19. modul A kör és részei.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
19. modul A kör és részei.
Advertisements

HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI
A geometriai inverzió Gema Barnabás.
KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT
Síkmértani szerkesztések
Thalész tétele A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz.
A háromszög elemi geometriája és a terület
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
2005. november 11..
FONTOS A PONTOSSÁG Miklós Ildikó
A feladatokat az április 28-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
2006. április 21. Melyik az aznégyjegyű szám, melyre Telefonos feladat.
A feladatokat az április 21-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
Szerkessz háromszöget, ha adott három oldala!
A szemléltetés fontossága a geometria tanításában
Térfogat és felszínszámítás 2
Poliéderek térfogata 3. modul.
Hegyesszögek szögfüggvényei
Háromszögek hasonlósága
Sokszögek modul Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Thalész Euklidesz
Látókör.
Hasonlósági transzformáció
A hasonlóság alkalmazása
Ívmérték, forgásszögek
Hegyesszögek szögfüggvényei
Thalész tétel és alkalmazása
Párhuzamos egyenesek szerkesztése
A kör részei.
Háromszögek szerkesztése 4.
Háromszögek szerkesztése 2.
Háromszögek szerkesztése 3.
Háromszögek szerkesztése
FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.
A háromszögek nevezetes vonalai
Szabály ötszög tízszög szerkesztése
Koordináta-geometria
Thalész tétel és alkalmazása
Háromszög nevezetes vonalai, körei
Pitagorasz tétele.
Vektorok © Vidra Gábor,
Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
16. Modul Egybevágóságok.
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
Sims-1 A Simson-egyenes.
Sims-1 This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines.
1. feladat Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük.
2005. december 2. Telefonos feladat Három bülbülért összesen Ft-ot fizettünk. Négy ketyeréért összesen Ft-ot fizettünk. Mennyibe kerül egy bülbül ?
2005. október feladat (házi feladat) Pontban 3 órakor az óra mutatói éppen merő- legesek egymásra. Mikor lesznek legközelebb merőlegesek egymásra.
Telefonos feladat A-ból B-n keresztül C-be utaztunk egyenletes sebességgel. Indulás után 10 perccel megtettük az AB távolság harmadát. B után 24 km-rel.
A háromszög elemi geometriája és a terület
A háromszögekhez kapcsolódó nevezetes tételek
Transzformációk egymás után alkalmazása ismétlés
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Az inverzió Adott egy O középpontú, r sugarú kör, ez az inverzió alapköre Az O pont az inverzió pólusa Az r2 érték az inverzió hatványa Az O ponthoz.
Számtani és mértani közép
Geometriai számítások
A konvex sokszögek kerülete és területe
Hasonlósági transzformáció ismétlése
Érintőnégyszögek
Amit a háromszögekről tudni kell
Amit a háromszögekről tudni kell
A háromszög nevezetes vonalai
Kúpszerű testek.
TRIGONOMETRIA.
SKALÁROK ÉS VEKTOROK.
Készítette: Horváth Zoltán
Geometria 9. évfolyam Ismétlés.
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
I. Szelő tétel és szerkesztése
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

19. modul A kör és részei

I. A kör kerülete, területe A kör területe: K = 2 r  T = r2  Mintapélda1 Kör alakú asztallapot akarunk készíteni bútorlapból úgy, hogy a szélére élfóliát ragasztunk. A lapszabászatban csak négyzet alakú lapot tudnak levágni, a kör alakot otthon kell elkészíteni dekopírfűrésszel. a) Mennyi élfóliát kell vásárolni, ha azt csak egész méterben árulják? b) Mennyi az anyagköltség (a bútorlap és az élfólia ára együtt), ha az asztal átmérője 2,7 méter, egy m2 bútorlap ára 2700 Ft és egy méter élfólia 40 forintba kerül? c) A levágatott bútorlap hány százaléka szemét?

Mintapélda1 megoldás

Mintapélda2 Számítsuk ki, mennyi a fekete, a piros és a bordó körök területeinek összege! A kisebb körök 2 cm átmérőjűek.

II. Szögperc, szögmásodperc Mintapélda3 Határozd meg, mennyi a 0,25 szögpercben! b) Váltsd át a 25-et fokba!

III. Egyenes arányosságok a körben A körív hossza is, a körcikk területe is egyenesen arányos a középponti szöggel.

III. Egyenes arányosságok a körben Az °-hoz tartozó körív hosszát úgy határozzuk meg, hogy az 1°-hoz tartozó körív hosszát megszorozzuk -val. Az °-hoz tartozó köcikk területét úgy határozzuk meg, hogy az 1°-hoz tartozó körcikk területét megszorozzuk -val. A körcikk területét kiszámíthatjuk a összefüggéssel is.

Mintapélda4 Geom bolygó lakosai a kör iránti tiszteletük jeléül 360 napos évet használnak. Naptáruk is olyan kör, amelyet fokonként osztottak be 360 egyenlő körcikkre. Fővárosuk főterén óriásnaptár található 2,5 méteres sugárral, amelyen minden körcikk különböző színű. Számítsuk ki, hogy mennyi festék kell egy körcikkre, és mekkora egy körcikket szegélyező körív hossza! A festék kiadóssága 8 l/m2.

IV. Ívmérték, radián Mivel a középponti szög egyenesen arányos a körív hosszával, a szögeket körívvel is jellemezhetjük. Ezt a mértéket ívmértéknek, radiánnak nevezzük.

V. A kör részeinek területe

Elnevezések Tkörszelet = Tkörcikk – Tháromszög Tkörgyűrű = R1,  → T1 T = T2 – T1 Tkörgyűrű = Tkörszelet = Tkörcikk – Tháromszög

Mintapélda5 Rajzolj egy 8 cm sugarú kört! Becsüld meg a négyzetrácsok segítségével, hogy mekkora területű körcikk tartozik 1 radián középponti szöghöz? Mérd le a körcikket határoló körív hosszát is (például cérnával)! Végezz számításokat is, utána vizsgáld meg, hány százalékos volt az eltérés a becsült és a mért adatok között! A hiba az eltérés/jó adat arány, százalékban kifejezve

Mintapélda6 Számítsuk ki a radiánú középponti szöghöz tartozó körszelet területét és kerületét, ha a kör sugara 30 cm!

VI. A kör érintője Mintapélda7 Szerkesszük meg az ábrán látható ábrát és válaszoljunk a feltett kérdésekre! a) Mi a kapcsolat k1 kör és BC egyenes között? b) Mit mondhatunk BC és BD hosszáról? c) Milyen összefüggést állapíthatunk meg a kör érintője és sugara között? Megoldás: a) BC a k1 kör érintője. b) Egyenlők, mert ABC és ABD háromszögek egybevágók. c) A sugár (AC) merőleges az érintőre (BC) az érintési pontban (C).

VI. A kör érintője A kör érintője merőleges az érintési ponthoz tartozó sugárra. Egy körhöz egy külső pontból húzott érintőszakaszok hossza egyenlő. Thalész-tétel megfordítása: a derékszögű háromszög köré írható kör középpontja épp az átfogó felezőpontja.

Mintapélda8 Vegyünk fel egy C a középpontú kört és rajta kívül egy P pontot! Szerkesszük meg a körhöz a P pontból húzott érintőket! Megoldás: kThalész: a CP szakasz Thalész-köre; Mivel az érintő merőleges a sugárra az érintési pontban, az adott kör és a Thalész-kör metszéspontjai (A és B) az érintési pontok.