Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük: Két szempontos variancia analízis modellek

Az ANOVA modellje az adat összetevői i=(nagy átlag)+(kezelési átlag)+szórás(reziduális, véletlen tényező) az Ai kezelések esetében Emlékezzünk az oszlopgrafikonra, ahol i - 1, 2 A1, A2, - az oszlop átlag eij - az adat eltérése az Ai –től Ai lehet rögzített érték, a kezelés adott nagyságú hatása Ai lehet véletlentől függő valószínűségi változó maga is

Több szempontú analizisek Fix modellek Két szempontú osztályozás Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét, megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat Elrendezése (terv) A modell Feltételezések Hipotézis(ek) Véletlen szempont (II. típusú modell)

Két szempontos ANOVA elrendezése (kezelések kiosztása) B szempont  A szempont  B1 B2 B3 B4 A1 A1B1 (n11) A1B2 (n12) A1B3 (n13) A1B4 (n14) A2 A2B1 (n21) A2B2 (n22) A2B3 (n23) A2B4 (n24) A3 A3B1 (n31) A3B2 (n32) A3B3 (n33) A3B4 (n34)

Két szempontos ANOVA modellje xij=Nagyátlag+Ai+Bj+(AxB)ij+ij (ahol (AxB)ij az Ai és Bj kezelések interakciója) i darab kezelés az A szempont szerint, (úgy mondjuk i szintje A-nak) j darab kezelés a B szempont szerint, kezelésenként (celllánként ugyanannyi eset) n megfigyelés esete Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. 4. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) Hipotézis(ek) A nullhipotézis Ai=Bj=(AiBj)=0, (ij) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis Ai, Bj, (AiBj) <>0, (ij) =0, legalább egy i-re vagy j-re Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.

ANOVA tábla Forrás sz.fok(df) Négyzetes összeg variancia F P A kezelés QA (SSA) s2A (MSA) s2A/s2b B kezelés j-1 QB (SSB) s2B (MSB) s2B/s2b AxB interakció (i-1)*(j-1) QAB (SSAB) s2AB (MSAB) s2AB/s2b Mintákon belül ij(n-1) (SSwithin) s2b (MSwithin) Összes ijn-1 Qö (SStotal) S2ö Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares (MS), (SSwithin) másképpen (SSerror), (MSwithin) másképpen (MSerror)

Randomizált blokk ANOVA elrendezés Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A1,..,A4) elrendezése 3 blokkban (B1, B2, B3), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.

Randomizált blokk elrendezés Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben A modell Az xij megfigyelés additív összetevői: Xij=Nagyátlag+Ai+Blokkj+(AxBlokk)ij+ij (ahol AxBlokk az Ai és Bj interakciója) Feltételezések A mérések populációi normális eloszlásúak a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. Hipotézis(ek) A null hipotézis Ai=Bj=(AiBj)=0, (ij) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis Ai, Bj, (AiBj) <>0, (ij) =0, legalább egy i-re vagy j-re

Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA: "Rejtett" két szempontú ANOVA i darab kezelés, j darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel..

Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban Értelmezés, az interakció kezelése Két kezelés esetében az egymintás t próbával equivalens. Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. Javaslatok, ajánlások Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát, és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be ( angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.

Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA (cellánként 1 megfigyelés)

Kovariancia analízis Ha a szóródás egy részének eredete ismert, de nem lehet, vagy nem célszerű blokk képzéssel kontrollálni. ekkor a szóródás eredetét valamilyen méréssel lehet észlelni, jellemezni, és a független változó a mért értékkel lineáris összefüggést mutat. A mért értéket kovariánsnak nevezzük. Ebben az esetben a mért értéket az analízisben felhasználhatjuk arra, hogy segítségével kiszámoljuk azt, hogy ennek az összefüggésnek mekkora szerepe van a szóródásban. A véletlennek csak azt a szóródást tulajdonítjuk, amit a kovariánssal való regresszióval nem lehet megmagyarázni. Ez akkor hasznos, ha a kovariáns, és a kisérlet függő változója között statisztikailag szignifikáns összefüggés észlelhető.