Plazma stabilitása

A mechanika egyenletei Lagrange-függvény: L(p,q)=T(p,q)-V(p,q) P-általános impuzus q-általános koordináta T-kinetikus energia V-potenciális energia

A pi általános impulzussal az Euler-Lagrange-egyenletek: Bevezetjük a H Hamilton-függvényt: Ennek teljes differenciálját véve belátható, hogy energia A mechanikai rendszer leírása: H, p,q,t –vel kimerítően adott.

Milyen pályák lehetségesek? Attól függ, hogy q(t) és p(t) hogyan viselkedik. Komogorov-Arnold-Moser: Ha a fázistérben a pálya q(t)=cos(m*t) és p(t)=con(n*t) és m,n egész, akkor az egész pálya instabil. Ellenkező esetben a pálya aszimptotikusan stabil. Példa: a Naprendszer

Fúziós energiatermelés DT reakció: 2H + 3H4He +n +17.6 MeV 108 K hőmérséklet Ohmikus fűtés Kiegészítő fűtés atomnyaláb és RF fűtéssel Mágneses összetartás Melléktermék: n védelem

Méretek, diagnosztika

Véges térrészben folyik az energiatermelés Anyag: plazma állapot, a plazmában áram folyik, energiát veszít transzportfolyamatokban (nem EM sugárzás formájában) Kérdés: stabil lehet-e a plazma? Elektrongáz: állapotegyenlete P=nT n=ne+ni Egyensúly= erők összege nulla: P= IB I-plazmaáram; B-mágneses térerő Ezért PB=0. B=áll. vonal párhuzamos az állandó nyomású felületekkel. Nem szinguláris vektortér csak tórusz lehet. Ezért a B(r)= áll. felület leírása: dr/ds=B(r), itt s az erővonalon távolság. Stabil-e a mágneses erőtér? A választ egy analógia alapján lehet megadni.

Megszorozzuk skalárisan xi-vel, (*) miatt dxi/ds= Bxi Koordinátatranszformáció általában r=x(x1,x2,x3)ex + y(x1,x2,x3)ey + z(x1,x2,x3))ez A transzformáció invertálható: J=r/ x1(dr/dx2dr/dx3)0 Ekkor xi r/ xj=ij (*) Alkalmazzuk ezt a formalizmust a dr/ds= B(r) mágneses erővonalra dr/ds= dr/dxi dxi/ds Megszorozzuk skalárisan xi-vel, (*) miatt dxi/ds= Bxi dxi/dxj=Bxi/Bxj Bvezetjük (ψt,θm ,j)-t Új koordinátarendszer

Bevezetünk egy negyedik függvényt, amely az előző három koordinátától függ: Ez a négy függvény alkotja a mágneses koordinátákat. Megmutatható, hogy Ez pedig a Hamiltoni mechanika H(p,x,t) egy speciális esete az alábbi szereposztással: H ψP pψt tj xθ Ezért a mágneses erővonalak stabilitása vizsgálható a Hamiltoni-mechanika eszközeivel. KAM-tétel: Ha a toruszra csavart erővonal nem racionális, akkor stabil a perturbációkkal szemben.

A fenti függvényekkel tetszőleges B(r) vektorteret létre lehet hozni, amelyre teljesül a B=0 feltétel a következő módon: A Hamilton-formalizmusban fontos, hogy H (az energia) mozgásállandó. Ha ez nem áll fenn, az analógia megbukik. Ez a helyzet pl. „nem-perfekt” felületek esetében. A stabilitásra tehát veszélyt jelent, ha a mágneses erővonalak eltorzulnak. Erre számos példa van, az áramvonalak deformációja többféle felületet eredményezhet, ezek egy része instabil. A stabilitás csak részletes vizsgálattal dönthető el. A plazma egyensúlyának az is feltétele, hogy a plazma termikus egyensúlyban van. Ha ez nem teljesül, energiaáramlás indul meg, és a plazma szétesik.

A technika Ipari Katasztrófák 3. előadás

A technológia kialakulása Alapkutatás: a természettudományos össze-függések megismerése, a mérés-technika kidolgozása, a modell kidolgozása Alkalmazott kutatás: a szükséges eszközök kialakítása, a paraméterek megengedett tartományának meghatározása, a folyamatok lehetséges végeredményeinek feltérképezése Technológia kidolgozása: a folyamat iparszerű végrehajtásához szükséges elemzések, vizsgálatok elvégzése. Ipari Katasztrófák 3. előadás

Gyártás: a gazdaságossági elemzések, az előírások alkalmazásának eredményekép-pen megszervezik a folyamat iparszerű űzését. Ehhez a jogi-, környezetvédelmi-, stb. vizsgálatokra van szükség. Szervezés: az ipari folyamatot egy szerve-zet fogja elvégezni, ennek felépítését is meg kell tervezni. Üzemszerű működés: általában próba-gyártás, beüzemelés, stb. után elindulhat a rutinszerű üzem. Ipari Katasztrófák 3. előadás

Az üzemszerű működéshez tervet kell készíteni, amelyben az anyagban, eszközökben használat következtében beálló változásokat is nyomon kell követni. Ezt követi egy karbantartási, ellenőrzési terv kidolgozása. Ipari Katasztrófák 3. előadás

A rendszerek, rendszerelemek állapotát a következő kategóriákba kell besorolni: 1, Normál üzemállapot: ekkor a rendszer a terveknek megfelelően működik. 2,Tervezési üzemzavarok: a normál üzemállapottól vett eltérést észlelni kell, meg kell akadályozni a tervezési üzemzavar balesetté alakulását. Eszközöket kell beépíteni, hogy az üzem visszatérjen a normál üzemállapotba. 3,Baleset esetén is biztosítani kell a biztonsági követelmények teljesülését. Ipari Katasztrófák 3. előadás

Az egyes kategóriákba tartozó események gyakorisága logaritmikusan csökken, a legtöbb esemény a normál működés tartományában legyen.

A rendszer-elemeket biztonsági osztályokba kell besorolni: 1, Biztonsági osztály: olyan biztonsági funkciókat megvalósító rendszerek, amelyek hibája veszélyezteti a biztonsági célok elérését. 2, Biztonsági osztály: amelyek szükségesek a baleset kivédéséhez 3,Biztonsági osztály: a tervezési üzemzavarok kivédéséhez szükséges rendszerek, 4,Nem biztonsági osztály: a fentiek egyikébe sem tartozó rendszerek. Tervezési alap: követelmények, paraméterértékek, üzemi események, kezdeti események, funkciók, amelyek megléte esetén a biztonsági célok elérhetőek. A tervezési alapot meghaladó események balesethez vezetnek. A tervezési üzemzavar gyakorisága legfeljebb 0.01. A kezdeti eseményekből kihagyható a 10-5-nél kisebb gyakoriságú esemény. Ipari Katasztrófák 3. előadás

A biztonság ellenőrzése A biztonsági célok meghatározása: -lakossági károsanyag kibocsátásra vonatkozó korlátok; -az üzemeltető személyzet egészségét ne veszélyeztesse a működés -környezetei károk megakadályozása. A biztonság ellenőrzése A tervezéstől, a létesítésen át az üzemeltetésig minden fázisban terveket kell készíteni, azt jóvá kell hagyatni a hatósággal. Elemzéseket kell készíteni: biztonsági analízis. A biztonsági analízis eszközei modellek (matematikai modellek, makettek, tervrajzok). Eszközök, módszerek, eljárások. Ipari Katasztrófák 3. előadás

Házépítés Először megfogalmazzuk a követelményeket (költségvetés, mit fogunk a házban csinálni, vannak-e speciális igények (gyerekek, mozgáskorlátozottak) stb.) Megfogalmazzuk az igényeket (szobák száma, egyéb helységek, hová kell víz, milyen lesz a fűtés, energiaellátás stb.) A vállalkozó készít egy tervet, ezen ellenőrizzük a követelményeket Módosítunk (pl. síkos vagy fagyveszélyes padló, lépcsők, stb) Kell-e speciális védelem (tűz, víz, betörés) A házzal többet nem foglalkozunk, pedig: karbantartás, esetleg bővítés, a változó technikák befogadása

Egy üzem esetében Modellek az egyes rendszerekről, a rendszerek kapcsolatáról, az üzem állapotának leírása (konfiguráció menedzsment) Modellek a beépített mérésekről A javítások elvégzéséhez szükséges eszközök (pl. mérőeszközök, tartalékok, fúrás-faragás) A változtatások hatásának elemzése (időállandók, outputok, kapcsolatok) A meghibásodások valószínűségének meghatározása, redundancia beépítése.

A felhasznált technikát fel kell bontani rend-szerekre, rendszerelemekre, struktúrákra és egységekre. Minden egység leírásában meg kell nevezni a rendszer határait, lehetséges meghibáso-dásának módjait, a lehetséges és szüksé-ges javításokat, a karbantartás módját. A technikán kért vagy elvégzett minden változtatást, beavatkozást, javítást, karban-tartást naplózni kell. Le kell írni minden egyes állapotot. Meg kell határozni az egyes állapotok valószínű-ségét. Ipari Katasztrófák 3. előadás

Hogyan lehet ezeket befolyásolni? (Később) A technológiai folyamat összes lehetséges eredménye az egyes rendszerek, struktú-rák, egységek lehetséges meghibásodásai-ból áll össze. Ennek elemzésére szolgáló eszközök (hibafa pl.) később. Az egyes eredmények gyakoriságát elem-zéssel lehet megállapítani (ld. Később). Hogyan lehet ezeket befolyásolni? (Később) Ipari Katasztrófák 3. előadás

Tervezési elvek Mélységi védelem: a veszély forrásától végig beépített akadályokat telepítenek a következmények csökkentése céljából. Gátak: minden veszélyforráshoz egy gátat kell rendelni a veszély korlátozása céljából Többszörözés: amennyiben egy berendezés kulcsszerepet kap, több példányt készítenek belőle, hiba esetén a tartalék működik. Ipari Katasztrófák 3. előadás

ALARA: As Low As Reasonably Achievable Ésszerű kompromisszum a kockázat és a költségek között Ipari Katasztrófák 3. előadás

Valószínűségszámítás x véletlen esemény, lehetséges kimenetelei x=x1,…,xN. P{x=xi}=pi az i-ik esemény valószínűsége.