Pszichológiai változók

Példák változókra (megfigyelési egység = egy házaspár) Mióta házasok Mióta járnak együtt Férj életkora Feleség életkora Korkülönbség Gyerekeik száma IQ(férj) - IQ(feleség)

Kritérium Egyértelműen definiált értékkészlet Minden esetnél egyértelműen eldönthető érték

Más példák (megfigyelési egység = egy személy) Nem Életkor MAWI-IQ Diagnózis Iskolázottsági szint Végzett osztályok száma

Problémás megfogalmazású kérdések Tapasztalt-e olyat, hogy amikor oroszul beszél, a mondanivalójának egy része magyarul jut eszébe? 1) Igen 2) Nem 3) Ritkán Szokott-e valaki (tanáraidon kívül) javítani a magyar beszédeden? 1) Igen 2) Nem 3) Ki? Milyen nyelven beszél a barátaival? Inkább magyarul vagy inkább szlovákul?

Problémás megfogalmazású kérdések Milyen tantárgyakat tanítanak németül az osztályában? 1) ........ 2) ........ 3) ........ 4) ......... Szokott-e fordítani? 1) Igen 2) Nem 3) Néha 4) Mindkét nyelvre 5) Csak az egyikre 6) Melyikre? Sorolja fel, kikkel lakik együtt! 1) Nagyszülőkkel 2) Testvéreivel 3) Más rokonokkal

Diszkrét és folytonos változók Diszkrét: nem, iskolázottsági szint, végzett osztályok száma, 3-5-7 fokú skálaváltozók, diagnózis stb. Folytonos: életkor, testmagasság, testsúly, reakcióidő, testhőmérséklet stb. IQ = ?

Fő pszichometriai skálák Nominális skála (értelmes: x = y vagy x  y ) Pl. nem, diagnózis, vércsoport, személyiségtípus stb. Ordinális skála (értelmes: x < y, x > y) Pl. iskolázottsági szint, rangfokozat, Intervallum-skála (értelmes: x  y, y  x) Pl. testhőmérséklet, MAWI-IQ Arányskála (értelmes: x/y, y/x) Pl. testsúly, testmagasság, reakcióidő

A változó eloszlása Ez minden, mit egy változóról tudni lehet, illetve kell.

Az iskolai végzettség eloszlása Alsófokú végzettség Középfokú végzettség Felsőfokú végzettség 45% 35% 20%

Az iskolai végzettség, mint diszkrét változó eloszlása Alsófokú végzettség (x1) Középfokú végzettség (x2) Felsőfokú végzettség (x3) 45% (p1 = 0,45) 35% (p2 = 0,35) 20% (p3 = 0,20)

Véletlen/valószínűségi változók Mitől és hogyan véletlen a változó? Értékek előfordulási valószínűsége

Diszkrét változók eloszlása: általános eset x1 x2 x3 … xk p1 p2 p3 pk

Egy ötfokú X diszkrét változó eloszlása xi 1 2 3 4 5 pi 0,15 0,45 0,25 0,10 0,05

Hogy tetszik?

Folytonos változók eloszlása: a sűrűségfüggvény T(a,b) = P(a < X < b) T(a,b) a b X 5 10 15 20 25

Százalék Vérnyomás Hgmm-ben 20 18 16 14 12 17-24 10 45-58 8 6 4 2 89 89 99 109 119 129 139 149 159 Vérnyomás Hgmm-ben

Néhány kérdés a vérnyomással kapcsolatban Kik a magas vérnyomásúak? Kik az alacsony vérnyomásúak? Melyik érték alatt van az eloszlás 15%-a? Hol helyezkedik el a populáció középső 50%-a? Definíció: C15 centilis, K1, K3 kvartilis, Q0,33 kvantilis

Az eloszlásfüggvény sűrűségfüggvény F(X) = P(X < x)

A kvantilisfüggvény Legyen X tetszőleges változó. Legyen p tetszőleges arány 0 és 1 között (pl. 1/3, 0,90, 50% stb.). Melyik x értékre lesz igaz az, hogy P(X < x) = p? Q(p) az az x, amelyre ez teljesül: Q(p) = x.

Középértékek: változó nagyságának jellemzése egyetlen adattal Eloszlás közepe: C50 = K2 = Medián Eloszlás centruma: Populációátlag = változó várható értéke Legtipikusabb érték: Módusz

Középértékek és pszichometriai skálák Átlag Medián Módusz Kvantitatív Ordinális Nominális

Mi van a mintában? (92 férfi sportoló szisztolés vérnyomása edzés után) 127 137 129 126 139 118 136 129 135 125 145 132 140 137 120 144 126 147 132 127 138 124 131 138 153 180 141 136 122 121 147 110 153 149 152 143 133 134 142 128 137 133 141 139 153 153 131 135 131 155 144 126 137 110 156 116 131 135 147 114 122 110 137 148 137 126 138 118 141 144 155 141 124 155 123 112 137 137 152 136 135 120 139 124 114 149 136 149 137 133 158 147

Gyakorisági eloszlás Osztályok, osztályhatárok, osztályközepek Gyakoriság, relatív gyakoriság, százalékos relatív gyakoriság Oszlopdiagram, hisztogram, gyakorisági poligon Kumulatív gyakoriságok Kvartilisek, centilisek, kvantilisek

Mintajellemzők MINTA: X = (x1, x2, x3, ..., xn) Mintaátlag: x = (xi)/n = (x1+x2+x3+...+xn)/n Pl.: X = (2, 8, 5, 4, 7), n = 5, xi = 2+8+5+4+7 = 26 x = 26/5 = 5,2 Mintamedián: Adatok növekvő sorában a középső  vagy a középső kettő átlaga Pl.: 2 < 4 < 5 < 7 < 8, M = 5

Férfiak és nők testsúlyátlagai különböző életkori szinteken év

Mikor nagyobb az átlag a mediánnál? x = ? M = ? 2 4 5 6 8

Miben különbözik az alábbi két minta? 4 5 6 2 4 5 6 8

Az eloszlás kiterjedtsége Hol helyezkednek el az adatok? Terjedelem: T = Xmax - Xmin Hol helyezkedik el az adatok középső 50%-a? Interkvartilis tartomány: IT = (K1, K3) Interkvartilis félterjedelem: IF = (K3-K1)/2

Mennyire tömörülnek az adatok a centrum köré? Centrum: X Centrumtól való eltérés: |X- vagy (X-  Centrumtól való átlagos abszolút eltérés: d(X) = E(|X- ) Centrumtól való átlagos négyzetes eltérés: Variancia: Var(X) = E[(X- ] Szórás: = D(X) (Var(X) = 

Egy példa X = IQ,  |X-  (X-  d(IQ) = E(|IQ-100|) Var(IQ) = E[(IQ-100)2] |X-  (X- 

Mi van a mintában? Átlagos abszolút eltérés: AE = (xi -x|)/n Négyzetes összeg: Q = xi -x)2 Variancia: Var = Q/(n - 1) Mintaszórás: s = Q/(n-1) Szabadságfok: f = n - 1

Egy konkrét példa X = (5, 8, 2) x = (5+8+2)/3 = 15/3 = 5 AE = (|5-5| + |8-5| + |2-5|)/3 = (0+3+3)/3 = 6/3 = 2 Q = 02 + 32 + 32 = 0 + 9 + 9 = 18 Var = Q/f = 18/2 = 9 s = 9 = 3

Relatív szórás = Variációs együttható Populációban: VE = / Mintában: VE = s/x Feltétel: X arányskálájú Pl.: Ha s = 3, x = 5, akkor VE = 3/5 = 0,6 = 60%

14 12 10 8 6 50% 4 25% 2 25% K1 K3

Ferdeség és csúcsosság

Ferdeség és csúcsosság

Ferdeség és csúcsosság

Ferdeség és csúcsosság

Ferdeség és csúcsosság

Ferdeség és csúcsosság

Diszkrét eloszlások ferdesége és csúcsossága

Lineáris transzformációk Lehetséges X-értékek: -3 és +3 között X-átlag: x = 0,8 X-szórás: sx = 1,5 Minden adathoz hozzáadunk 4-et: z = x+4 Mi lesz a Z-adatok átlaga és szórása? z = ? sz = ?

Egy példa X = Jún. 20-i hőmérséklet New Mexico-ban, Fahrenheit fokban X-átlag: E(X) = 86 oF X-szórás: D(X) = 12,6 oF Milyen értékeket kapunk Celsius fokban (Y)? 0 oC = 32 oF 100 oC = 212 oF X = 32 + 1,8Y, Y = (X-32)/1,8

Egy fordított példa Y = Jún. 20-i hőmérséklet Budapesten, Celsius fokban Y-átlag: E(Y) = 25oC Y-szórás: D(Y) = 5oC Milyen értékeket kapunk Fahrenheit fokban kifejezve (X)?