Matematikai alapok és valószínűségszámítás

2 Miért van szükség a statisztikára? A pszichológiában (mint sok más tudományban) vizsgálatokat végzünk, hogy különböző összefüggéseket, törvényszerűségeket figyelhessünk meg, illetve, hogy különböző elméleteket, feltételezéseket kísérleti úton igazoljunk (vagy cáfoljunk), azaz különféle szakmai kérdéseinkre választ kapjunk. Pl.: Van-e kapcsolat a felnőttek iskolai végzettsége és kreativitása között Magyarországon? (És amennyiben van, milyen?) Pl.: Milyen a politikai pártok aktuális támogatottsága? (Ha most vasárnap lennének a parlamenti választások, Ön melyik pártra szavazna?)

3 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Miért van szükség a statisztikára? Elméletileg meg lehetne vizsgálni minden MO-n élő felnőtt kreativitását, és ennek, valamint az iskolai végzettségnek az ismeretében meg lehetne válaszolni a fenti kérdést, illetve megkérdezhetnénk minden választójoggal rendelkező magyar állampolgárt a pártpreferenciájáról. DE: A gyakorlatban ez kivitelezhetetlen. Ezért a MO-n élő felnőtteknek, vagy a választójoggal rendelkező magyar állampolgároknak csak egy kis részét vizsgáljuk, és az ő adataik alapján próbálunk általánosítani az összes MO-n élő felnőttre.

4 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Vizsgálatok, példák  A kor előrehaladtával hogyan változik a munkahelyi elégedettség, létezik-e egy általános tendencia?  Általános iskolásokat a belső vagy a külső motiváció készteti-e kitartóbb problémamegoldásra?  A kísérleti személyek emocionális állapota kihatással van-e az információfeldolgozás alaposságára?  A balesetet elszenvedett személyek súlyosabb problémának ítélik- e meg a közlekedési kihágásokat, mint a balesetmentesen közlekedők?  A krónikus skizofrének tünetmentes periódusban is dependensebbek-e, mint az egyéb klasszikus kórképekben szenvedő egyének?  Hajlamosabbak vagyunk-e az attraktív személyeket felmenteni kisebb vétségekben és súlyosabban büntetni nagyobb vétségekben?

5 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Statisztikai vizsgálatok jelentősége  A tudományos felfedezések vagy akár hétköznap megállapítások mit sem érnek releváns és jól megragadható tények, statisztikák nélkül.  A modern tudomány fejlődésének alapfeltétele, hogy hipotéziseinket, elméleteinket, bizonyítsuk. Ha valóban helytállóak, statisztikailag is megragadhatók és demonstrálhatók.  Sajnos a statisztikákat fel lehet használni rosszul (akár akaratlanul, akár tudatosan). Ahhoz, hogy biztosan eligazodjuk a világban, értenünk kell a minket bombázó információkat, és el kell sajátítanunk egy kritikus attitűdöt a meggyőzést alátámasztó adatok iránt.

6 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Általánosítva: van egy nagyszámú sokaság, az ún. populáció amelyre az érdeklődésünk irányul. Populáció: Mindazon egységek összessége, amelyekről állításokat akarunk megfogalmazni. (Fontos tisztázni a megfigyelés, vizsgálat egységét, ami a pszichológiában tipikusan a személy, de lehet más is, pl.: házaspárok, iskola, család, stb.) A populációból kiválasztunk bizonyos számú vizsgálati egységet, amiket ténylegesen is megvizsgálunk, amikről adatokat gyűjtünk, ezek alkotják a mintát. Azt az eljárást, amelynek során kiválasztjuk a minta tagjait, mintavételnek nevezzük. A populációból kiválasztunk bizonyos számú vizsgálati egységet, amiket ténylegesen is megvizsgálunk, amikről adatokat gyűjtünk, ezek alkotják a mintát. Azt az eljárást, amelynek során kiválasztjuk a minta tagjait, mintavételnek nevezzük. A minta akkor ideális, ha reprezentatív a populációra nézve, ha kellően nagy és ha véletlen, független mintaválasztást alkalmazunk. A minta kiválasztása lehet random mintavétel vagy önkéntes jelentkezés. A statisztikai elemzés során a minta alapján kívánunk következtetést levonni a populációra vonatkozóan. DE: Populációra vonatkozó következtetés csak abban az esetben vonható le, ha a minta, ami alapján a következtetést tesszük, reprezentatív, azaz a populáció minden tagja azonos eséllyel kerül kiválasztásra a mintavétel folyamán (véletlen mintavétel).

7 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Mintavétel jellemezői és következményei A minta akkor ideális, ha reprezentatív a populációra nézve: -ha kellően nagy -ha véletlen, független mintaválasztást alkalmazunk (=random mintavétel). A minta kiválasztása lehet random mintavétel vagy pl. önkéntes jelentkezés. Csak random mintavétel esetében következtethetünk a populációra!

8 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Mintavétel jellemezői és következményei Megkülönböztetünk kísérletet (kontrollált körülmények) és megfigyelést. Pl. Belső és külső motiváció és kreativitás (Teresa Amabile vizsgálata) Ok-okozati összefüggést csak kísérlet esetében lehet levonni, mert lehetnek olyan változók a megfigyelésben, amelyeket nem ismerünk, de a csoportba sorolást és az eredményt is befolyásolják. Pl. A fizikai erő a kerti törpe gyárban hat a teljesítményre és az a fizetésre. Megfigyelés is hasznos: -ok-okozati összefüggés feltárása nem mindig cél (kínai és európai reakciója nyugtatóra) -megalapozhat kísérletet -megalapozhat kísérletet (a szoba színe és a teljesítmény) (a szoba színe és a teljesítmény) -ritkán mégiscsak levonható ok-okozati összefüggés (gyermekrablás és PTSD) -ritkán mégiscsak levonható ok-okozati összefüggés (gyermekrablás és PTSD)

9 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Mintavétel jellemzői és következményei Csoportba sorolás Csoportba sorolás random (kísérlet)nem random (megfigyelés) RandomPopulációra mintavételvonatkozó következtetések Random Nem mintavétel következtethetünk hiánya a populációra Ok-okozati Ok-okozati Ok-okozati Ok-okozati következtetéskövetkeztetés következtetéskövetkeztetés levonhatónem vonható le levonhatónem vonható le

10 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Randomizálás Mindenki azt mondja, hogy véletlen mintavételt alkalmaz, ill. random módon sorol csoportokba azonban szinte senki nem teszi ezt tökéletesen. 1. Példa : A ruhák fekete színének megőrzését vizsgáló mosószerekkel kapcsolatos attitűdvizsgálat során 10 üzletben a mosószert vásárlókat kérdőíves módszerrel vizsgálják. 2 probléma

11 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Randomizálás 2. Példa: A cél a debreceni munkahelyek tipikus szervezeti struktúrájának vizsgálata. A mintavétel a Debrecen térkép segítségével történik. A véletlenszerűen kiválasztott koordinátákhoz legközelebb eső munkahelyeket választják be a mintába.

12 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Randomizálás 3. Példa: Különböző munkaterápiák hatásának vizsgálata pszichiátrián kezelt betegekre. A folyosón szembe jövő első tíz beteg az udvaron dolgozik, következő tíz iratmegsemmisítést végez, azután következő tíz a konyhán segít. 4. Példa: A cél a piros, zöld és kék szín hatásának vizsgálata az emberek hangulatára.Teljesen véletlenszerűen besorolunk vizsgálati személyeket a három csoport egyikébe és egyedül várakoznak megfelelő színű szobában, utána kérdőív a hangulatukról.

13 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különböző jellemzők mentén vizsgáljuk, adatokat gyűjtünk. A korábbi példában ilyen jellemzők voltak az iskolai végzettség és a kreativitás (amit pl. egy kreativitást mérő teszten elért pontszámmal fejezhetünk ki). Ezek a jellemzők általában vizsgálati egységről vizsgálati egységre változnak, ezért ezeket statisztikai változóknak nevezzük.

14 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Példák statisztikai változókra  Nem: Férfi/Nő  Iskolai végzettség: ált. isk., középiskola, felsőfokú, posztgraduális  Reakcióidő  IQ teszt pontszáma  Gyermekek száma  Testmagasság  Családi állapot  Lakóhely  Foglalkozás  Egyetért-e az eutanáziával? Egyáltalán nem, inkább nem, bizonytalan, inkább igen, abszolut mértékben

15 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Statisztikai változók Statisztikai változók meghatározásához fontos:  Jól definiált értékkészlet  Minden megfigyelési egységnél eldönthető, egyetlen érték Pl.: Szokott-e Ön hazudni? a, Nemb, Igen c, Ritkán Inkább: a, Nemb, Igen Vagy: a, Sohab, Ritkán c, Gyakran Pl.: Ön szerint mi a globális felmelegedés oka? a, a dohányzás b. kipufogógázok Inkább:a. a dohányzás b. kipufogógázok c. Egyéb, éspedig….. Vagy: Ön szerint melyik felelős inkább az alább felsoroltak közül a globális felmelegedésért?

16 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Statisztikai elemzések során jellemzően egynél több ismérv mentén vizsgáljuk a megfigyelési egységeket, azaz egy-egy egységről, esetünkben legtöbbször személyről, több adat áll rendelkezésre. Ezeket az adatokat adatmátrixban szokás rendszerezni, ahol a sorok konvencionálisan a vizsgálati egységeket jelképezik, az oszlopok pedig az egyes statisztikai változókat.

17 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Példa adatmátrixra Nem Iskolai végzettség IntelligenciaTestmagasság Személy 1 Férfialapfokú95190 Személy 2 Férfifelsőfokú Személy 3 Nőalapfokú Személy 4 Nőközépfokú Személy 5 Férfiközépfokú Személy 6 Nőposztgraduális95165 Személy 7 Férfifelsőfokú104184

18 Matematikai alapok és valószínűségszámítás Nem Iskolai végzettség IntelligenciaTestmagasság Személy Személy Személy Személy Személy Személy Személy A statisztikai változók értékeiről beszélünk, és ezeket az értékeket konvencionálisan számokkal reprezentáljuk.