Agárdy Gyula-dr. Lublóy László MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK TÖBB MEREV TESTBŐL ÁLLÓ TARTÓ-SZERKEZET MEGTÁMASZTOTTSÁGA, KÜLSŐ ÉS VELSŐ KAPCSOLATI DINÁMJAINAK MEGHATÁROZÁSA (6-7. HÉT)

AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Következő dia címe: BELSŐ KAPCSOLATOK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az elemi merev (szilárd) testekből belső kapcsola-ti kényszerekkel össze-állított tartószerkezetet ÖSSZETETT TARTÓ- nak nevezzük.

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A BELSŐ KAPCSOLATOK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Következő dia címe: A BELSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A belső kapcsolati kény-szerek mindig RELATÍV elmozdulást akadályoz-nak meg, ezért a csatla-kozó elempárokra műkö-dő egy-egy erővel - nyo-matékkal pótolhatók.

A BELSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A BELSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ KAPCSOLATOK Következő dia címe: A KÜLSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az összetett tartók belső kapcsolatait elempáron-ként minősítjük. ha a belső kapcsolat fokszáma 3, a kapcsolat STATIKAILAG HATÁROZOTT ÉS MEREV ha a belső kapcsolat fokszáma <3, a kapcsolat STATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT ÉS LABILIS ha a belső kapcsolat fokszáma >3, a kapcsolat STATIKAILAG HATÁROZATLAN ÉS MEREV

A KÜLSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÜLSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A külső kapcsolatok mi-nősítési szempontjából az összetett tartót EGY szerkezetnek tekinthet-jük, de ilyenkor a belső merevségi hiányokat is figyelembe kell vennünk.

A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÜLSŐ KAPCSOLATOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Két csatlakozó keresztmetszet elmozdulásmentes kapcsolatá-hoz a síkban 3, a térben 6 relatív elmozdulást kell a kap-csolatnak megakadályoznia. Ahol a kapcsolat ennél keve-sebbre képes, belső merevsé-gi hiánnyal kell számolnunk.

A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY Alaphelyzetben a folytonos rúdszerkezet keresztmetszeti kapcsolatai a síkban 3, a tér-ben 6 relatív elmozdulást gá-tolnak meg. A belső kapcsolati kényszerek merevségi hiánya az általuk nem gátolt relatív elmozduláskomponensek szá-mával azonos. Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY Következő dia címe: A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ

A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA I. F1 F2 A M F3 F4 B II. C Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY Következő dia címe: A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ merev kapcsolat (befogás) esetén az anyagi kapcso-lat két erővel és egy nyomatékkal helyettesíthető M C,I F1 F2 A I. C I,Z I,X F3 F4 B II. II,X C,II II,Z (a vizsgálatban a külső támaszerő-ket ismertnek te-kintjük!) (F1,F2,F3,F4,M,A,B)=0

A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az I. elemre: (F1,F2,A,C’IX,C’IZ,M’CI)=0 A II. elemre: (F3,F4,M,B,CIIX,CIIZ,MCII)=0 A C ponti, belső kapcsolati dinámokra (minthogy a kapcsolati pontban külső erő nem hat): (C’IX,C’IZ,M’CI,CIIX,CIIZ,MCII)=0

A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA I. F1 F2 A M F3 F4 B II. C Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ a C pontban a két elemre működő belső erők egymás ellentettjei, így a jelölés egyszerű-síthető M C F1 F2 A I. Z X F3 F4 B II. ' (az ellentettséget a felső indexben alkalmazott ‘-vel jelezzük) I. (F1,F2,A,CX,CZ,MC)=0 II. (F3,F4,M,B,C’X,C’Z,M’C)=0

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM BEFOGOTT KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A két elem csuklós kapcsolata esetén a bel-ső merevséghez egy kapcsolórúdra is szük-ség van. Az elemek így egy csuklóval és egy rúddal megtámasztottak, a kapcsolat „kéttámaszú”. F1 M F2 F3 F4 A B C S I. II. (az S rúd terheletlen, csak a két végén éb-redhet (kapcsolati) erő, ezek hatásvonala a csuklópontokat ösz-szekötő egyenes lesz) (a vizsgálatban a külső támaszerőket ismertnek tekintjük!)

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az I. elemre: (F1,A,CIX,CIZ,S)=0 A II. elemre: (F3,F4,M,B,CIIX,CIIZ,S’)=0 (C’IX,C’IZ,F2,CIIX,CIIZ)=0 A C csuklóra: S S' C C' I,Z I,X II,Z II,X F2 F1 A X Z I. F3 F4 B II. M

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A C csuklót terhelő F erő és az elsőfokú B támaszerő hatásvonalának metszéspontja kijelöli az A támaszerő hatásvonalát. A szerkesztésben a belsőleg merev szerke-zet egy testként kezelhető. A F B C S II. I. F A B C S II. I.

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az I-II. elemre: (A,CI,S)=0 (B,CII, S’)=0 (C’I,F,C’II)=0 A C csuklóra: S S' (S')'=S A I. C I B II II. F C' AZ EREDMÉNYVÁZLAT

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A C csuklót terhelő F erő és a B támaszerő hatásvonala függőleges, így az A támaszerő is függőleges hatásvonalú lesz. A szerkesztésben a belsőleg merev szerke-zet egy testként kezelhető. F A B C S II. I. F A B C S II. I.

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az I-II. elemre: (A,CI,S)=0 (B,CII, S’)=0 (C’I,F,C’II)=0 A C csuklóra: S' (S')'=S S B II. C II A I. I F C' AZ EREDMÉNYVÁZLAT

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A II. elemet terhelő F erő és a B támaszerő hatásvonala függőleges, így az A támaszerő is függőleges hatásvonalú lesz. A szerkesztésben a belsőleg merev szerke-zet egy testként kezelhető. A F B C S II. I. A F B C S II. I.

A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA (szerkesztés) az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM HÁROMRUDAS KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az I-II. elemre: (A,C,S)=0 (B,F,C’,S’)=0 (C,C’)=0 A C csuklóra: C S' F B II. C' (C')'=C S (S')'=S A I. S AZ EREDMÉNYVÁZLAT

A KÉT ELEM „HÁROMRUDAS” KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „HÁROMRUDAS” KAPCSOLATA Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM „KÉTTÁMASZÚ” KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM HÁROMRUDAS KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A két elemet összekapcsoló három rúd az elemek között statikailag határozott és merev (belső) kapcsolatot biztosít. A B S2 S1 S3 F1 F2 F3 F4 M I. II. G D E

A KÉT ELEM „HÁROMRUDAS” KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „HÁROMRUDAS” KAPCSOLATA az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM HÁROMRUDAS KAPCSOLATA Következő dia címe: A KÉT ELEM HÁROMRUDAS KAPCSOLATA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az I. elemre: A G csuklóra: A D csuklóra: Az II. elemre: Az E csuklóra: (A,F1,F2,GI,S3)=0 (F2,S1,S2,GI’)=0 (B,F3,F4,M,DII,EII)=0 (F3,S1’,DII’)=0 (F4,S2’,S3’,EII’)=0 D G F1 F2 F3 F4 M A B I. II. S1 S1’ S3’ S3 S2 S2’ O1 O2 O3 E

A KÉT ELEM „HÁROMRUDAS” KAPCSOLATA MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK A KÉT ELEM „HÁROMRUDAS” KAPCSOLATA Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM HÁROMRUDAS KAPCSOLATA Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az F2, F3, F4 erőket a csuklók helyett az elemekre működtetve az egyensúlyi kijelentések egyszerűsíthetők: Az I. elemre: (A,F1,F2,S1,S2,S3)=0 Az II. elemre: (B,F3,F4,M,S1’,S2’,S3’)=0 D G F1 F2 F3 F4 M A B I. II. S1 S1’ S3’ S3 S2 S2’ O1 O2 O3 E

HÁROMCSUKLÓS TARTÓ I. II. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS TARTÓ A csuklós elemkapcsolat miatti belső merevségi hiányt a külső támasz-merevség növelésével kompenzál-hatjuk. Így mindkét külső támasz (is) csuklós kialakítású lesz. Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A KÉT ELEM HÁROMRUDAS KAPCSOLATA Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A háromcsuklós tartó (bár belsőleg labilis, és külsőleg határozatlan), egészében statikailag határozott és merev megtámasztottságú szerkezet. A B C F1 F2 F3 F4 M I. II.

I. II. HÁROMCSUKLÓS TARTÓ I,Z C II,X I,X II,Z A C' X B Z MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS TARTÓ az egyensúlyi kijelentések: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A TARTÓRA: (A,F1,F2,F3,F4,M,B)=0 Az I. elemre: (A,F1,F2,CI)=0 A II. elemre: (B,F3,F4,M,CII)=0 A C csuklóra: (F2,CI’,CII’)=0 F1 C I,X A X Z I. I,Z F3 F4 II,Z II,X II. M B C' F2

HÁROMCSUKLÓS TARTÓ az ismeretlenek: az egyenletek: A TARTÓRA: MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS TARTÓ az ismeretlenek: A TARTÓRA: AX,AZ,BX,BZ 4 új ismeretlen Az I. elemre: AX,AZ,CIX,CIZ 2 új ismeretlen A C csuklóra: CIX’,CIIX’,CIX’,CIIX’ 0 új ismeretlen A II. elemre: BX,BZ,CIX,CIZ Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ az egyenletek: A TARTÓRA: SFiX=0,SFiZ=0,SMi=0 3 egyenlet Az I. elemre: A C csuklóra: A II. elemre: 2 egyenlet

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Az összesen 8 statikai ismeretlen meghatározásához a 11 statikai egyenlet elegendő, sőt 3 egyenletet az ellenőrzésre használhatunk fel. Az általános megoldás azonban egyszerűsíthető, ha olyan egyenletpárt keresünk, amelyben csak ugyanaz a két ismeretlen fordul elő.

HÁROMCSUKLÓS TARTÓ az 1. egyenlet: a 2. egyenlet: A TARTÓRA: MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS TARTÓ az 1. egyenlet: A TARTÓRA: SMi(A)=0 ismeretlen: BX, BZ Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A II. elemre: a 2. egyenlet: SMi(C)=0 ismeretlen: BX, BZ A B erő összetevőinek ismeretében a többi ismeretlen erőkomponens egyismeretlenes egyenletekből meghatározható. Ha a támaszok azonos magasságban vannak, az első két egyenlet is egyismeretlenes lesz.

HÁROMCSUKLÓS TARTÓ II. 1. I. 2. 3. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Az egymásrahalmozhatóság érvényességi tartományában a terheket csoportosítva a kapcsolati erők egyszerűen meghatározhatók. Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ F1 F2 F3 B A C I. II. 1. 2. 3.

HÁROMCSUKLÓS SZERKEZET MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK HÁROMCSUKLÓS SZERKEZET Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: TÖBBELEMES ÖSSZETETT SZERKEZET Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ ragasztott fatartós háromcsuklós csarnok

TÖBB ELEMES ÖSSZETETT SZERKEZET MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK TÖBB ELEMES ÖSSZETETT SZERKEZET Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: HÁROMCSUKLÓS TARTÓ Következő dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Több elemes szerkezet esetén az elemekre külön-külön felírt egyensúlyi kijelentések alapján keressük a legegyszerűbb eljárásokat.

BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA KÜLSŐ TÁMASSZAL MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA KÜLSŐ TÁMASSZAL Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: TÖBBELEMES ÖSSZETETT SZERKEZET Következő dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A két elem közötti kapcsolat labilitását a B ponti többletmerevség (vízszin-tes támaszerő) kompenzálja. A B S1 S2 I. II. F1 F2 F3 F4 M SB C Az SB rúddal a B pont (is) csuk- lós támaszként, a szerkezet pe- dig így A-B-C háromcsuklós tartóként viselkedik.

BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA KÜLSŐ TÁMASSZAL MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA KÜLSŐ TÁMASSZAL Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA Következő dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A két elem közötti kapcsolat labilitását a G ponti többletmerevség (vízszin-tes támaszerő) kompenzálja. Az SG rúderő és a B ponti támaszerő együtt G ponti csuklóerőként, a szerkezet pe- dig így A-G-C háromcsuklós tartóként viselkedik. C M A B S1 S2 I. II. F1 F2 F3 F4

BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA KÜLSŐ TÁMASSZAL MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA KÜLSŐ TÁMASSZAL A két elem közötti kapcsolat labilitását az A ponti többletmerevség (támasz-ponti nyomatékbírás) kompenzálja. Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: A BELSŐ MEREVSÉGI HIÁNY PÓTLÁSA Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A II. elemet három, ismert hatásvonalú erő támasztja, az I. elem pedig befogott konzol. C A B S1 S2 I. II. F1 F2 F3 F4 M

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A konzolvég többletmegtámasztásának merevítő hatását a belső merevség lokális csökkentésével ellensúlyozhatjuk. Az így kialakuló csuklós többtámaszú (statikailag határozott) tartót nevezzük GERBER-tartónak. 3-1 +1 3-2 +2 3-3 +3 3-0

GERBER-TARTÓK A GERBER-tartók vizsgálatát elemenként végezzük. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK A GERBER-tartók vizsgálatát elemenként végezzük. Egy elempár esetében mindig megállapítható, hogy melyik a támasztó (fő) és melyik a támasztott (befüggesztett) elem. Az egyensúlyozást mindig a támasztott elemnél kezdjük. Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ (a fő rész-befüggesztett rész viszony függő-leges és vízszintes erőkre eltérő lehet!)

GERBER-TARTÓK I. II. a GERBER-tartón F3 MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ a GERBER-tartón a megoszló terhet a GERBER-csuklóban bontani kell! a GERBER-csuklóra működő kon-centrált erőt a fő rész konzol-végén működőnek tekinthetjük A B I. II. F1 F2 F3 F4 M q1 q2 D C

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ a GERBER-tartók vizsgálatát elemenként végezzük, a befüggesztett elemen kezdve. II. [(q2), M, F4, CX, CZ, D)=0 I. [F1, F2, F3, (q2), C’X, C’Z, AX, AZ, B)=0 F4 M q2 II. D CX CZ C’X C’Z q1 B I. F1 F2 F3 AX AZ

GERBER-TARTÓK II. I. IV. III. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK A kettőnél több elemből álló GERBER-tartó esetében a fő rész-befüggesztett rész viszony elempáronként vizsgálandó, és a függőleges-vízszintes terhekre eltérő lehet. Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ A D B C E G H II. I. IV. III. F2 F3 F1 q Az elemek szétbontása során csak az egy merev elemre működő megoszló teher helyettesíthető az eredőjével!

GERBER-TARTÓK a GERBER-tartóknál biztosan fő rész: MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK a GERBER-tartóknál biztosan fő rész: befogással megtámasztott elem (a talajhoz) kéttámaszúan megtámasztott elem biztosan befüggesztett rész: a talajra egyáltalán nem támaszkodó elem Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK a GERBER-tartó fő rész-befüg-gesztett rész hierarchiája a függőleges terhekre Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ qIII. III. DZ EZ qIV. F3Z E’Z G H IV. F2Z BZ II. C D’Z qII. MA F1 AZ I. B’Z (a támaszerőket mindenütt pozitív irányúnak tételeztük fel!)

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ a GERBER-tartó fő rész-befüg-gesztett rész hierarchiája a vízszintes terhekre E’X F3X IV. (a támaszerőket mindenütt pozitív irányúnak tételeztük fel!) DX EX III. D’X F2X BX II. I. B’X AX

GERBER-TARTÓK III. II. IV. I. MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK a GERBER-tartó elemenkénti teljes eredményvázlata Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ qIV. F3 E’ G H IV. D III. E qIII. B F2 II. C D’ qII. B’ MA F1 A I.

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-TARTÓK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER- TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ GERBER-tartóknak alapvetően az egyenestengelyű gerenda-elemekből összeállított statikai-lag határozott szerkezeteket nevezzük, esetenként azonban a törtvonalú elemekből álló, hatá-rozott szerkezeteket is GERBER-(szerű) tartókként kezelhetjük.

GERBER-SZERKEZET MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: GERBER-SZERŰ TARTÓK Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ

GERBER-SZERŰ TARTÓK többhajós csarnok törtvonalú csuklós szerkezet MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK GERBER-SZERŰ TARTÓK többhajós csarnok Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-TARTÓK Következő dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ törtvonalú csuklós szerkezet

MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: GERBER-SZERŰ TARTÓK Következő dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Elégtelen teherbírású-merevségű szerkezetek megerősítésének ha-tékony módja a feszítő- vagy füg-gesztőmű alkalmazása. Az így meg-erősített szerkezetek belsőleg egy-szeresen statikailag határozatla-nok. Ennek feloldására most az eredeti szerkezet belső merevségét eggyel csökkentjük.

FESZÍTŐMŰVES TARTÓ II. I. B A MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Következő dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ a feszítőmű csuklós kapcsolatú rúdelemei pótolják a C pontban alkalmazott belső csukló hiányzó nyomatékbírását II. I. D C A B S4 S5 S3 S2 S1 G q F1 M F2 F3

FESZÍTŐMŰVES TARTÓ bal oldal jobb oldal MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK FESZÍTŐMŰVES TARTÓ a C csukló és az S2 rúd átvágá-sával kialakuló elemi tartók egyensúlya: Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Következő dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ bal oldal S4. S1. D A CIX S2 F1 M CIZ S2. jobb oldal S5. S3. G B q F3 S’2 CIIZ CIIX C’IIX C’IIZ C’IX C’IZ F2 II. I. bal oldal: (F1,M,A,CIZ,CIX,S2)=0 jobb oldal: (F3,(q),B,CIIZ,CIIX,S2’)=0 C csukló: (F2, C’IZ,C’IX,C’IIZ,C’IIX)=0

FESZÍTŐMŰVES SZERKEZET MECHANIKA I. ÖSSZETETT TARTÓK FESZÍTŐMŰVES SZERKEZET Első dia címe: AZ ÖSSZETETT TARTÓ FOGALMA Előző dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ Utolsó dia címe: FESZÍTŐMŰVES TARTÓ

A TARTÓSZERKEZETEK ÉS TERHEIK SZIMMETRIATULAJDONSÁGAINAK HATÁSA MECHANIKA I. SZIMMETRIA A TARTÓSZERKEZETEK ÉS TERHEIK SZIMMETRIATULAJDONSÁGAINAK HATÁSA (6-7. HÉT)

A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA MECHANIKA I. SZIMMETRIA A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA (TENGELYES) SZIMMETRIA: a szimmetriatengely két oldalán a szimmetrikus helyzetű pontokhoz rendelt jellemző mennyiségek értéke és előjele azonos FERDE SZIMMETRIA a szimmetriatengely két oldalán a szimmetrikus helyzetű pontokhoz rendelt jellemző mennyiségek értéke azonos, de előjele ellentett Első dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: A SZERKEZET SZIMMETRIÁJA Utolsó dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK

A SZERKEZET SZIMMETRIÁJA MECHANIKA I. SZIMMETRIA A SZERKEZET SZIMMETRIÁJA a szerkezet szimmetrikus, ha geometriája megtámasztása és merevsége szimmetrikus Első dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Előző dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Utolsó dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK

SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK MECHANIKA I. SZIMMETRIA SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK SZIMMETRIKUS SZERKEZETEN SZIMMETRIKUS TEHERBŐL SZIMMETRIKUS TÁMASZERŐK ÉBREDNEK SZIMMETRIKUS SZERKEZETEN FERDÉN SZIMMETRIKUS TEHERBŐL FERDÉN SZIMMETRIKUS TÁMASZERŐK ÉBREDNEK Első dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Előző dia címe: A SZERKEZET SZIMMETRIÁJA Következő dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Utolsó dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK

SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK MECHANIKA I. SZIMMETRIA SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK szimmetrikus szerkezetű és terhe-lésű háromcsuklós tartón terhelet-len középcsukló esetén a csukló-reakció CSAK VÍZSZINTES lehet Első dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Előző dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Következő dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Utolsó dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK C’I a C’II,szimmetria C’II,egyensúly C’II, egyensúly ÉS szimmetria A B C F

SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK MECHANIKA I. SZIMMETRIA SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK szimmetrikus szerkezetű és ferdén szimmetrikus terhelésű háromcsuklós tartón terheletlen középcsukló esetén a csukló-reakció CSAK FÜGGŐLEGES lehet Első dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Előző dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Következő dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Utolsó dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK C’I a C’II,ferdeszimmetria C’II,egyensúly A B C F C’II, egyensúly ÉS szimmetria

SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK MECHANIKA I. SZIMMETRIA SZIMMETRIATULAJDONSÁGOK esetenként szimmetriatulajdonságot nem mutató teher is helyettesíthető szimmetrikus és ferdén szimmetrikus teherkomponensekkel Első dia címe: A SZIMMETRIA DEFINÍCIÓJA Előző dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK Utolsó dia címe: SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGOK q q/2 -q/2 = + F FX FZ