TRANSZPORT FOLYAMATOK Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fizikai folyamatok is szerepelnek Alkalmazás: Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) Havária - események modellezése (szennyezőanyag-hullámok vagy időben változó emissziók hatásainak számítása, early warning - előrejelzés)

Vízminőségi monitoring Reprezentatív mintavételi hely(ek) kiválasztása a víztest állapota, a szennyezés hatásának kimutatása szempontjából Elkeveredési zóna Vizsgálat célja: Feltáró monitoring, Operatív monitoring, Vizsgálati monitoring

Duna vízminőségének változása Szobnál (2001-2003)

Keveredési zóna Gyakorlat: L = 10 x B (m), vagy L =1 km (B<100m), 2008/105/EC 10/2010 (VIII.18) VM rend. A keveredési zónában az EQS túllépés megengedett! Meghatározás: Áramlási viszonyok befolyásolják L = F (B2, Dy, vx) CIS útmutató: több lépéses vizsgálat: - jelentős-e a terhelés? - egyszerűsített számítás (elkeveredés utáni koncentráció növekmény az EQS %-ában) - modell (2D, 3D) Gyakorlat: L = 10 x B (m), vagy L =1 km (B<100m), feltételezve, hogy L < a víztest teljes hosszának 10%-a

ANYAGMÉRLEG KI (2) ellenőrző felület BE (1) V anyagáram tározott tömeg

Anyagmérleg Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés) Speciális estek: ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0 ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag (oldott állapotban lévő, reakcióba nem lépő szennyező) valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív, megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Alkalmazási feltételek: A szennyezőanyagbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő sebességkülönbséget, A szennyezőanyag és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi, Konzervatív anyag DIFFÚZIÓ v KONVEKCIÓ

 DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY  - c1  c2 szeparált tartályok x  - c1  c2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown-mozgás) - hőmérsékletfüggés FLUXUS (fajlagos anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

ANYAGMÉRLEG dz BE: konv +diff KI: konv + diff dy dx x irány BE KI konvekció vx c dy dz diffúzió megváltozás

ANYAGMÉRLEG dx dy dz BE: konv +diff KI: konv + diff x irány

Anyagmérleg-egyenlet (konvekció-diffúzió 1D), x irány Konvekció: áthelyeződés Diffúzió: szétterülés Ha D(x) = const. x irányban konvekció - diffúzió 1D egyenlete A többi irány esete teljesen hasonló

Három dimenzióban (3D): x, y, z irányok Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való (lassú) elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – a molekuláris diffúziós tényező (anyagjellemző, izotróp, víz - 10-4 cm2/s) Kiterjesztése: turbulens diffúzió és diszperzió (azonos alakú egyenlettel, csak D értelmezése lesz más és megjelenik h vagy A)

TURBULENS DIFFÚZIÓ Dtx, Dty, Dtz >> D v molekuláris diffúzió turbulens diffúzió (“felhő”)

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Konvekció: átlagsebesség (T) és a pulzációk hatása, utóbbi a diffúziós tagban jelenik meg! Turbulens diffúzió - Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) - Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő - Hely- és irányfüggő (nem homogén, anizotróp) - Turbulenciakutatás és empirikus összefüggések

Dx* = D + Dtx + Ddx DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Dx* = D + Dtx + Ddx - Csak 2D és 1D egyenletekben létezik (argumentum: pl. (hvxc)) - Diszperziós tényező: a sebességtér függvénye - Víz és légkör (kanyarok, esés, stabilitás, inverzió stb.) - Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke - 2D eset: Dx*, Dy* >> Dx - 1D eset: Dx** >> Dx* - Lamináris áramlásban is létezik!

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (koncentr. H menti átlag): - Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) - Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): - Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője - Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

NAGYSÁGRENDEK Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Molek. diff. pórusvíz 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s

Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

Diszperziós tényezők becslése (empíriák) Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dy u*R (m2/s) dy – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna dy  0.15, enyhén kanyargós meder dy  0.2 – 0.6 kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2) u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5 R – hidraulikai sugár (terület/kerület); I esés (-) Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6

TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Szennyezőanyagok permanens elkeveredése Szennyezőanyag-hullám levonulása Fő lépések: Medergeometria, sebesség, vízmélység (mérés, számítás) Diszperziós tényező(k) 2D, 1D Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel (kalibrálás, igazolás)

PERMANENS ELKEVEREDÉS Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) = × ¶ + ) ( c v h y x t D Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül 2 y c D x v ¶ = Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: ¶c/¶y = 0 a partnál

Sodorvonali bevezetés x B · M [kg/s] y cmax M - v y 2 c (x, y) = exp( x ) 2 h D P v x 4 D x y x y cmax Hosszirányban: x-½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás x y v D 2 = s

Sodorvonali bevezetés · M C (x1, y) Bcs x B y xL1 x1 x y cs v D B 2 3 . 4 = Bcs: 0.1 cmax-nál s × 15 csóvaszélesség v B ~ Bcs xL = . 027 x B 2 1 D y első elkeveredési távolság (part elérése)

x y B v D B 2 15 . = M v xL = . 11 B D ) 4 exp( x D y v h M C (x,y) - Parti bevezetés · M x C (x1, y) y B x1 ) 4 exp( 2 x D y v h M C (x,y) - P = cmax Part elérése: x y cs v D B 2 15 . = v xL = . 11 x B 2 1 D y

Partközeli bevezetés (általános alak) y0 · M x C (x1, y) y B x1 M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( x ) +exp ( x )) 2h D P v x 4 Dy x 4 Dy x y x cmax y0 = 0 → parti y0 = B/2 → sodorvonali

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) · M1** Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása C (M1) 2B · M1 Ctükr = C (M1) + C (M1*) B 2B B · M1* C (M1*)

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén: · x v D 2h M c y ) 4 exp ( Dy ( y-y0 +2nB)2 -v P = + exp ( ( y+y0 -2nB)2 ∑ n=∞ n=−∞ ( + Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2 ~ 3L1 második elkeveredési távolság

Több szennyezőforrás esete C1 · M1 C = C1 + C2 · M2 C2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

Lökésszerű terhelés (szennyezés hullám) 1D-esetben (keskeny és sekély folyók) = ¶ ¶C + x v t C 2 D 2 ) 4 ( exp( t D v x A G C - P = G (x0, y0) – szennyező tömege

t D 2 = s s L 3 . 4 = 2 t D A G Cmax P = Lökésszerű terhelés C C (t1,x) C (t2,x) Lc1 Lc2 x1 = vx t1 x2 = vx t2 x 2 t D A G Cmax x P = Egy rögzített pillanatban (x/vx) s x c L 3 . 4 = t D x 2 = s

DIFFÚZIÓS HULLÁM

t D 2 = s s = 2 D t B L 3 . 4 = s B 3 . 4 = s x B y L G [kg] ) 4 ( Lökésszerű terhelés C (t2, x, 0) c2 L G [kg] C (t2, x2, y) c2 B x x1=vt1 B y x2=vt2 cmax ) 4 ( exp( 2 t D y v x ht G c - P = t D x 2 = s s = 2 D t y y x c L 3 . 4 = s y c B 3 . 4 = s

Időben változó kibocsátás ) 1 ( 4 )) exp( 2 / t i D v x A M C n - P = å · ] / [ s kg M i · t D i=1 i=n Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0

NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA Források és nyelők vannak az áramlási térben Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) ) Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C n számú egyenlet!