A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái Wacha András Kondenzált anyagok fizikája szeminárium 2007. március 29.
Tartalom Bevezetés A röntgenszórás alapfogalmai (ismétlés) Durvaszemcsés közelítés Szimulációs „bonyodalmak” és (lehetséges) megoldásuk Szórási képek (példák) A szórási görbe rekonstrukciója Összefoglalás
1. Bevezetés Röntgenszórás Szimuláció Anyagszerkezet-vizsgálati módszer Elterjedt kísérleti berendezések (alkalmazás: szilárdtestfizika, fizikai kémia, molekuláris biológia, biokémia) Fölbontás a nanométeres tartományban (makromolekulák, műanyagok…) Információ rendezettségről, irányultságról, méreteloszlásról DE: bonyolult kiértékelés, nem egyértelműség Szimuláció Analógia a kísérletekkel Elméleti jóslatok „közvetlen” ellenőrzése Kézben tartható paraméterek „Olcsó” (kísérleti berendezések helyett számítógéppark) DE: nagy processzorigény
2. A röntgenszórás alapjai Szóráskísérlet Cél: a szórt intenzitás szögfüggése Szögfüggés: a vektor hordozza Jelölések:
A Bragg-egyenlet A (röntgen)diffrakció spe-ciális esete Reflexió rácssíkokról Maximális erősítés: Bragg-egyenlet Csak bizonyos periodici-tásokról ad számot (a de-tektor és a nyaláb irányá-nak szögétől függ) s ~ 1/d (a szórás a reciproktérbe képez)
A röntgenszórás elméleti alapjai A szórt intenzitás a szórt amplitúdó négyzetével arányos: A szórt amplitúdó a szórócentrum-sűrűség Fourier-transzformáltja: Kristály esetén: r = R + r’ Ekkor az amplitúdó: Rácsállandó Pont helyvektora a rácsvektorhoz képest
A röntgenszórás elméleti alapjai (2) A szórási tényezőt fölhasználva az intenzitás: Összegzés a cellákra Diagonális és offdiagonális tagok szétválasztása rij a cellaközi vektor Ugyanez minden irányultságra kiátlagolva (időnként megtehető): Eltűnik a k irányától való függés! Nem csak kristály esetén igaz
3. Durvaszemcsés közelítés A biomolekulák, polimerek atomcsoportokra bonthatóak, melyek: egységet alkotnak (nem bomlanak föl, nem alakulnak át) Egymáshoz képesti elhelyezkedésük (konformáció) adja a molekula tulajdonságait „Fekete dobozként” kezelhetőek (A kisszögű röntgenszórás nem bontja föl) A makromolekulák atomcsoportjait helyettesíthetjük szemcsékkel Térfogatukban homogén elektronsűrűségű gömbök (1-10 nm) Izotrópak: szórási tényezőjük csak k hosszától függ!
Durvaszemcsés modellek építése Vizsgálatra méltó tulajdonságok: Periodicitás (kristályrács…) Jellemző méretek (gömbsugarak eloszlása) A struktúra „makroszkopikus” konformációja Röntgenszórással vizsgálható!
Példák durvaszemcsés modellekre Dimenzióban korlátozott aggregátumok: Kristályos:
Durvaszemcsés modellek röntgenszórásának szimulációja Izotróp szimuláció ~ gáz: a mérés ideje alatt az összes orien-táció egyenlő súllyal Csak |k|-függés Egydimenziós szórási kép = szórási görbe A minta orientációjáról nem ad számot Minden periodicitást tartalmaz Kiértékelésére vannak jól bevált módszerek Anizotróp szimuláció Párhuzam a kísérletekkel Fontos az irányultság k-függés Kétdimenziós szórási kép
4. A szimuláció „hátulütői” A kiértékelendő formulák: Izotróp: Anizotróp: Mindkét esetben ~N2 Makromolekulás rendszerek: N10000 Nagy CPU-igény! Megoldás: párhuzamos programozás
Párhuzamos programozás, röviden Feladatok egymás melletti futtatása Többprocesszoros gépek (HPC szerverek, számítógép-clusterek) Folyamatok közti kommunikáció: „démon” és függvénykönyvtár (PVM, MPI) Párhuzamosság fajtái: Funkcionális párhuzamosság: minden feladat más munkafázis Adat-párhuzamosság: minden feladat ugyanazt a munkafázist végzi, az adathalmaz különböző tartományain
Párhuzamos programozás jelen esetben Feladat: függvény kiértékelése Adat-párhuzamosítás Parallel Virtual Machine Függvénykönyvtár Kiszolgálóprogram (pvmd) Heterogén clusterek „Átlátszó” folyamatközi kommunikáció (IPC) Message-passing Nincs különbség a feladatok futási helye szerint Mester-szolga felosztás Mester: feladatok kiosztása a szolgák közt, eredmények gyűjtése Szolga: számítási feladat elvégzése
Néhány speciális eset Konformáció hatása Periodicitás vizsgálata lineáris, síkbeli, térbeli Periodicitás vizsgálata sc, fcc
Durvaszemcsés aggregátum konformációja Kis s értékeknél nagy csúcs: előreszórt sugárzás Hasonló lefutás mindhárom esetben, különbségek bizonyos szakaszokon jelentkeznek (d~s-1) log-log ábrán: a meredekség egy adott szakaszon a fraktáldimenzióval van kapcsolatban.
Kristályok vizsgálata Bragg-csúcsok
6. Szórási görbe rekonstrukciója Van mód a szórási görbét adó struktúra „ab initio” (?) rekonstrukciójára a szórási görbe alapján Monte Carlo-szerű szimuláció (szimulált hőkezelés) Hamilton operátor: az illesztendő görbe és a szimulált struktúra szórási görbéinek különbsége Eredmények: A szórási görbe nem-unicitása A priori feltételezésekkel élve gyorsabb konvergencia Nagy számításigény (több nap): szórásszámítás a legbelső ciklusban
Szimulált hőkezelés (Simulated annealing, SA) ~Metropolis-algoritmus (de nem várható értéket, hanem alapállapotot keresünk) Fázistér: N db. gömb összes lehetséges elhelyezkedése a 3D térben Elemi lépés: egy gömb elmozdítása Átmeneti valószínűség: T minden lépés után csökken! Energiafüggvény: a görbék különbsége: ahol: j a szimulációs lépés száma sk-k a mérési pontok Î a „mért” (=rekonstruálandó) szórási görbe
Szimulációs példák – adott struktúra szórásának rekonstrukciója A szórási görbe nem egyértelmű! (Bár az „érintkezést” hordozza)
Szimulációs példák: egy gömb szórásának rekonstrukciója
Összefoglalás Röntgenszórás: fontos anyagvizsgá-lati módszer Számítógépes szimuláció: hipotézis-vizsgálat, jóslatok tétele, kiértékelési segédeszköz. Fizika ÉS programozási technika Egyszerű elmélet, bonyolult kiérté-kelés
Köszönöm a figyelmet!
Mért szórási görbe rekonstrukciója Vizsgált struktúra: modellmembrán-rendszer kettősrétegének hexagonális alrácsa Modell: xy síkon, függetlenül mozgó 4 gömbös „oszlopok” Illesztés: a szórási görbének az alrács periodicitásához tartozó Bragg-csúcsára. Kiindulás: „rendezetlen” állapot
A rekonstrukció eredménye Szórási görbék ala-kulása Jónak mondható egyezés Szimulált struktúra A Bragg-csúcsot a „láncok” periodici-tása eredményezi Teljes rendeződést nem várhatunk