Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája 3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája

Az impulzustétel Newton II. axiómájának következménye: (F – a tömegpontra ható erők eredője)

Az erő munkája Munka = az erő és az elmozdulás skaláris szorzata Pontosabban: Munka = az erő vonalintegrálja A munkavégzés értéke általában függ a kezdő (A) és végpont (B) közötti útvonaltól. Konzervatív erőtér: a munkavégzés nem függ az útvonaltól.

Példák munkavégzésre Konzervatív Disszipatív gravitáció ellenében végzett munka (kis magasságkülönbség esetén) gyorsítási munka Konzervatív feszítési munka súrlódási munka Disszipatív

A mechanikai energia megmaradásának tétele Ha a tömegpontra csak konzervatív erők hatnak, akkor a tömegpont mechanikai energiája állandó. Mechanikai energia:

(Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív) Disszipatív erők: pl.: súrlódás (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív) pl.: gravitáció, súly, rugóerő, elektromos és mágneses erők Konzervatív erők: (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés zérus) Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye

Az erő általában sok mindentől függhet: Konzervatív erőtér Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye Konzervatív erőtér esetén létezik egy V(r) csak a helytől függő egyértelmű skalárfüggvény, az ún. potenciálfüggvény.

A teljesítmény a munkavégzés sebessége:

Mozgási, vagy kinetikus energia = A munkatétel Emlékeztető - a gyorsítási munka: Mozgási, vagy kinetikus energia = A tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rá ható eredő erő munkájával.

A nyomatékvektor Vektor nyomatéka: a vektort balról vektoriálisan megszorozzuk a helyvektorral. Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték

Pontrendszerek mechanikája A súlypont Keressük azt a helyet, amelybe a két tömegpontot egyesítve azok együttes súly ugyanakkora forgatónyomatékot fejt ki az origóra, mint amekkorát a két tömegpont súlya az eredeti helyükről.

A súlypont

A tömegközéppont tétele A pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és erre hatna a külső erők eredője. Az impulzustétel Külső erők hiányában, vagy ha eredőjük zérus, a pontrendszer impulzusa állandó

Példák ütközés

A rakéta

Az impulzusnyomaték tétele A pontrendszer impulzusnyomatékának megváltozása egyenlő a pontrendszerre ható külső erők forgatónyomatékával Az impulzusnyomaték megmaradásának tétele Ha a külső erők forgatónyomatékának összege zérus, a rendszer impulzusnyomatéka állandó

Merev testek mechanikája Szabadsági fokok száma: Anyagi pont: 3 Merev test: 6 A merev testre ható erők összegzése Eltolás hatásvonal mentén Síkbeli, egymást metsző hatásvonalú erők Síkbeli, párhuzamos hatásvonalú erők Erőpár Általános térbeli erőrendszer eredője (redukáltja) = erőcsavar

A merev test egyensúlyának feltételei

Egyensúlyi helyzetek

Állásszilárdság

A szögsebesség, mint vektor

A Foucault-inga

A forgó test impulzusnyomatéka a Z tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték Ha a külső erők forgatónyomatékának eredője zérus (M=0), akkor az impulzusnyomaték állandó (N=const.). DE Ha a belső erők hatására a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, akkor a forgás szögsebessége is megváltozik úgy, hogy közben az impulzusnyomaték változatlan maradjon

A forgó test energiája

Első és másodrendű nyomatékok

Rúd tehetetlenségi nyomatéka

Korong tehetetlenségi nyomatéka

A Steiner-tétel A test tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre a legkisebb. Ha a forgástengelyt önmagával párhuzamosan eltoljuk, az új tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot úgy kapjuk meg, hogy a súlyponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékhoz hozzá kell adni a test tömegének és a tengely-eltolás négyzetének a szorzatát.

A haladó és a forgó mozgás közötti szótár haladó forgó

Gördülés lejtőn

Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka