7. előadás Ciklushatás elemzése Szezonhatás vizsgálata

Ciklushatás elemzése Analitikus trend és mozgóátlagolású trend összekapcsolása két módon történhet: Először mozgóátlagolás, majd a mozgóátlagokhoz analitikus trendet illesztünk. A reziduumok a ciklikus ingadozást fogják mutatni. Először analitikus trendet illesztünk, meghatározzuk a reziduumokat. A reziduumokból számított mozgóátlagok segítségével meghatározzuk a ciklus empirikus értékeit.

Szezonális eltérések Additív modell: a szezonális hatás abszolút állandóságot mutat j= 1, 2, ..., m, a prióduson belüli szakaszok száma i= 1, 2, ..., p, periódusok (évek) száma a j-edik szezonra vonatkozó szezonális eltérés

Szezonális eltérések ha a szezonális eltérés korrekciója szükséges Mértékegység: az y mértékegysége Értelmezése: az adott szezonban az idősor adata átlagosan mennyivel tér el a trendnek megfelelő értéktől.

Szezonindexek Multiplikatív modell: a szezonalitás relatíve mutat állandóságot A j-edik szezonra vonatkozó szezonindex

Szezonindexek ha , a szezonindexek korrekciója szükséges Dimenzió nélküli mérőszám, %-osan értelmezhető Értelmezése: az adott szezonban az idősor adata átlagosan hányszorosa a megfelelő trendértéknek.

A szezonális mérőszámok felhasználása a mérőszámok által jelzett hatás figyelembevétele a gyakorlati munkában szezonálisan kiigazított idősorok képzése, szezonhatás kiszűrése az idősorból Additív modell: Multiplikatív modell: Előrejelzésekben: Additív modell Multiplikatív modell

Példa Az alábbi táblázatban a Magyarországon épített lakások számának alakulását látja 2000 és 2005 között negyedéves bontásban: Év\N.év I. II. III. IV. 2000 2622 3121 3368 12472 2001 3973 4209 5494 14378 2002 4756 5259 5727 15769 2003 4429 4738 6230 20146 2004 6886 6754 8669 21604 2005 7183 7886 8169 17846 Elemezze az épített lakások számának alakulását és adjon előrejelzést 2007. III. negyedévére!

Trendértékek (mozgóátlagolású trend alapján) Év\N.év I. II. III. IV. 2000 --- 5 564,63 5 869,50 2001 6 271,25 6 775,25 7 111,38 7 340,50 2002 7 500,88 7 703,88 7 836,88 7 730,88 2003 7 728,63 8 338,63 9 192,88 9 752,00 2004 10 308,88 10 796,00 11 015,38 11 194,00 2005 11 273,00 10 740,75

Az épített lakások mozgóátlagolású trendje

Szezonális eltérések Év\N.év I. II. III. IV. Átlag 2000 --- ---  --- ---  - 2 196,63 6 602,50   2001 - 2 298,25 - 2 566,25 - 1 617,38 7 037,50 2002 - 2 744,88 - 2 444,88 - 2 109,88 8 038,13 2003 - 3 299,63 - 3 600,63 - 2 962,88 10 394,00 2004 - 3 422,88 - 4 042,00 - 2 346,38 10 410,00 2005 - 4 090,00 - 2 854,75 Nyers - 3 171,13 - 3 101,70 - 2 246,63 8 496,43 - 5,76 Korrigált - 3 165,37 - 3 095,94 - 2 240,87 8 502,18 0,00

Szezonindexek Év/N.év I. II. III. IV. Átlag 2000 --- --- 0,6053 2,1249  --- ---  0,6053 2,1249   2001 0,6335 0,6212 0,7726 1,9587 2002 0,6341 0,6826 0,7308 2,0397 2003 0,5731 0,5682 0,6777 2,0658 2004 0,6680 0,6256 0,7870 1,9300 2005 0,6372 0,7342   --- Nyers szezonindex 0,6292 0,6464 0,7147 2,0238 1,0035 Korrigált sz.i. 0,6270 0,6441 0,7122 2,0168 1,0000

Az épített lakások lineáris trendje

Trendértékek lineáris trend alapján Év/Negyedév I. II III. IV. 2000 4307,490 4663,680 5019,870 5376,060 2001 5732,250 6088,440 6444,630 6800,820 2002 7157,010 7513,200 7869,390 8225,580 2003 8581,770 8937,960 9294,150 9650,340 2004 10006,530 10362,720 10718,910 11075,100 2005 11431,290 11787,480 12143,670 12499,860

A lineáris trendtől vett eltérések Év/Negyedév I. II III. IV. Összeg 2000 -1685,490 -1542,680 -1651,870 7095,940   2001 -1759,250 -1879,440 -950,630 7577,180 2002 -2401,010 -2254,200 -2142,390 7543,420 2003 -4152,770 -4199,960 -3064,150 10495,660 2004 -3120,530 -3608,720 -2049,910 10528,900 2005 -4248,290 -3901,480 -3974,670 5346,140 Összesen -17367,340 -17386,480 -13833,620 48587,240 -2894,557 -2897,747 -2305,603 8097,873 -0,033

A lineáris trend alapján számított hányadosok és előrejelzés Év/Negyedév I. II. III. IV. Összeg 2000 0,609 0,669 0,671 2,320   2001 0,693 0,694 0,852 1,881 2002 0,476 0,539 0,554 2003 0,665 0,700 0,728 1,917 2004 0,516 0,530 0,670 2,088 2005 0,628 0,673 2,050 Összesen 3,587 3,801 4,148 12,137 nyers 0,598 0,634 0,691 2,023 3,946 korrigált 0,606 0,642 0,701 2,051 4,000 Pl.: 2007. III. negyedév: