Kompetencia és motiváció NTK RT 2010. február 12.

1. feladat Jancsika kapott húsvétra egy „Kelj fel Jancsi”-t. Ez egy egyenes körkúp, melynek alapköréhez illesztettek egy félgömböt. Hogy ez minél stabilabb legyen, elhelyeztek benne egy olyan tömör gömböt, mely érinti a félgömböt és a kúppalás- tot is. Mekkora e gömb sugara, ha a kúp alkotója 18 cm, nyílás- szöge 60o?

2. feladat Rómeó egy 6 m hosszú létra segítségével akart bemászni Júlia ablakpárkányán, mely 4,8 m magasan volt. Sajnos a létrát 1,2 m-rel hátrébb tá-masztotta ki, mint kellett volna, és így tévedésből a Dadus ablakpár-kányán mászott be. Milyen magasan van a Dadus ablak-párkánya?

A munkanélküliség ala-kulása egy országban 1998-tól 2006-ig

3. feladat Egy meghibásodott katonai műhold mozgását egy órán keresztül akarták figyelni a szakemberek. A műhold Földtől való távolságát a megfigyelés kezdetétől az alábbi f(x) függvény írja le (az egység az x tengelyen: 6 perc, az y tengelyen 1500 méter): a) Milyen magasan volt a műhold a megfigyelés kezdetekor? b) Egy radar minden olyan tárgyat észlel, mely a földtől legfeljebb 10,5 km távolságra van. Mikor észlelte ez a radar a műholdat?

a) b) 6. és 18. perc között és a 30. perc után

Mekkorák az háromszeglemény 4. feladat Mekkorák az háromszeglemény Kenyeki? Lészen egy háromszeglemény, melliknek is két gyepüléniái azonos mértékűek vala. Emezekkel szemkesztes kenyeki két tagú naturalis nume-randusok vala. Mígnem az harmadik kenyek emezen numerandusok fordítottja vala. Mekkorák az fentebb forgandó triangulum kenyeki?

Egy régi könyvben olvastuk: 5. feladat Egy régi könyvben olvastuk: „Lészen egy háromszeglemény, melliknek is beltzirkulátziójának tzentrálisán s nehézkedési tzentrálisán általvisitáló léniája paralell vala egyvalamely gyepüléniával. Igazoltassék, hogy emez triangulum gyepüléniáinak mértékit az Úr az ő nagy bötsességében az számtani haladvány szerint valónak alkotá!”

6. feladat Egy óbudai kiskocsmában a teríték melletti négyzet alakú szalvétát úgy hajtották össze, hogy annak A csúcsa a BC oldal F felezőpontjába került. Igazoljuk, hogy a keletkező EQ szakasz hossza egyenlő az FCE háromszög beírható körének a sugarával!

7. feladat Leo-Cüng ősi kínai várost kör alakú kőfallal vették körbe, melynek sugara 2 km. A város-falnak négy kapuja volt az egyes égtájaknak meg-felelően. Az északi kapu-tól északra, a déli kaputól pedig délre 1-1 km-re volt egy-egy világítótorony.

a) A déli világító-toronytól nyugati irány-ba haladva mennyit kell menni, hogy olyan P pontba jussunk, ahon-nan megpillanthatjuk az északi világítótornyot? b) Egy vándor éppen a P pontban volt, amikor megpillantotta a nyugat felöl közeledő ellenséget. A déli vagy a nyugati kapuhoz siessen, hogy mi-hamarabb beérjen a városba?

a)

b)

8. feladat A zsámbéki XIII. sz.-i premontrei templom romjá-nak egyik tetőze-te olyan négyzet alapú egyenes gúla, melynek ol-daléle az alap-lappal 72o-os szö-get zár be. Mekkora az ol-dallap és az alaplap hajlás-szöge?

9. feladat Egy 120o-os körcikk alakú telekre négyzet alapterületű házat szeretnénk építeni; a négyzet egy-egy csúcsa egy-egy sugárra, két csúcsa pedig a körívre illeszkedik. Egy helyi szabvány szerint a telekre csak olyan ház építhető, melynek alapterülete nem haladja meg a telek területének 50%-át. Megépíthetjük-e a házat?

10. feladat Az ábrán egy szimmetrikus tetőszerkezet keresztmetszete látható. A „mester” szerint a ferde tetőrészt annak F felezőpontjában, rá merő-legesen kell alátámasztani egy g gerendával. Milyen hosszú legyen e g gerenda?

CD felezőmerőlegesének egyenlete:

11. feladat Az ABCD téglalap oldalai: AD = 10 cm, AB = 20 cm. Az AB oldalra, mint átmérőre emeltünk egy félkört a téglalap belseje felé. Az AC és BD átlók a félkört P-ben és Q-ban metszik. Mekkora az ABPQ négyszög területe?

Az AC egyenes egyen-lete: P(16; 8)