Gyakori informatikai alkalmazások a műszeres analitikai méréseknél műszeres analitikusok számára a szóbeli vizsga 8. tételéhez http://tp1957.atw.hu/mal_08.ppt

A tétel tartalma Kulcsszavak, fogalmak: Adatok táblázatkezelőben történő feldolgozása Függvények készítése Trendvonalak illesztése Példa egy lineáris illesztésre Példa egy nem lineáris illesztésre Korrelációs együttható jelentése Fontosabb statisztikai függvények: átlag, szórás, maximum, minimum Mérési adatok ábrázolása analitikus formában ismeretlen függvények esetén, példával Függvényillesztési lehetőségek, kalibrációs diagramok készítése A lineáris illesztés elve, gyakorlati példával Nem lineáris függvények illesz- tése, gyakorlati példával A kalibrációs görbe felhasználása a mérési adatok kiértékeléséhez Fontosabb statisztikai függvények

Mérési adatok ábrázolása grafikusan Ábrázolás grafikusan, milliméter-papíron a milliméter-papíron célszerűen (jó helykihasználás) megrajzolunk egy derékszögű koordináta-rendszert; ebben ábrázoljuk a standard oldatainkra kapott mérési adatainkat a mérni kívánt jellemző (általában koncent- ráció) függvényében; a mérési pontokhoz minél közelebb eső egyenest húzunk (átlátszó) vonalzó segítségével; a mintára kapott mérési adatból (a függőleges tengely- től) a vízszintes tengellyel párhuzamos egyenest bocsátunk a függvényünk egyenesére; a metszéspontból függőleges egyenest húzunk a vízszintes tengelyig, és ott leolvassuk a minta koncentrációját.

Mérési adatok ábrázolása analitikus formában 1. Ábrázolás analitikus formában adatainkból kiszámítjuk a függvény paramétereit: számológéppel vagy alkalmas számítógépes szoftverrel. Számológépes módszer bemutatása Egy pH-mérőt veszünk használatba, két pufferre állítjuk be. A pH = 4,00 értékű pufferre kapott érték 254,1mV, a pH = 7,00 pufferre 83,2 mV. Írja fel az analitikai mérőgörbe egyenletét U(mV) = a∙pH + b alakban! (a a meredekség, b a tengely- metszet, a pH-mérő „0” pontja) 254,1 = a∙4 + b 83,2 = a∙7 + b a = (83,2 –254,1)/(7-4) = -56,96 mV/pH 254,1 = -56,96 ∙ 4 + b b = 56,96 ∙ 4 + 254,1 = 481,94 mV

Mérési adatok ábrázolása analitikus formában 2. Számítógépes módszer bemutatása Írjuk be az adatainkat két oszlopba: az első oszlopba a mennyiségek, koncentrációk kerüljenek, aminek a függvényében akarjuk ábrázolni a mért adatainkat; a másodikba a mért adatokat tegyük;a második oszlopba beírhatjuk a minta mérésére kapott értéket is (az első oszlop azonos sorába nem kerül semmi)! Jelöljük ki az összetartozó adatainkat (bal egérgomb + húzás) Készítsünk pontdiagramot (beszúrás, diagram, pontdiagram); csak a pontok legyenek rajta! A pontok valamelyikére kattintsunk a jobb egérgombbal, a legördülő menüből válasszuk a trendvonalat. A megnyíló ablakban választhatunk függvényt, leggyakrabban a lineáris (egyenes) illesztést jelöljük be, egyes esetekben (pl. atom- spektrometriás mérések) a polinóm/másodfokú függvényt. Alul tegyünk pipát az „Egyenlet látszik” és az „R-négyzet látszik” elé (régebbi Excel programokban ezek az „egyéb” fülön vannak). Az egyenlet y = a · x + b formájú (a a meredekség, b a tengelymetszet)

A korrelációs együttható jelentése Két változó mennyiség (pl. koncentráció és mérési adat) kapcsolatának szorosságát méri. A korrelációs együttható (Karl Pearson, 1857-1936) jele r, gyakran a négyzetét használják. Értéke 0 és 1 között szokott lenni, ha a pontok rajta vannak a függvényen, akkor 1. A 0,98 alatti r2 már kevés, azt jelzi, hogy nem jó függvényt választottunk.

Példa egy lineáris illesztésre r = 1 és kevésbé jó esetek

A kalibrációs görbe felhasználása kiértékeléséhez A függvényben az y helyére írjuk a mintára kapott adatot, és kiszámítjuk az x értéket. elsőfokú egyenletnél ez egyszerű, átrendezés után kifejezzük, kiszámítjuk a keresett mennyiséget; másodfokú egyenlet esetén az egyenletet 0-ra kell redukálni (mindkét oldalból kivonni a mintára kapott adatot) az így kapott együtthatókat (az a, b és c értékeket) a megoldó-képletbe kell helyettesíteni; a gyököket kiszámítani. Mindig a „+”-os gyök a jó (ld. következő dia). 𝑥 1,2 = −𝑏± 𝑏 2 −4∙𝑎∙𝑐 2∙𝑎

Példa egy nem lineáris illesztésre Másodfokú függvény Ha az egyenletben y = a*x2 + b*x + c az a értéke negatív, mindkét x érték pozitív, de csak a kisebb a jó, hiszen csak a maxi- mumig egyértelmű az összefüggés. A jó x értéket a gyökjel előtti + előjel esetén kapjuk. az a értéke pozitív, az egyik x érték negatív, tehát az rossz, mert tömeg/anyagmennyi- ség vagy koncentráció nem lehet negatív. A jó x értéket itt is a gyökjel előtti + előjel esetén kapjuk. c jel   c jel

Fontosabb statisztikai függvények Átlag (számtani közép): az adatok összegét elosztjuk az adatok darabszámával. 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑛 Szórás: az adatoknak az átlagtól való eltérését jellemzi 𝑠= 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛−1 Maximum: az adathalmaz legnagyobb eleme. Minimum: az adathalmaz legkisebb eleme. Medián: nagyság szerint sorba rendezett n elemű adatsor esetében a középső elem. (Ha n páros, akkor a mediánt a két középső elem számtani átlagaként számítjuk.) Módusz: egy adathalmaz leggyakoribb eleme.