4. Két összetartozó minta összehasonlítása

Tartalom Összetartozó minták Két változó átlagának az összehasonlítása Két ordinális változó nagyságszintjének az összehasonlítása

Példa összetartozó mintákra

Hogyan juthatunk összetartozó mintákhoz? Változás vizsgálata Önkontrollos kísérletek Ugyanazon a skálán mért változók összehasonlítása Összetartozó párok (házaspárok) vizsgálata

Két összetartozó minta összehasonlítása 1) Átlagok összehasonlítása Pl. ugyanakkora-e egy párt kedveltsége egy választás előtt és után? Ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban? H0: μ1 = μ2 2) Növekedés-csökkenés vizsgálata Csökkenti-e a szorongást egy terápiás eljárás? H0: Növekedés esélye = Csökkenés esélye

Pulzus két helyzetben (n = 115)

Anya és apa testmagassága (n = 500)

Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban? Nullhipotézis: H0: μ1 = μ2 Próbastatisztika: t = (y – x)/SEdif

Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

Két példa Pulzus beavatkozás előtt és után (n = 115): Változás átlaga (y - x) = 6,17 t(114) = 3,987, p = 0,0001 (p < 0,001) Anya és apa testmagassága (n = 500): anya-átlag = 161,12, apa-átlag = 173,35 Különbség átlaga (y - x) = 12,23 (cm) t(499) = 36,396, p = 0,000 (p < 0,001) GYAK

Az egymintás t-próba alkalmazási feltétele A különbségváltozó normalitása Ha a minta kicsi (n < 20): fontos Ha a minta nagy (n > 50): nem igazán Robusztus alternatívák Johnson-próba Gayen-próba

Változás vizsgálata arányskálájú változók segítségével Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra? Nullhipotézis: E(Y/X) = 1 Próba: Egymintás t-próba Kiszámítandó: Változás aránya személyenként (Y/X)

Ordinális megközelítés Hogyan vizsgálható a változás (javulás vagy romlás), ha nem számíthatunk átlagot? Ötlet: javulási/romlási arány meghatározása Feltétel: a függő változó legyen legalább ordinális skálájú

Vérnyomás stressz alatt Változás vizsgálata Vsz. Nyugalmi vérnyomás Vérnyomás stressz alatt Válto-zás 1. 115 140 + 2. 125 128 3. 130 132 4. 145 - 5. 135 6. 120 7.

Statisztikai következtetéshez szükséges adatok Elemszám (N) Javulást mutatók száma (n+) Romlást mutatók száma (n-) Vigyázat, vannak, akik nem változnak!

Statisztikai nullhipotézis H0: Elméleti javulási arány = Elméleti romlási arány H0: Várható javulási arány = Várható romlási arány Ezt az egyenlőséget sztochasztikus egyenlőségnek nevezzük

Sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése X: vizsgált változó az I. helyzetben Y: vizsgált változó a II. helyzetben X sztochasztikusan egyenlő Y-nal, ha P(X < Y) = P(X > Y) P(X < Y): Növekedés (javulás) esélye P(X > Y): Csökkenés (romlás) esélye

Statisztikai módszer: előjelpróba H0: P(X < Y) = P(X > Y) Alkalmazási feltétel: Nincs De: jó, ha N nagy

Az előjelpróba végrehajtása Meghatározandók: n+: hány esetben nagyobb X-nél Y n-: hány esetben kisebb X-nél Y (ta - tf): megtartási tartomány

Döntés az előjelpróbában Kis minták: táblázattal ta < n+ < tf : H0-t megtartjuk n+ £ ta : Y < X sztochasztikusan (szignifikáns romlás) n+ ³ tf : Y > X sztochasztikusan (szignifikáns javulás) Nagy minták: normális közelítés (z)

Példa az előjelpróbára X = Nyugalmi pulzus Y = Kísérlet alatt mért pulzus n+ = 33 (növek.); n- = 15 (csökk.) n = 33+15 = 48, a = 5%, megtart. tart.: (ta - tf) = (16-32) 33 > 32, így a döntés: Y > X sztochasztikusan (szignifikáns növekedés)

H0: Med(X) = Med(Y) Wilcoxon-próba Alkalmazási feltételek: X és Y folytonos Y - X szimmetrikus Hasonló szakmai kérdésre ad választ, mint az előjelpróba

Ha X és Y szimmetrikus: Med(X) = Med(Y) és P(X < Y) = P(X > Y) ekvivalens (sőt, ilyenkor még E(X) = E(Y) is fennáll).

Wilcoxon-próba végrehajtása Meghatározandók: Y-X különbségekhez tartozó rangszámok R+: növekedés rangszámösszege R-: csökkenés rangszámösszege Döntés: Kis minták: (ta - tf): megtart. tartomány Nagy minták: normális közelítés (z)