Egyenes egyenlete a sikban UGYESFUZET Szerzők: I. Csoport Balla Marietta Lucza Eszter-Orsolya Mocan Cristian-Mihai Pap Árpád-Zsolt X.B. X.B. Osztály “Cserey-Goga”Iskolacsoport, Kraszna

Mi a szerepe a matematikának a mindennapi életben? Azoknak, akik nem ismerik a matematikát, nehézséget okoz keresztüljutni a szépség valódi érzéséhez, a legmélyebb szépséghez, a természethez... Ha a természetről akarsz tanulni, méltányolni akarod a természetet, ahhoz szükség van arra, hogy értsd a nyelvét, amin szól hozzád. Richard Feynman

A.Egyenes iránytényezője Egy egyenes iránytényezöjén az adott egyenes(d)és az Ox tengely által bezárt szög tangensét értjük. Jelölése md=tg < >

m= Adottak az A(x1;y1) és B(x2;y2) koordinátáju pontok x2-x1 y2-y1 Megoldott feladat: Tudva A(2;3), B(-1;-1) pontok koordinátáit, határozd meg az AB egyenes iránytényezőjét. - mAB= y2-y1 -1-3 4 = = Az egyenes novekvo x2-x1 -1-2 3

B. Két egyenes szöge a sikban m1-m2 1+m1 m2 Megoldott feladat: Szamitsd ki az alfa szoget,ha m1=1, m2=-3 Megjegyzes: ha d1 d2, akkor m1 m2=-1; 2. ha d1 parhuzamos d2 vel, akkor m1=m2vel.

C. Egy pont és egy egyenes irány-tényezője által meghatározott egyenes egyenlete y-y1 y-y1=m*(x-x1) md= y-y1=md*(x-x1) x-x1 Megoldott feladat: Hatarozd meg az egyenes egyenletet, tudva, hogy A(1;3),ami eleme a d egyenesnek, valamit az egyenes iranytenyezoje 2-vel egyenlo. d: y-y1=m*(x-x1)

D. Két ponton áthaladó egyenes egyen-lete d: y-y1=md*(x-x1) y2-y1 (x-x1) / (x2-x1) y-y1= * x2-x1 y2-y1 m= x2-x1 (y-y1) * (x2-x1) = (y2-y1) * (x-x1) y-y1 x-x1 y2-y1 x2-x1 Megoldott feladat: Adottak A(1;3) és B(2;1) koordinatak.Hatarozd meg az AB egyenes egyenletet. y-y1 x-x1 y2-y1 x2-x1

E. Egyenes egyenletének tengelymetszetes alakja d Ox : N(a;o) d Oy: M(o;b) x N(a;0) M(0;b) Megoldott feladat: d Ox: C(-2;0) d Oy: D(0;1)

D. Egyenes egyenletenek alltalanos alakja altalanos alak md iranytenyezo Megoldott feladat: ugy, hogy d1: md1=

F. Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban d1:a1x+b1y+c1=0 d2:a2x+b2y+c2=0 1 eset: d1 azonos d2-vel, ha: a1 b1 c1 a2 b2 c2 2.eset: d1 parhuzamos d2-vel, ha: md1=md2 3.eset: d1 meroleges d2-re, ha: md1*md2=-1 4.eset:d1 d2= M M(x;y) d1:a1x+b1y+c1=0 d2:a2x+b2y+c2=0

KiTUzott feladatok 1.Az xOy koordinata rendszerben adottak az A,B es C pontok ugy, hogy:A(1;1), B(2;3), C(3;M).Hatarozd meg m-et ugy, hogy A,B es C pontok kollinearisak legyenek. 2.Adottak az xOy koordinata rendszerben az A(-1;-1), B(1;1) es C(0;-2) pontok.Bizonyitsd be, hogy az ABC haromszog derekszogu A-ban.Ird fel annak az egyenesnek az egyenletet, amely atmegy B-n es parhuzamos AC-vel illetve a B pontbol huzott egyenesnek az egyenletet. 3.Az ABC haromszogben B(-4;5) az A-bol huzott magassag egyenlete d1 es a C-bol huzott magassag egyenlete d2.Hatarozd meg AB egyenletet a H1 ortocentrum koordinatait es az A csucsnak is a koordinatait

Javasolt feladatok 1.Adottak a kovetkezo adatok A(2;1), B(3;2) es C(4;1).Igazold, hogy AB meroleges AC-re. 2.Adott m1=-a+2;m2=-3.Hatarozd meg az a ismeretlent, ugy,hogy a.d1 parhuzamos d2-re; b.d1 meroleges d2-vel 3.Adott m1=-1/2, m2=x/4.Hatarozd meg az x ismeretlent, ugy hogy d1 meroleges d2-re. 4.Adottak d1 m1=2; d2 m2=3. Hatarozd meg a szog tangenset. (mAB=1;mAC=-1) (a=5) (a=5/3) x=(3/2)

Alkalmazás más területen Pistikéék konyhájába új asztal került.A kisfiu nagy ugrálás közepette nekiesik az új asztalnak, ami elmozdúl a helyéről.Pistike azon tűnődik, hogy nem-e lett valami baja az új konyhaasztal lábainak.Tudva, hogy a konyhaasztal két lábának egyenlete d1:3x-2y+1=0 és d2:9x-6y+10=0, segits Pistikének bebizonyítani, hogy az asztal lábai párhuzamosak maradtak.

ALKALMÁZAS MÁS TERÜLETEN A festő bácsi azon elmélkedik,hogy vajon a létra, amelyre nap mint nap felmászik elég biztonsásog-e a számára?!Tudva, hogy a létra egyik fokának egyenlete d1:3x+y-5=0 és az egyik lábáé pedig d2:x-3y+1=0, bizonyitsd be, hogy a festő bácsi létrájának foka marőleges a létra egyik lábára, megnyugtatva ezzel festő bácsit, hogy létrája teljesen biztonságos.

Könyvészet Editura Mathpress.Editura didactica si pedagogica, Mircea Ganga.(Tankönyv) www.didactic.ro www.google.hu

Csodagyerekek