Összefoglalás I.

Kristály – homogén, anizotróp, síklapok által határolt, térrácsszerkezettel rendelkező szilárd anyag. Alapvető jellegzetessége a belső szerkezeti rendezettség, amely a kristályok makroszkóposan megfigyelhető alakján is tükröződik. Térrács – tömegpontok (atomok, ionok, molekulák) szabályos térbeli rendje, a tér mindhárom irányában ismétlődő minta szerinti elrendeződése. Elemi cella – a térrácsnak az a legkisebb térfogategysége, amely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival (összetételével és szimmetriaviszonyaival), és amelyből a térrácsszerkezet a tér három irányába történő sorozatos transzlációval felépíthető. Általánosságban az elemi cella egy paralelepipedon, amelyet az élhosszaival és az élek által bezárt szögekkel jellemezhetünk.

Elemi cellák típusai: Egyszerű, vagy egyszer pimitív Alaplapon centrált (kétszer primitív) Térben centrált, vagy tércentrált (kétszer primitív) Minden lapon centrált, vagy lapcentrált (négyszer primitív) Atomok száma: 1 2 2 4 Ha a kristályrács felépítésében csak azonos tömegpontok vesznek részt, akkor három dimenzióban 14 féle elrendezés lehetséges, amelyeknek 14 féle elemi cella felel meg, ezek az ún. Bravais-féle elemi cellák.

A Bravais cellák közül 7 egyszerű, vagy egyszer primitív elemi cella van, ezeknek 7 kristályrendszer felel meg: rossz: ao≠bo≠co A rombos rendszerben mind a négy fajta elemi cella megtalálható.

Kristálytani tengelykereszt - koordinátarendszer Kristálytani tengelykereszt - koordinátarendszer. Célszerű úgy megválasztani, hogy az elemi cella éleivel párhuzamosan haladjon. A legtöbb kristályrendszerben három tengelyű, de a trigonális és hexagonális rendszereket a 4 tengelyű tengelykereszt írja le a legkönnyebben. Tengelykereszt tengelyei: a, b és c (függőleges). A tengelyeken az egységek a rácsállandók (elemi cella élei) Háromágú tengelykereszt (triklin, monoklin, rombos, tetragonális és szabályos) Négyágú tengelykereszt (trigonális és hexagonális) tetragonális, trigonális és hexagonális – főtengelyes rendszerek

Kristálytani irányok megadása b c Origóból kiinduló vektor végpontjának megadása egyszerű egész számokkal. Általános jelölés [uvw] [???] a irány: ½ b irány: 0 c irány: 1 ½ 0 1 helyett 1 0 2, azaz [1 0 2] _ negatív érték jelölése: 1 (felül vonal)

Rácssíkok, kristálylapok megadása Tengelymetszet reciproka, egész számban kifejezve a b c tengelymetszet: m n p reciproka: 1/m 1/n 1/p Az ábrán látható példa: Tengelymetszet 2 4 3 Reciprok 1/2 1/4 1/3 Közös nevező: 6/12 3/12 4/12 Szorzás a nevezővel 6 3 4 A kérdéses lap indexe (6 3 4) Egy lap indexének általános megadása: (hkl)

_ A végtelen (∞) reciproka 0 negatív érték jelölése: 1 (felül vonal)

szorzás a közös nevezővel 0 2 3 Miller index (023) A múlt órai ‘dolgozatok’ Megoldás 1A tengelymetszet ∞ 3 2 reciprok 0 1/3 1/2 közös nevező 0 2/6 3/6 szorzás a közös nevezővel 0 2 3 Miller index (023)

1B 1/2 ∞ 3/2 2 0 2/3 6/3 0 2/3 6 0 2 Miller index (602) azaz (301) 1C -1 ∞ - ∞ -1 0 0 Miller index (100) -a tengelyt metszi 1D 2 - ∞ 1 (itt ao bo co is szerepelt) 1/2 0 1 1/2 0 2/2 1 0 2 Miller index (102) b tengelyt nem metszi _

2. 2 4 3 1/2 1/4 1/3 6/12 3/12 4/12 6 3 4 A Miller index (634) 2 4 3

1 kitűnő - az 1B feladatnál (301) a (602) helyett 6 jeles 5 jó 4 közepes Jelölési probléma: nem kell vessző, vagy pontosvessző a számok között Tengelyek Descartes féle kordinátarendszer: xyz (mindig a z a függőleges, az x pedig felénk néz) kristálytani koordinátarendszer: abc (mindig a c a függőleges, az a pedig felénk néz) A -∞ reciproka is 0

Szimmetria – a kristály valamely külső, vagy belső elemének szabályszerű ismétlődése Külső szimmetria: a kristálylapok, élek, csúcsok valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlődése. A kristályrácsra is jellemző, de látszik a kristály külalakján is. (A szimmetriaművelet végrehajtása során legalább egy pont helyzete változatlan. ) Belső szimmetria: a kristályrács építőelemeinek (atomok, ionok, molekulák) valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlődése. Nem látszik a kristály külalakján. Lényeges eleme az eltolás (transzláció). Külső szimmetriaelemek – a kristályok külső szimmetrája ún. fedési műveletek segítségévekl ismerhető fel. Minden fedési művelethez megfelelő szimmetriaelem tartozik . Tükrözés - megfelelő szimmetriaelem: tükörsík (m) Forgatás - megfelelő szimmetriaelem: forgástengely, vagy gír (1, 2, 3, 4, 6) (miért nincs 5, vagy hatnál nagyobb fogású forgástengely) digír, trigír, tetragír, hexagír Inverzió - megfelelő szimmetriaelem: inverzióspont (i, 1) _

Összetett szimmetriaelemek (forgatás és tükrözés, vagy forgatás és inverzió kombinálása) Tetragiroid (digír tetragiroid) – digír, majd tükrözés (4, ) Hexagiroid (trigír hexagiroid, inverziós trigiroid) – trigír, majd tükrözés (3, ) _ _

Belső szimmetriaelemek Transzláció – a tömegpontok néhány Angströmöt kitevő eltolása, a kristály külső alakján nem látszik, azonban a kristályt felépítő térrács alapvető szimmetriaeleme. A transzlációt kombinálhatjuk más szimmetriaelemekkel: Transzláció és tükrözés kombinálása a siklatásos tükrözés Transzláció és forgatás kombinációja a csavarás

Szimmetriaelemek ábrázolása

A sztereografikus projekció elve (az elvet tudni kell) Kristálylapok és szimmetriaelemek (tükörsík, forgástengely) is ábrázolható

Kristályosztályok, pontcsoportok és tércsoportok A külső szimmetriaelemeknek 32 féle kombinációja lehet, ezek a pontcsoportok A szimmetriaelemek kombinációi alapján a természetben található kristályok 32 osztályba sorolhatók – ezek a korábban már tárgyalt 7 kristályrendszer részei A külső és belső szimmetriaelemeknek 230 féle kombinációja hozható létre, ezek a tércsoportok. Az egyes kristályosztályok elnevezését, szimmetriáját, jelölését és legnagyobb lapszámú kristályformáját egy mindenki által használható táblázat tartalmazza. A táblázat egy cellája: Név szimmetria- elemek legnagyobb lapszámú forma szimmetriaelemek sztereografikus projekciója Schoenflies jelölés nemzetközi jelölés

Triklin – háromhajlású Monoklin – egyhajlású Rombos Főtengelyes rendszerek Tetragonális – négyzetes Hexagonális - hatszöges Trigonális – háromszöges, romboéderes Szabályos – (köbös) Ez a táblázat használható

Famodelleken szimmetriaelemek felismére, megadása és kristályrendszerbe sorolás Fel kell ismerni a szimmetriasíkokat, forgási szimmetriát (gíreket), inverzióspontot (szimmetriacentrumot ) és az összetett szimmetriaelemeket, a giroidokat A famodellek a monoklin, rombos, vagy tetragonális rendszerbe tartoznak. Fontos, hogy a modellt megfelelően tartsuk. Szimmetriaelemek: függőleges és vízszintes tükörsík, föggőleges és vízszintes gír, valamint inverzióspont (giroid nincs) Csak a kristályrendszert kell megadni, az osztályt nem! Monoklin - 1 függőleges tükörsík, 1 erre merőleges digír Rombos - 1 vízszintes és 2 függőleges tükörsík, 1 függőleges és két vízszintes digír, egymásra merőlegesek Tetragonális - 1 tetragír, mindig függőleges (így tartjuk a modellt), 4 vizszintes digír. 1 vizszintes és 4 függőleges tükörsík

Kristályformák Egybevágó lapok összessége, amelyek az adott szimmetriák révén jönnek létre (és nem a kristály formája). Nyílt forma – nem zárja be a teret – más formákkal kell kombinálódni Zárt forma – bezárja a teret Jellemző formák - prízmák piramisok dipiramisok romboéder (összenyomott kocka) Szabályos formák - kocka (hexaéder) tetraéder oktaéder hexakiszoktaéder (negyvennyolcas) A legtöbb kristály különböző formák kombinációja (formakombináció). Hány lapja/éle/csúcsa van a kockának, tetraédernek, oktaédernek, vagy romboédernek

Az összefoglalás összefoglalása - kristályrács, elemi cellák, tengelykeresztek, kristályrendszerek - kristálytani irányok megadása és jelölése, kristálylapok Miller indexeinek meghatározása és jelölése - szimmetria, külső és belső szimmetriaelemek, szimmetriaelemek kombinációi, pontcsoportok, tércsoportok - kristályosztályok táblázata – nagyjából tudni, mi van a táblázatban 7 kristályrendszer (primitív elemi cella) 14 Bravais rács, illetve Bravais cella 32 kristályosztály (pontcsoport 230 tércsoport