2006. február 3.
Telefonos feladat Egy egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei A szárak szöge Mekkorák a háromszög szögei ?
1. feladat Egy megyei labdarúgó bajnokságon 7 csapat vesz részt: A, B, C, D, E, F és G. A bajnokság vége előtt 2 fordulóval már tudni lehet, hogy C lesz a bajnok, továbbá, hogy E és F lesz valamilyen sorrendben a két kieső (azaz a két utolsó). Mindezeket tudva hányféleképpen alakulhat a bajnokság végső sorrendje?
2. feladat Négy házaspár moziba ment. a) Hányféleképpen ülhetnek le nyolcan egy- más melletti székekbe, ha úgy szeretnének helyet foglalni, hogy házaspárok egymás mellett ül- jenek? b) Hányféleképpen ülhetnek le az egymás melletti székekbe, ha úgy szeretnének helyet foglalni, hogy a négy férj négy egymás melletti székben, és a négy feleség is egymás melletti székekben üljön?
a)a)
b)b)
3. feladat A képen egy ameri- kai kisváros térkép- részlete látható. Az R pontból indul a rend- őrség, hogy elkapja a B-ben levő, mit sem sejtő betörőt. Hányféle- képpen juthatnak el a rendőrök R-ből B-be a lehető legrövidebben?
J, J, J, F, F, F, F, F, F, F J, F, F, J, F, F, F, F, J, F F, F, J, J, F, J, F, F, F, F
4. feladat Régen Magyarországon a rendszámtáblák 2 betűből és 4 számjegyből álltak. Milyen rendszámtáblából lehetett több: amelyben mind a négy számjegy különböző, vagy amelyben vannak azonos számjegyek is?
Ha minden számjegy különböző: Ha vannak azonos számjegyek:
5. feladat Adott két párhuzamos egyenes; mindkettőn kijelöltünk n db (de legalább 2) pontot. Eztán képeztük az összes olyan háromszöget, melynek csúcsai a kijelölt pontok közül valók, majd képeztük az összes olyan négyszöget, melynek csúcsai a kijelölt pontok közül valók. Mekkora lehet n, ha ugyanannyi háromszög van, mint négyszög?
Háromszögek száma:
Négyszögek száma:
A telefonos feladat megoldása A-nak 4-gyel oszthatónak kell lennie, tehát A háromszög szögei: