Egy faktor szerinti ANOVA Több független mintánk van, elemszámuk ANOVA

Az átlagok akkor is különböznek, ha a csoportok között nincs a valóságban különbség ANOVA

Itt az átlagok jobban különböznek. Szignifikáns a különbség? csoport ANOVA

29. példa (Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 165) Véralvadási idő (sec) négyféle diéta esetén veralv.sta ANOVA

kétféleképpen adható meg: ismétlések közötti eltérés Ha nincs különbség a csoportok között, csak a véletlen ingadozás miatt térnek el egymástól az átlagok. kétféleképpen adható meg: ismétlések közötti eltérés átlagok közötti eltérés és is körül ingadozik ANOVA

Az i-edik csoporton belüli ingadozás varianciája (a csoport-átlagtól való eltérések) Az egyesített csoportokon belüli szórásnégyzet (ha konstans): ANOVA

A csoport átlagának varianciája, ha a valóságban nincs különbség (H0) csak véletlen ingadozás ismétlések az átlagokból becsülve (ha p=konst) általánosan (ha pkonst) ANOVA

ha a valóságban van különbség (H1) (between) (within) ha a valóságban van különbség (H1) ANOVA

ANOVA táblázat S0 ún. teljes négyzetösszeg. Az A faktor hatása jelentős (elutasítjuk a H0 hipotézist), ha ANOVAANOVA

Kiegyensúlyozott terv: p1=p2=...=pr=p ANOVA

Summary fülön: Descriptive cell statistics Summary fülön: Test all effects between within ANOVA

Feltételezések: · az ij „hibák” várható értéke zérus, · varianciájuk , konstans · az ij „hibák” csoportokon belül és csoportok között is függetlenek egymástól, · az ij „hibák” normális eloszlásúak (nem az yij adatok!). ANOVAANOVA

kísérleti (nemcsak mérési) hiba a faktor i-edik szintje (i-edik diéta) az i-edik csoporton belüli j-edik ismétlés Modell kísérleti (nemcsak mérési) hiba mért érték igazi érték várható érték ANOVA

i a faktor i-edik szintjének (i-edik diéta) hatása átlag-modell i a faktor i-edik szintjének (i-edik diéta) hatása  közös érték; r+1 paraméter i=1,…,r hatás-modell ANOVA

hatás, csak r-1 független Becslések főátlag hatás, csak r-1 független az i-edik csoport átlaga ANOVA

Summary fülön: Coefficients sum to zero sigma-restricted set to zero ANOVA

Konfidencia-intervallum az egyes csoportok várható értékére Pont-becslés: Intervallum-becslés: szab. fokszáma: Az i-edik csoport várható értékének konfidencia-intervalluma: ANOVAANOVA

Összehasonlítások: tervezett, post hoc elutasítva Mindegyik különböző? Összehasonlítások: tervezett, post hoc ANOVA

egyesítésével a szabadsági fok n2+n3-2=6+6-2=10 lenne, és szabadsági foka LSD-próba (Least Significant Difference) ANOVA

(k-adik nullhipotézis) Általánosítás: (k-adik nullhipotézis) cik kontraszt-együtthatók kontraszt c11=0, c21=1, c31=-1, c41=0 ANOVA

ortogonálisak a kontrasztok, ha minden kl-re ekkor függetlenek az összehasonlítások ANOVA

? ANOVA

összehasonlítás (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4) Post hoc egy összehasonlításra az elsőfajú hiba valószínűsége α* (pl. 0.05) (individual error rate) hogy nem követünk el elsőfajú hibát: 1- α* hogy r független összehasonlítás egyikénél sem követünk el elsőfajú hibát: hogy r független összehasonlítás valamelyikénél elkövetünk elsőfajú hibát: (family error rate) pl. ANOVA

Nem független összehasonlítások esetén Bonferroni-egyenlőtlenség pl. 6 nem független összehasonlításra ANOVA

Tervezett összehasonlítások Planned comps fülön: Specify contrasts ANOVA

ANOVA

Mekkora különbséget tudnánk kimutatni? Statistics>Power Analysis>Several Means, ANOVA 1-Way ANOVA

More results>Assumptions fülön: Homogeneity of variances ... Homoszkedaszticitás ? More results>Assumptions fülön: Homogeneity of variances ... Bartlett-próba érzékeny a normális eloszlás feltételezésére Levene-próba ANOVA

A feltételezések ellenőrzése a reziduumok vizsgálatával Residuals 1 fülön Normality Pred & resids Predicted results (histogram) ANOVA

Residuals 2 fülön X: Order Y: Resids ANOVA