánál).   Ez a két kategória tágabb értelemben tükrözi a Randolph által figyelembe vett hagyományos és kúszó cölöpös filozófiát. ghs

Megengedhető süllyedés 2. Méretezési alapelvek A méretezési elvek alapján a különböző szerkezetek terhelés süllyedés összefüggését érdemes elemezni; ‚0’ görbe: Csak lemez (növekvő süllyedések) Lemez & cölöp folyása ‚1’ görbe: Lemez és cölöp méretezése a hagyományos biztonság biztosítására Terhelés Cölöpök folyása Nincs folyás ‚2’ görbe: Lemez és cölöp méretezése csökkentett biztonsági tényezőkkel Tervezési teher ‚3’ görbe: Lemez, melyet megtámasztó cölöpök teherbírása teljesen mobilizálódott Megengedhető süllyedés Süllyedés ábra: Különböző szerkezetek viselkedése: Terhelés – süllyedés összefüggés ghs

Az „0” görbe: csak lemezalap 2. Méretezési alapelvek Az 1. ábrán láthattuk az első két stratégia szerint tervezett cölöpökkel gyámolított lemezalapok terhelési – süllyedési viselkedését, melyek magyarázata: Az „0” görbe: csak lemezalap → jelentős süllyedés a terhelés terve-zési értékén Az 1. görbe a hagyományos méretezési filozófiát jelképezi  a cölöp-lemezalap rendszer viselke-dését a cölöpcsoport viselkedése uralja  nagyjából lineáris a méretezési terhelésen. → A cölöpök veszik fel a terhelés legnagyobb részét. 2. görbe az olyan kúszó cölöpözést jelképezi, ahol a cölöpök alacsonyabb biztonsági tényező mellett működnek, de mivel kevesebb cölöp van, a lemezalap több terhet hord, mint az 1. görbe esetében. ghs

2. Méretezési alapelvek A 3. görbe a cölöpöknek, mint süllyedés-csökkentőknek az alkalmazási stratégi-áját, és a cölöpök teljes teherbírásának a terhelés tervezési értékén történő hasz-nálatát szemlélteti. A terhelés-süllyedés lehet nemlineáris a terhelés tervezési értékén, de mindamel-lett a teljes alapozási rendszer megfelelő biztonsággal rendelkezik, és a süllyedési kritérium teljesül. A 3. görbe által bemutatott tervezés elfogadható, és valószínűleg jelentősen gazdaságosabb, mint az 1. és a 2. görbe által leírt tervezés. ghs

2.2. Cölöppel gyámolított lemezek tervezési szempontjai 2. Méretezési alapelvek 2.2. Cölöppel gyámolított lemezek tervezési szempontjai Figyelembe veendők a tervezésnél: A törőteherbírás a függőleges, az oldalirányú és a nyomaték-terhelésekkel szemben A maximális süllyedés Az egyenlőtlen süllyedés A lemezalap nyomatékai és nyírásai a lemezalap szerkezeti tervezéséhez Cölöpterhelések a cölöpök szerkezeti tervezéséhez.   A rendelkezésre álló irodalom nagy részében, a teherbírásra és a függőleges terhelések alatti süllyedésre fektették a hangsúlyt → más problémákat is meg kell vizsgálni → bizonyos esetekben, a követelményeket inkább a szél terhelési hatására létrejövő kiborulási nyomaték vezérli, mintsem a függőleges és a hasznos terhelések. ghs

2.3. Mechanikai viselkedés – „idealizált” cölöp terhelés-süllyedése: 2. Méretezési alapelvek 2.3. Mechanikai viselkedés – „idealizált” cölöp terhelés-süllyedése: A köpenymenti ellenállás mobilizálásához szükséges elmozdulás (~1-2% d) sokkal kisebb, mint ami a talpellenállás mobilizálásához szükséges (~10% d) ghs

2. Méretezési alapelvek 2.4. Mechanikai viselkedés – cölöp-lemez „idealizált” terhelés-süllyedése diagramja A teljes cölöpellenállás mobilizálásához szükséges elmozdulás (~10% d) sokkal kisebb, mint ami a lemez mobilizálásához szükséges (~10% B) ghs

2.5. Gyámolított lemezalap – talaj-szerkezet kölcsönhatása 2. Méretezési alapelvek 2.5. Gyámolított lemezalap – talaj-szerkezet kölcsönhatása Cölöp-talaj kölcsönhatás Cölöp-cölöp kölcsönhatás Lemez-talaj kölcsönhatás Lemez-cölöp kölcsönhatás ghs

2.6. Lemez – cölöp kölcsönhatás 2. Méretezési alapelvek 2.6. Lemez – cölöp kölcsönhatás A lemez környezetében, annak talpnyomásának hatására a cölöp köpenymenti ellenállása megnő  hatékonyabb cölöp ghs

s1 : a cölöpök „befúródása” a talajba 2. Méretezési alapelvek 2.7. Gyámolított lemezalap – süllyedések komponensei s1 : a cölöpök „befúródása” a talajba köpenymenti ellenállás mobilizálódása lemez-talpfeszültség mobilizálódása (részben) s2 : a cölöptalpak alatti talaj összenyomódása cölöp-talpellenállás mobilizálódása csoporthatásból származó talaj-összenyomódás s1 s2 ghs

3. Az elemzési (számítási) módszerek osztályozása Poulos és mások (1997) három „tág” tervezési osztályt hoztak létre: Egyszerűsített számítási módszerek Közelítő számítógép-alapú módszerek Pontosabb számítógép-alapú módszerek. Az egyszerűsített módszerek kidolgozói: Poulos és Davis (1980), Randolph (1983,1994), van Impe és Clerq (1995), és Burland (1995). → Mindegyik módszerben számos egyszerűsítés található a talajprofil és a lemezalapon lévő terhelési feltételek modellezésére vonatkozóan. ghs

3. Az elemzési (számítási) módszerek osztályozása A közelítő számítógép-alapú módszerek között találhatók a következő tágabb megközelítések: A “rugókon elhelyezkedő sávalapok” megközelítés, amelyben a lemezalapot sávalapok sora képviselik, és a cölöpöket megfelelő merevségű rugók helyettesítik (pl. Poulos, 1991)   A “rugókon elhelyezkedő lemez” megközelítést alkalmazó módszerek, amelyekben a lemezalapot egy lemez jelképezi, és a cölöpök rugókként vannak jelen (pl. Clancy and Randolph, 1993; Poulos, 1994; Viggiani, 1998; Anagnastopoulos és Georgiadis, 1998). ghs

3. Az elemzési (számítási) módszerek osztályozása A pontosabb számítógépes módszerek között szerepelnek: Határelem módszerek, amely a rendszerekben a lemezalapot és a cölöpöket elkülönítették, és a rugalmas alapelvet használják fel (pl. Butterfield és Banerjee, 1971; Brown és Wiesner, 1975; Kuwabara, 1989; Sinha, 1997)   A cölöpök határelem, és a lemezalap véges-elem elemzését ötvöző módszerek (pl. Hain és Lee, 1978; Ta és Small, 1996; Franke és mások, 1994; Russo és Viggiani, 1998)   Egyszerűsített véges-elem elemzések, az alapozási rendszert rendszerint egy egyszerű síkbeli alakváltozási problémaként (Desai,1974), vagy egy tengelyszimmetrikus problémaként (Hooper, 1974) kezelik  Háromdimenziós véges-elem elemzés (pl. Zhuang és mások, 1991; Lee, 1993; Wang, 1995; Katzenbach és mások, 1998) és véges differenciaelemzés. ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek 4.1 A Poulos-Davis-Randolph (PDR)-féle módszer: Egy cölöpökkel alátámasztott vasbeton lemezalap függőleges törőteherbírásának becsléséhez egyszerű megközelítéseket alkalmazva a következő két érték közül a kisebbet vehetjük általánosságban: A cölöpöket és a lemezalapot tartalmazó blokk teherbírása, plusz a cölöpök perifériáján kívül eső lemezalap-rész teherbírása (a) A lemezalap plusz az összes cölöp teherbírásának az összege (b) ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek A Poulos és Davis (1980) módszere – kiegészítve Randolph (1994) elméletével: A cölöpökkel gyámolított lemezalap merevsége: Kpr = (Kp + Kr (1-αcp)) / (1- αcp 2 Kr / Kp) (1) ahol Kpr = a cölöpökkel gyámolított lemezalap merevsége Kp = a cölöpcsoport merevsége Kr = kizárólag a lemezalap merevsége αcp = lemezalap – cölöp kölcsönhatási tényező. ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek A Kr lemezalap merevséget a rugalmas elmélettel lehet megbecsülni, például Fraser és Wardle (1976) vagy Mayne és Poulos (1999) megoldásait használva. A cölöpcsoport merevségét is meg lehet becsülni a rugalmassági alapelvből kiindulva, a Poulos és Davis (1980), a Fleming és mások (1992) vagy Poulos (1989) által leírt megközelítésekkel. Az utóbbi esetekben, a pusztán magának a cölöpnek a merevségét a rugalmas teóriából kiindulva számítjuk ki, majd egy csoport-merevségi tényezővel megszorozzuk, amelyet hozzávetőlegesen a rugalmas elméletekből kiindulva becslünk. ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek A teljes terhelésből a lemezalap által hordott terhelés aránya: Pr / Pt = Kr (1- αcp) / (Kp + Kr (1- αcp)) = X (2) ahol Pr = a lemezalap által hordozott terhelés Pt = a teljes terhelés A lemezalap – cölöp kölcsönhatási tényezője, αcp ezt követően a következőképpen becsülhető meg: αcp = 1 – ln (rc / r0) / ζ (3) ahol rc = a „cölöpfej” átlagos sugara, (amely a cölöpök által felosztott lemezalap területtel egyenlő területnek felel meg) r0 = a cölöp sugara ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek 2. ábra - Cölöp + lemez „egység” egyszerűsített modellezése ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek ζ = ln (rm / r0 ) rm = {0.25+ξ [2.5 ρ (1-ν) – 0.25]} * L ξ = Esl / Esb ρ = Esav / Esl ν = a talaj Poisson tényezője L = a cölöp hossza Esl = a talaj Young-féle (összenyomódási) modulusa a cölöptalpon Esb = a talaj teherhordó „összletének” a Young-féle modulusa a cölöp csúcsa alatt Esav = a talaj átlagos Young-féle modulusa a cölöpköpeny mentén ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek A fenti egyenletek egy három egyenesvonalú terhelés-süllyedés görbe kifejlesztésére használhatók, a 3. ábra szerint 3. ábra – Egyszerűsített terhelés-süllyedés diagram Teher Cölöp és lemez rugalmas állapotban Cölöpellenállás teljesen mobilizált Cölöp és lemez határteherbírás Lemez rugalmas áll. állapotában süllyedés ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek Először, a cölöppel gyámolított lemezalap merevségét számítjuk ki az (1) egyenlettel, figyelembe vett cölöpdarabszámnak megfelelően. Kpr = (Kp + Kr (1-αcp)) / (1- αcp 2 Kr / Kp) (1) Ez a merevség addig „dolgozik”, amíg a cölöp teherbírása teljesen nem mobilizálódik.  Azt a leegyszerűsített feltételezést alkalmazva, hogy a cölöpterhelés mobilizálódása egyidejűleg következik be, a teljes alkalmazott (tervezési) terhelést, P1-et, amelynél a cölöpteherbírást elérjük, a következő képlet adja meg: P1 = Pup / (1-X) (4) Ahol: Pup = cölöpcsoport teherbíró képessége X = a cölöpök által viselt terhelés aránya (2. egyenlet). Pr / Pt = Kr (1- αcp) / (Kp + Kr (1- αcp)) = X (2) ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek „A” pont után → az alapozási rendszer merevsége kizárólag a lemezalap merevsége (Kr) ez addig marad fenn, amíg a cölöpökkel gyámolított lemezalap rendszer törőteherbírását el nem érjük („B” pont) itt már a terhelés-süllyedés egyenes vízszintessé válik. A sok cölöppel gyámolított lemezalap terhelés – süllyedés görbéit egy számítógépes táblázatkezelővel, vagy olyan matematikai programmal, mint pl. a MATHCAD-del lehet könnyen kiszámítani. Ilyen módon, egyszerűen kiszámítható a cölöpök száma és az alapozás átlagos süllyedése közti viszony. ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek 4.2 A Burland-féle megközelítés: Amikor a cölöpöket úgy méretezzük, hogy süllyedés csökkentőként működjenek, és hogy a teljes teherbírásukat a tervezési terhelésnél adják le, Burland (1995) a következő egyszerűsített tervezési módszert fejlesztette ki: Becsüljük meg a cölöpök nélküli lemezalap tekintetében a teljes hosszú távú terhelés-süllyedés összefüggést (ld. a 4. ábrát). A P0 tervezési teher az S0 teljes süllyedést adja.   Határozzunk meg egy elfogadható maximális (megengedhető) süllyedést, Sa, amelynek biztonsági tartalékot kellene tartalmaznia.   P1 a lemezalap által hordott, az Sa-nek megfelelő terhelés ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek 4. ábra – A Burland-féle egyszerűsített megközelítés ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek Azt feltételezzük, hogy a P1 –nél nagyobb terhelést a süllyedés-csökkentő cölöpök hordják. → Ezeknek a cölöpöknek a köpenymenti ellenállása teljes mértékben mobilizálódni fog → nem alkalmazunk semmilyen biztonsági tényezőt. Burland azt javasolja, hogy egy kb. 0.9-es “mobilizálódási tényezőt” alkalmazzunk a teljes köpenymenti ellenállás (Psu) „legjobb konzervatív becslésére” Ha a cölöpök olyan oszlopok alatt helyezkednek el, amelyek a Psu-n felüli terhet hordanak, a cölöpökkel gyámolított lemezalapot olyan lemezalapként értelmezhetjük, amelyen csökkentett oszlopterhelések hatnak. Ilyen oszlopokon a csökkentett terhelés Qr a következő: Qr = Q – 0.9 Psu (5) A lemezalapban a hajlító nyomatékokat úgy kapjuk meg, ha a a cölöpökkel gyámolított lemezalapot a csökkentett Qr terhelésnek „kitett” lemezalapként méretezzük. ghs

4. Egyszerűsített számítási módszerek A cölöpökkel gyámolított lemezalap süllyedés-becslési módszerét nem fejtette ki kifejezetten Burland, de ésszerűnek tűnhet, ha Randolph (1994) megközelítését alkalmazzuk, ahol: Spr = Sr *Kr / Kpr (6) Ahol Spr = a cölöpökkel gyámolított lemezalap süllyedése Sr = a cölöpök nélküli lemezalap süllyedése a teljes tervezési terhelésből Kr = a lemezalap merevsége Kpr = a cölöpökkel gyámolított lemezalap merevsége. Az 1. egyenletet felhasználhatjuk a Kpr megbecsülésére ghs

5. Közelítő számítógépes módszerek 5.1 A rugókon „elhelyezkedő” sávalapok megközelítés: Poulos (1991) szerint: A lemezalap egy szeletét egy szalagalap jelképezi, és az alátámasztó cölöpöket rugók reprezentálják. ghs

5. Közelítő számítógépes módszerek Az egyes „szalagalapok” a rugalmas féltér minden pontjában süllyedést okoznak  nemcsak a ráeső teher hatására süllyed, hanem hatással van rá a többi elem is → minden egyes pont süllyedése függ az összes résztalpfeszültségtől. A cölöpök rugókkal nagyobb merevséget „képviselnek”  ez csökkenti az adott elem kihatását a többi elemre. Numerikusan elvégzendő műveletek száma igen tekintélyes  számítógép ghs

5. Közelítő számítógépes módszerek 5.2 A rugókon „elhelyezkedő” lemez megközelítés: A lemezalapot egy rugalmas lemezzel, A talajt egy rugalmas féltérrel, A cölöpöket rugókkal modellezzük. Meghatározzuk a cölöpök nélküli lemez süllyedését és ágyazási együtthatóját  ez kerül a teljes lemez alá  Külön meghatározzuk az egyedi cölöpök törőterhét  azt osztjuk d/10-el (teljes mobilzálódás)  így megkapjuk a cölöpök helyén a rugóállandót Ez a módszer könnyen alkalmazható statikai programoknál (pl. AXIS)  Hiányosság: a cölöpcsoport hatását nem veszi figyelembe ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 Példa 1: Poulos 1997-ben publikált tanulmánya ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 A 9 cölöpös változat megoldása különböző programokkal PDR – közelítő eljárás – Poulos-Davis-Randolph GASP/GARP – rugalmasan ágyazott gerenda/lemez alapú szoftver FLAC 2-D és 3-D – véges differenciák módszerét alkalmazó szoftver ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 Poulos összehasonlítása a PDR és GARP módszerekre: ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 PDR módszer, cölöpszám – teherbírás ill. cölöpszám – köz. sülly. összefüggése Ideális cölöpszám ~15, mert azt követően a süllyedések már ‚érdemben’ nem változnak ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 Cölöphossz hatása 0,5 m vastag és 9 cölöppel gyámolított 12 MN terhelésű lemezalap esetén ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 Lemezvastagság hatása 9 db 10 m hosszú cölöp és 12 MN teher esetében ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 Kölcsönhatás diagram: az s/ssf relatív süllyedéskülönbség az L/d relatív cölöphossz és az n cölöpszám függvényében ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Példa 2: Palotás Bálint diplomadolgozata, AXIS végeselemes számítás Adatok: 20×20 m alaplemez 30 cm vastag C25 beton 9×4, 600-as cölöp 12 m hossz Lemez mentén körben 8 m mély, 40 cm széles résfal ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Talajparaméterek: Homok: Φ = 28° c = 0 kPa γ = 19 kN/m3 Es = 19 MN/m2 Kavicsos homok: Φ = 34° γ = 20 kN/m3 Es = 28 MN/m2 Φ = 32° Es = 15 MN/m2 ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Terhelések: Konc. terhek a cölöpcsoportok közepén : 9 × 6 000 kN = 54 MN; Lemez széle mentén, a résfalra ható vonalas falteher: 80 m × 400 kN/m = 32 000 kN; Lemez önsúlya (30 cm vastag lemezzel számolva): 7,2 kN/m2; Felületi lemezteher: 3 kN/m2. A feladat megoldása az ágyazási tényezők számításával kezdődik! (Az AXIS programban a talaj-szerkezet kapcsolat az ágyazási tényezők, vagyis „rugóállandók” segítségével biztosítható és modellezhető.) ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2   ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Lemez és cölöp terhének a résfal által gátolt szétterjedésének elhanyagolása mellett végzett számítás: Lemez függőleges süllyedései ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Lemez és cölöp terhének a résfal által gátolt szétterjedésének elhanyagolása mellett végzett számítás: Középső metszetben ébredő nyomatékok ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Paraméter vizsgálatok (terhelés hatása): ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Paraméter vizsgálatok (terhelés hatása): ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Paraméter vizsgálatok (terhelés hatása): ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Középső metszetben a maximális nyomatékok összehasonlítása 1 méter vastagságú, önmagában működő lemezalap, vagy a mintapéldában ábrázolt gyámolított lemezalap esetében Gyámolított lemezalap 1 méter vastag lemez ghs

6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 Középső metszetben a maximális nyomatékok összehasonlítása 1 méter vastagságú, önmagában működő lemezalap, vagy a mintapéldában ábrázolt gyámolított lemezalap esetében Gyámolított lemezalap 1 méter vastag lemez ghs

7. Pontosabb számítógépes módszerek Pontosabb módszereknek tekinthetjük azokat a számítógépes szoftvereket, melyek rendszerint: Végeselemes vagy véges differenciák módszerén alapuló eljárások Geotechnikai problémákra specifikáltak Talajokat megfelelően leíró anyagmodellek beépítése lehetséges Talaj-szerkezet kölcsönhatásának figyelembevételére alkalmasak Geometriai egyszerűsítések nem szükségesek (FLAC, MIDAS GTS, PLAXIS 3D) Példa 1: cél a különböző szoftverek összehasonlítása; (Bak Edina) Példa 2: cél az 1D és a 3D modellezés összehasonlítása, példa illusztrálása 3D esetre (Mahler András) ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 A vizsgált modell geometriai kialakítása A vizsgált modell azonos Poulos (2001) által is elemzett feladattal. A rugókkal alátámasztott lemez közelítő számítógépes módszerrel (AXIS Vm), illetve a három dimenziós véges-elemes, pontosított számítógépes módszerrel (Midas GTS; PLAXIS 3 D Foundation) modelleztük a feladatot. B×L=6×10 , v=0,3-0,5-0,7 m vastagságú lemezről,erő maximumát 24 MN-ban határoztuk meg, s ezt tíz lépcsőben vittük fel. a P1, ill. P2 betűkkel jelölt cölöphelyekre leosztva hatnak, oly módon, hogy a P2 koncentrált teher mindig kétszerese a P1 tehernek. A lemez alá N=0-3-9-15 db, D=50 cm átmérőjű, l=7,5-10,0-12,5 m hosszú cölöpöt tettünk. Ha 3 cölöpöt alkalmaztunk, akkor azokat a P2 erők alatt helyeztük el, 9 cölöp esetén P1 és P2 terhek alatt voltak a cölöpök, 15 cölöp esetén még az „A” helyeken is számoltunk cölöppel. Agyag talajt vettük figy. Az adatváltoztatással azt kívántuk megállapítani, hogy a meghatározó szerkezeti jellemzők mennyiben befolyásolják a cölöpökkel gyámolított lemez viselkedését, valamint a különböző programok eredményei mennyiben térnek el egymástól. A környező homogén talaj és a szerkezet paramétereit a táblázat tartalmazza. A szerkezetek fizikai jellemzői ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 AXIS VM modell Ágyazási tényező meghatározása Csomóponti támaszok definiálása Rugóállandó Határerő Mint már említettük, a „rugókkal alátámasztott lemez” közelítő módszerét alkalmazhatjuk a hazai gyakorlatban elterjedt AXIS VM szerkezettervező program segítségével. Az AXIS VM program nem „talajmechanikai” program, „valódi” talajparamétereket nem lehet közvetlenül beadni, hogy aztán a program segítségükkel süllyedéseket, cölöpteherbírást stb. számíthasson. A lemez és a cölöpök vagy cölöpcsoportok alátámasztó hatását egymástól független, különböző merevségű rugókkal modellezhetjük, így az AXIS programmal nem lehet közvetlenül figyelembe venni a cölöpök és a lemez között a talajon keresztül kialakuló kölcsönhatásokat. A lemez alatti altalajt felületi támasz szimulálja, s ennek C ágyazási tényezője a modell egyik legfontosabb paramétere. Az ágyazási tényező elsősorban a talaj Es összenyomódási modulusától függ, de hangsúlyozni kell, hogy mégsem tekinthető talajjellemzőnek, számításainkhoz a süllyedésszámítási alapképletből kiindulva határoztuk meg. Az ágyazási tényezőt: C=3750 kN/m3 alapértékben állapítottuk meg. Egyes számításainkban értékét csökkentettük, ami a cölöpök kedvezőtlen irányú közrehatását hivatott figyelembe venni, más számításainkban pedig növeltük, annak szimulálására, hogy a lemez alatti cölöpök csökkentik a lemez alatti talaj összenyomódását, továbbá vizsgáltuk azt is, hogy mit okoz a Varga (1966) javaslatának megfelelő transzformáció, mely szerint a merevebb lemezek esetében az átlag helyett célszerű a lemez szélső negyedeihez 1,6×Cá=6000 kN/m3, míg a lemez belső feléhez 0,8×Cá=6000 kN/m3 ágyazási tényezőt rendelni (Szepesházi, 2004). cölöpöket csomóponti támaszként lehet modellezni, s azt egy rugóállandóval és egy FH határerővel lehet jellemezni, táblázatbeli talajparaméterek alapján próbaterhelési tapasztalatokra támaszkodva és a DIN 1054 által ajánlott mobilizálódási görbéket figyelembe véve állapítottuk meg ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 MIDAS GTS modell A 3D végeselemes vizsgálathoz a MIDAS GTS geotechnikai programot alkalmaztuk. A programot elsősorban alagutak, munkagödrök, összetett alapozások, illetve a talaj-szerkezet kölcsönhatásának vizsgálatára ajánlják. A talajt többféle „fejlesztett” (advanced) anyagmodellel, és ezek továbbfejlesztett változataival lehet kezelni, melyek egyebek mellett a talaj valós, nem-lineáris feszültség-alakváltozás kapcsolatát is figyelembe tudják venni. A futtatásokban, a gyakorlatban leginkább ismert lineárisan rugalmas és a Mohr-Coulomb törvény szerinti tökéletesen képlékeny anyagmodellel dolgoz A talajt háromdimenziós testként, úgynevezett „solid” elemként vittük be a modellbe, a lemezt ekként és úgynevezett „plate” elemként is modelleztük. A cölöpöket egydimenziós gerendaként, a cölöp és a talaj kapcsolatát ún. line-to-solid „interface” elemekkel modelleztük. Az interface kapcsolathoz a táblázatban összefoglalt paramétereket rendeltük. Az előbbiek szerint felépített teljes modell véges elemes hálóját és a szerkezet modelljét az ábra szemlélteti. ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 PLAXIS 3D Foundation modell A feladat további pontosított számítógépes vizsgálatához a PLAXIS 3D Foundation három dimenziós véges elemes programot alkalmaztuk. A programot a lemezalapozás, cölöpalapozás 3 D-s geotechnikai modellezésére fejlesztették. A MIDAS GTS geotechnikai programhoz hasonlóan a futtatásokban a Mohr-Coulomb törvény szerinti tökéletesen képlékeny anyagmodellel dolgoztunk, annak érdekében, hogy az eredmények összevethetők legyenek. A lemezt úgynevezett „floor” elemként modelleztük. A cölöpöket a cölöp tervező modulban alakítottuk ki. ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Modell adatok Az alapesethez képest 13 futtatást végeztünk, valamit, de mindig csak egyetlen paramétert változtatva. Az 1-4. modellben az ágyazási tényező, az 5-6. számú modellben a cölöpök hossza, a 7-8. modellben a cölöpök darabszáma, a 9-10. modellben a lemez vastagsága változik. 11-14. modell a cölöp nélküli, különböző ágyazási tényezőjű lemezre vonatkozik. A táblázatban összefoglaltuk az összes vizsgált modellt. A bemenő adatokat több célból is változtattuk. Egyrészt vizsgáltuk az AXIS programon belüli eredményeket, továbbá hogy megállapíthassuk, hogy a különböző esetekben mennyire közelítenek, ill. térnek el egymástól az AXIS, a MIDAS és a PLAXIS futtatások eredményei. ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Eredmények: A modellezést követően mindhárom program eredményeiből kigyűjtöttük minden terhelési lépcsőre a lemezközép és lemezszél süllyedéseit, a cölöperőket és az x és y irányú nyomatékok a lemezben a lemez közepén és a legkülső cölöpök fölött. Jelen előadás keretein belül a süllyedési eredmények kerülnek összehasonlításra. ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Eredmények összehasonlítása: Jelen tanulmányban modellezések eredményeiből az alapozásra ható összes erő és a lemezközép maximális süllyedéseit hasonlítjuk össze a különböző szerkezeti változtatások tükrében Az AXIS programban alkalmazott ágyazási tényező meghatározásának több lehetőségére való tekintettel minden általunk meghatározott ágyazási tényezőre elkészítettük a számítást, annak vizsgálatára, hogy melyik ágyazási tényező alkalmazásával kaphatunk hasonló süllyedés eredményeket a pontosított számítógépes program eredményeivel. A grafikon jól szemlélteti, hogy a süllyedés alapképletéből, 1,5∙B határmélységgel származtatott állandó ágyazási tényezővel végzett AXIS-számítás görbéje csaknem azonos azzal, mint amit a MIDAS és PLAXIS 2∙B vastagságú lineárisan rugalmas anyagú közegre kaptunk. A szélek alatt felnövelt és a belső zóna alatt lecsökkentett ágyazási tényezőkkel az egyezés gyengébbre adódott, de az átlagos ágyazási tényezővel az eredmény megegyezik. Az ágyazási tényező javításával és csökkentésével, melyek a cölöpöknek a lemez alatti talajra gyakorolt hatását esetleg modellezhetnék, a számítás eredményei távolodtak egymástól. A PLAXIS és MIDAS programból kapott eredmények között minimális eltérés adódott. 1. modell: N=9 db; D=50 cm; l=10 m; v= 50 cm ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Eredmények összehasonlítása: A grafikonok alapján kitűnik, hogy 3 és 9 cölöp esetén az egyezés kiváló, a 15 cölöpös szerkezetre viszont a MIDAS és PLAXIS programok eredményei az AXIS program eredményeitől nagy mértékben eltérnek, különösen a teher növekedésével. MIDAS és PLAXIS programok kedvezőbb eredményt szolgáltatnak. N=változó; D=50 cm; l=10 m; v= 50 cm ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Eredmények összehasonlítása: a három modell minden cölöphosszra lényegében páronként együtt futó görbét adott (N=9 db; D=50 cm; l=változó; v= 50 cm). Ennek részben bizonyára az az oka, hogy a cölöphossz szerepe egyébként sem túl nagy, jelen feladatban a hossz méretének változása nem is jelentős, de a jó egyezés mindenképpen örömteli. N=9 db; D=50 cm; l=változó; v= 50 cm ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Eredmények összehasonlítása: A modellek egyezően a lemezméret csekély befolyását mutatják, kivéve az AXIS által a legvékonyabb lemezre adott görbét, az a terhelés második felében kedvezőtlenebb viselkedést jelez. A különböző erő-süllyedésgörbék összevetéséből az alábbiak állapíthatók meg: a modellek egyezése jó, ahol kisebb különbségek mutatkoztak, ott mindig a MIDAS és a tőle kis mértékben eltérő PLAXIS futtatások adtak jobb eredményt. az AXIS modell eredményei a nagyszámú (N=15 db, D=50 cm átmérőjű, l=10,0 m hosszú) cölöppel gyámolított alaptípusú (v=50 cm vastag) lemez esetén és az alapkialakítású (N=9 db, D=50 cm átmérőjű, l=10,0 m hosszú) cölöppel gyámolított vékony (v=30 cm vastag) lemez esetén mutatnak nagy eltéréseket.   N=9 db; D=50 cm; l=10 m; v= változó ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 1 Különböző szoftverek összehasonlítása: Az AXIS-futtatások tanulságai: a cölöpök a maximális süllyedéseket csökkentik a cölöpök a lemezközép nyomatékait csökkentik a középső cölöpök elérik a határerejüket a szélső cölöpök kihasználtsága kisebb A MIDAS-PLAXIS futtatások tanulságai: a középső cölöpre jutó erők kisebbek Eredmények összehasonlítása: alkalmazott számítások mellett az egyezése jó kisebb különbségek esetén a MIDAS-futtatás jobb különbség a nagyszámú cölöp és vékony lemez esetén van Az egyszerű feladat szerkezeti jellemzőit változtattuk, így vizsgálva az egyes programok eredményeit, eltéréseit, valamint hogy képet kaphassunk modellen belüli hatásukról. Mind az axis, mind a midas, plaxis futtatásokban a cölöpök a maximális süllyedéseket csökkentik, Az axis-os eredményekből még megállapíthatjuk, hogy a cölöpök a lemezközép nyomatékait egy bizonyos terhelésig erőteljesen, a lemezszélekét pedig még radikálisabban csökkentik. A középső cölöpök elég hamar elérik a határerejüket, főleg ha cölöpök csak a terhek alatt vannak, a szélső cölöpök kihasználtsága kisebb, de aztán az is 100 %-os lesz. A MIDAS-Plaxis-futtatások eredményei alapján megállapíthatjuk, hogy a középső cölöpre jutó erők egy bizonyos terhelésig kisebbek, mint a külső cölöpöké, kihasználtságuk nagyban függ a szerkezet jellemzőitől, a teher növekedésével aztán mindegyik cölöp kihasználtsága itt is 100 % lesz. A két modell egyezése jó, ahol kisebb különbségek mutatkoztak, ott mindig a MIDAS-Plaxis-futtatás adott jobb eredményt. Lényeges különbség a két modell eredményei közt csak nagyszámú cölöp, illetve vékony lemez esetén volt A cölöppel gyámolított lemezalapok méretezéséhez -a MIDAS GTS-Plaxis program az általunk alkalmazott cölöp-talaj kapcsolattal valóban jó eszköznek látszik, eredményeik ésszerűnek tűnnek, s különösen a szerkezeti rendszer határeseteire adnak kedvezőbb eredményt. -a három modell egyezése az AXIS-modell bemenő adataira most alkalmazott számítás mellett nagyon jó, -az AXIS program alkalmazását érdemes javítani a cölöpök „határerős” modellezésével, s a lemez ágyazási tényezőjének általunk alkalmazott felvételével, s indokoltnak tűnik a belső cölöpök paramétereinek gyengítése. A további próbaszámítások mellett elengedhetetlen lenne a számítási eredményeknek a mérési eredményekkel való szembesítése. Ez nyilvánvalóan komoly költségeket jelent, de talán a kombinált alapozásban rejlő gazdasági előnyök ezt a későbbiekben lehetővé teszik. ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 3D elemekkel egyedi cölöp végeselemes modellezés modellezése ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 3D elemekkel egyedi cölöp végeselemes modellezése Köpenymenti ellenállás: k = xtgδ + a ahol, x: a cölöpköpenyre ható átl. vízszintes feszültség δ: a cölöp-talaj felület súrlódási szöge a: az adhézió (cölöp-talaj közti tapadás) A paraméterek 2D-s „interface” elem segítségével adhatóak meg. Talpellenállás: A merevségi és elmozdulási értékekből számítható. Előny: a vízszintes feszültségváltozás hatása jól figyelembe vehető Hátrány: eredmények feldolgozhatósága (igénybevételek) nagyobb mélységben az átboltozódás hatása (max. köpenysúrlódás) nem vehető figyelembe nagy cölöpszám esetén nagy modell és számítási idő ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 1D elemekkel egyedi cölöp végeselemes modellezés modellezése ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 1D elemekkel egyedi cölöp végeselemes modellezése Köpenymenti ellenállás: A mobilizálódó köpenymenti ellenállást a cölöpköpeny és talaj közti elmozdulás különbség függvényében leíró „t-z” görbe segítségével adható meg. Talpellenállás: A mobilizálódó talpellenállást a cölöptalp és talaj közti elmozdulás különbség („cölöptalp benyomódása”) függvényében leíró „q-z” görbe segítségével adható meg. Előny: eredmények feldolgozhatósága (igénybevételek) nagyobb mélységben az átboltozódás hatása (max. köpenysúrlódás) figyelembe vehető („manuálisan”) kisebb modell, nagyobb cölöpszám esetén is alkalmazható. Hátrány: a vízszintes feszültségváltozás hatása csak „manuálisan” vehető figyelembe ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 MIDAS GTS 3D modellezés – gyámolított lemezalap példa számítás ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 MIDAS GTS 3D modellezés – gyámolított lemezalap példa számítás Lemezméret: 48 x 48 m Betonminőség: C30 Teher: 150 kPa Altalaj: Homogén kövér agyag:  = 10˚ c = 100 kPa E = 15 Mpa k = 50 kPa cs = 1500 kPa ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 MIDAS GTS 3D modellezés – gyámolított lemezalap példa számítás Cölöpszám: 225 Tengelytáv.: 3D Átmérő: 1,0 m Cölöphossz: 15 m Lemezvastagság: 1,5 m Max. süllyedés: 15,7 cm Átlagos sülly.: ~12cm Süllyedéskülönbség: 7,6 cm Max. nyomaték: 1575 kN ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 MIDAS GTS 3D modellezés – gyámolított lemezalap példa számítás Cölöpszám: 64 Tengelytáv.: 6D Átmérő: 1,0 m Cölöphossz: 15 m Lemezvastagság: 1,5 m Max. süllyedés: 17,8 cm Átlagos sülly.: ~12,5 cm Süllyedéskülönbség: 9,8 cm Max. nyomaték: 1906 kN ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 MIDAS GTS 3D modellezés – gyámolított lemezalap példa számítás 225 cölöp („3D”) 64 cölöp („6D”) s ≈ 2 cm + 10 cm s ≈ 5,5 cm + 7 cm ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 Lemezvastagság hatása: Lemezvastagság: v [m] 0,80 1,50 2,50 Legkisebb süllyedés: smin [cm] 6,5 8,0 9,1 Legnagyobb süllyedés: smax [cm] 19 17,8 15,5 Átlagos süllyedés sátl [cm] 12,5 Süllyedéskülönbség: Δs [cm] 9,8 6,4 ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 Merevség modellezése ghs

8. Pontosabb számítógépes módszerek – Példa 2 Süllyedések csökkentése ghs