Milyen nehéz egy játék

2D összerakók - Tangramok Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek

2D összerakók - Tangramok Klasszikus tangram Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm.: 6 Forgásszimm.: 2 Szimmetria nélkül: 0 Egybevágók: 2-2

2D összerakók - Tangramok Japán tangram Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm.: 5 Forgásszimm.: 2 Szimmetria nélkül: 1 Egybevágók: 2

2D összerakók - Tangramok Trigo tangram

2D összerakók - Tangramok Trigo tangram Száma: 7 Tengelyesen szimmetrikus: 5 Forgásszimmetrikus: 2 Szimmetria nélkül: 1 Egybevágók: 0 Elemek:

2D összerakók - Tangramok Diaphan Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm: 3 Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 4 Egybevágók: 2

2D összerakók - Tangramok Száma: 4 Tengelyesen szimm: 0 Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 4 Egybevágók: 0 Elemek:

Kombinatorikus 2D összerakók Szabályos alakzat összeillesztésével keletkező elemek Pl. háromszögek, négyzetek, hatszögek…

Kombinatorikus 2D összerakók Négyzetek összeillesztésével keletkező elemek (Polyominók) monominó, dominó tetrominó triominó pentomino

Kombinatorikus 2D összerakók Nagyobb elemszámú polyominók n P(n) 6 hexominó 35 7 heptominó 108 8 octominó 369 9   1285 10 4655 11 17073 12 63600 13 238591 14 901971 15 3426576 n=28-ig tudjuk pontosan (2004): P(28)=153.511.100.594.603 (Golomb, Rivest, Coxeter, Silva ...)

Kombinatorikus 2D összerakók Pentominó Elemek: Száma: 12 Tengelyesen szimm: 6 Forgásszimm: 3 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0

Kombinatorikus 2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk?

Kombinatorikus 2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? Ezek igen!

Kombinatorikus 2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? De nem mind !

Kombinatorikus 2D összerakók Hexominó 35 elem, ebből 20 szimmetria nélkül

Kombinatorikus 2D összerakók Hexominó Téglalapot nem lehet kirakni belőle!

Kombinatorikus 2D összerakók Cornucopia Hexominó szimmetria és 2*2-es négyzet nélküli elemeiből áll

Kombinatorikus 2D összerakók Cornucopia Elemek: Száma: 17 Tengelyesen szimm: 0 Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 17 Egybevágók: 0 Válasszunk ki 10 elemet!

Kombinatorikus 2D összerakók Hatszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyhex-ek) monohex, duohex triohex hexó

Kombinatorikus 2D összerakók Hexó Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm: 4 Forgásszimm: 4 Szimmetria nélkül: 2 Egybevágók: 0

Kombinatorikus 2D összerakók Polyhex-ek n H(n) 1 2 3 4 7 5 22 6 82 333 8 1448 9 6572 10 30490 11 143552 12 683101 13 3274826 n=19-ig tudjuk pontosan (2004): H(19)=41.892.642.772

Kombinatorikus 2D összerakók Szabályos háromszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyiamond-ok) n D(n) 7 24 8 66 9 160 10 448 11 1186 12 3334 13 9235 14 26166 15 73983 … 28 75.195.166.667

Kombinatorikus 2D összerakók Tricó Elemek: Száma: 12 Tengelyesen szimm: 5 Forgásszimm: 4 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0

Kombinatorikus 2D összerakók Egyenlőszárú derékszögű háromszögek összeillesztésével keletkező elemek Diaboló Elemek: Száma: 14 Tengelyesen szimm: 6 Forgásszimm: 5 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0

3D összerakók Általában szabályos alakzatot kell kirakni (kocka, téglatest, lépcső, henger...)

3D összerakók Soma kocka Elemek: Minden 3 és 4 kockából álló nem “egyenes” elem: Elemek: Száma: 7 3D Forgásszimm: 6 Szimmetria nélkül: 1 Egybevágók: 0 Kocka megoldásai: >200

3D összerakók 3D pentominó Elemek: Minden 5 kockából álló síkba fektethető elem Elemek: Száma: 12 3D Forgásszimm: 7 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0 Téglatestek m.o.: >100

3D összerakók 25 Y Elemek: Vagy akármelyik 3D pentominó elemből 25 db Száma: 25 3D Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 25 Egybevágók: 25 Kocka m.o.: ???

3D összerakók Conway kockái Elemek: Legegyszerűbb egy megoldásos kockák Elemek: Száma: 9 3D Forgásszimm: 9 Szimmetria nélkül: 0 Egybevágók: 3-6 Kocka m.o.: 1

3D összerakók Coffin kockái (5 elem) Elemek: Egy megoldásos kockák, az elemek minél kevesebb szimmetriájával Elemek: Száma: 5 3D Forgásszimm: 1 Szimmetria nélkül: 4 Egybevágók: 0 Kocka m.o.: 1

3D összerakók Coffin kockái (Half hour) Elemek: Egy megoldásos kocka, az elemek minél kevesebb szimmetriájával Elemek: Száma: 6 3D Forgásszimm: 3 Szimmetria nélkül: 3 Egybevágók: 0 Kocka m.o.: 1

3D összerakók Coffin félkockái Elemek: 2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése Elemek: Száma: 10 4*4*5-ös tégla kirakható Megoldások: 87

3D összerakók Coffin félkockái Elemek: 2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése a két téglatest nélkül Elemek: Száma: 8 4*4*4-es kocka nem kirakható Egy elhagyva, egy megduplázva már kirakható (2 m.o.)

Összekapcsolódó Öntartóak Egymáson áthatoló elemek Fontos az összerakási sorrend Sok szimmetria

6 elemű rabkeresztek Elemek: 6*2*2-es vagy hosszabb hasábok Kis kockák kivágva Elvben: 212=4096 féle elem Ténylegesen: 837 Fajtái: fűrészelhető marható általános

6 elemű rabkeresztek Legegyszerűbb Tömör Szimmetrikus elemek: 6 Egyforma elemek: 3-2 1-es fokozat 1-es típus

6 elemű rabkeresztek Legismertebb Tömör Szimmetrikus elemek: 4 Egyforma elemek: 0 1-es fokozat 1-es típus

6 elemű rabkeresztek Legnehezebb tömör Szimmetrikus elemek: 0 Egyforma elemek: 0 1-es fokozat 3-as típus Egy elem kicserélésével egy másik hasonlóan nehezet kapunk

6 elemű rabkeresztek Legnehezebb fűrészelhető Szimmetrikus elemek: 2 Egyforma elemek: 2 5-ös fokozat 3-as típus 10 hosszú 480 hamis megoldás!

6 elemű rabkeresztek Legnagyobb fokozatú Szimmetrikus elemek: 2 Egyforma elemek: 0 10-es fokozat!!! 2-es típus 8 hosszú 1 megoldás

6 elemű rabkeresztek Készlet az összes tömör kereszthez: 42 db elem 25 fajta 220 megoldás

Összekapcsolódó 2003-as verseny nyertese

Szétválasztók Nehezen elemezhető Változatos bonyolultság

Szétválasztók Azonos elv, különböző bonyolultság

Szétválasztók Az elv bonyolítása

Szétválasztók Az egyszerűtől a lehetetlenig?