Kvantitatív Módszerek 4. Korreláció- és regressziószámítás I. Dr. Kövesi János

Determinisztikus és sztochasztikus kapcsolatok A korreláció- és regresszió- számítás során arra keressük a választ, hogy egy adott állapot milyen tényezők hatására jött létre, az egyes tényezők milyen mértékben befolyásolják a jelenség alakulását, a tényezők milyen szoros kapcsolatban vannak egymással. A korrelációs és regressziós számítás a kapcsolatot jellemzi, de semmit nem mond az oksági viszonyról. Tehát két, vagy több változó közötti sztochasztikus kapcsolat megállapításából nem következik, hogy a változók oksági összefüggésben vannak, azaz, hogy egyik tényező változása oka a másik tényező változásának. Az oksági kapcsolatot csak alapos szakmai és statisztikai vizsgálattal lehet megállapítani.

A kapcsolat szemléltetése 3 2 1 - P o z i t í v k r e l á c ó R S q = 6 . 5 % Y 8 E + 9 X - 3 2 1 N e g a t í v k o r l á c i ó Y = 5 . 7 E 6 4 8 X R S q 9 % - 3 2 1 4 N e m l i n á r s k o c ó Y = . 9 5 8 + 6 7 X * R S q % - 2 1 3 N i n c s k o r e l á ó Y = 7 . 4 E + 8 X R S q % 3 2 1 - P o z i t í v k r e l á c ó R S q = 6 . 5 % Y 8 E + 9 X - 3 2 1 N e g a t í v k o r l á c i ó Y = 5 . 7 E 6 4 8 X R S q 9 % - 2 1 3 N i n c s k o r e l á ó Y = 7 . 4 E + 8 X R S q % - 3 2 1 4 N e m l i n á r s k o c ó Y = . 9 5 8 + 6 7 X * R S q %

Az előjel–korrelációs együttható Feladat: 14 év adatai alapján vizsgáljuk meg az 1 ha szántóterületre vonatkoztatott műtrágya felhasználás (xi=kg/ha) és az évi búza termés átlagok (yi=q/ha) közötti kapcsolatok jellegét és szorosságát. 71 , 14 2 12 = - e r

A (lineáris) regresszió és korreláció A regresszió számítás feladata a változók közötti összefüggés jellegének meghatározása. Ennek során a pontdiagramos ábrázolással érzékeltetett tendenciát valamilyen analitikusan ismert függvénnyel próbáljuk leírni. A regressziós függvényt a legkisebb négyzetek elve és módszere alapján határozzuk meg. Ez azt a követelményt támasztja, hogy az adott függvénytípust (egyenes, parabola, exponenciális, stb.) használata során a összeg minimális legyen. Az eltérések (rezidiumok) négyzeteinek összege jól jellemzi a ponthalmaz és a regressziós vonal kölcsönös viszonyát.

A (lineáris) regresszió és korreláció A korrelációs együttható értéke nulla, ha X és Y függetlenek. Ez fordítva általában nem igaz: abból, hogy két valószínűségi változó korrelációs együtthatója nulla, nem feltétlenül következik, hogy a két változó független is egymástól (kivétel, ha X és Y együttes eloszlása normális). Ha a két változónál csak azt tudjuk, hogy r(x,y)=0, akkor korrelálatlannak nevezzük őket.

A (lineáris) korrelációs együttható Az elméleti korrelációs együtthatót a mintabeli, tapasztalati korrelációs együtthatóból becsülhetjük: ahol: és

Feladat: Számítsuk ki a mintapéldában szereplő változó korrelációs együtthatóját! Emlékeztetőül: az előjel – korrelációs együttható értéke 0,71 volt.

Auto- és keresztkorreláció idősorok elemzése 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Autocorrelation 0,09 0,05 -0,06 -0,01 -0,05 -0,02 0,01 0,10 0,02 0,08 3,09 1,68 -2,11 -0,22 -1,65 -0,53 0,45 3,39 0,54 2,85 9,58 12,45 17,02 17,07 19,90 20,19 20,40 32,36 32,67 41,30 Lag Corr T LBQ BUX napi adatok autokorrelációja '94 -'99