Az atommagok alapvető tulajdonságai Krasznahorkay Attila

Az atommag tulajdonságai Az anyag atomokból áll, az atomok atommagot és elektronokat tartalmaznak. Az atom tömegének több mint 99.9%-a, térfogatának pedig 1/1014 része az atommagban található. Az atommag kísérletileg meghatározható tulajdonságai: mérete, tömege, elektromos töltése, a nukleonok eloszlása, a töltéseloszlás sugara, kötési energiája, elektromágneses multipólus momentumai, spinje, paritása. Az atommagok különböző, diszkrét energiájú állapotokban létezhetnek. A legalacsonyabb energiájú állapot az alapállapot. Elektromos töltés, tömegszám ― azonos az alap- és a gerjesztett állapotokra, más tulajdonságok (energia, spin, kvadrupól- momentum) általában különböznek.

Az atommag szerkezete Elektron burok proton: töltése pozitív, neutron: semleges, A nukleonok kvarkokból épülnek fel proton: p neutron: n Kvarkok: q Atommag Nukleon Rendszám: a protonok száma: Z Tömegszám: (A): a protonok száma (Z) + a neutronok száma (N) Izotóp: azonos rendszám, különböző tömegszám Izotón: azonos számú neutron, de különböző számú proton Izobár: azonos tömegszám, de eltérő proton és neutronszám

Az atommag mérete Az atommag véges kiterjedésére több kísérleti bizonyíték van: Rutherford szórás tükörmagok energiakülönbségének mérése -bomló magok gyors neutronok diffrakciós szórása müon atomok mμ = 207me gyors elektronok szórása Kísérleti adatokból: az atommag sugara ahol r0 első közelítésben állandó. → A mag közelítőleg homogén töltött gömbnek tekinthető. A magsugár csak közvetve mérhető.

A mag elektromos töltéseloszlásának sugara Módszerek: Gyors elektronok rugalmas szórása, sűrűség-eloszlást is szolgáltat! Müonikus atomok karakterisztikus röntgenvonalai energiájának mérése Optikai spektrum-vonalak izotópeltolódása (OIS) Gyors elektronok rugalmas szórása A vizsgálandó céltárgy bombázása gyors elektronokkal. A különböző szögekben szóródott elektronok számának mérése → kísérleti σ(θ). Differenciális hatáskeresztmetszet összehasonlítása a pontszerű mag feltételezésével elméleti úton számolt értékkel → eltérés → mag töltéseloszlása.

Robert Hofstadter mérései Elektron energia több száz MeV >> m0c2 = 0.51 MeV. → Energia-impulzus relativisztikus energiaformula: 𝐸= 𝑝𝑐 2 + 𝑚 0 𝑐 2 2 ≅𝑝𝑐 E energiájú, azaz p = E/c impulzusú elektronhoz 𝜆= ℏ 𝑝 = ℏ𝑐 𝐸 ≈ 200 𝐸(𝑀𝑒𝑉) 𝑓𝑚 redukált hullámhossz tartozik; ez meghatározza a felbontást, pl. E = 100 MeV: = 2 fm, E = 20 000 MeV: = 0.01 fm. Az ilyen nagyenergiás elektron nyalábbal mintegy elektron mikroszkóppal kaphatjuk meg az atommag töltéseloszlását.

Elektron-szórás kísérleti elrendezése: Differenciális szórási hatáskeresztmetszet Szórt elektronspektrum

Az eredmények értelmezése Rugalmas szórási folyamatok: fő jellemző → impulzus átadás → csak az impulzus iránya változik, abszolút értéke nem: p’ = p q abszolút értéke: Elektronszórás pontszerű magon: Mott feltételezései: az elektron sebessége v ≈ c αZ << 1, azaz Z << 137, α=1/137, finomszerkezeti állandó az elektron spinje: ½ ħ mágneses momentuma: μel = μBohr a céltárgynak nincs spinje és mágneses momentuma

Az eredmények értelmezése 1. Az M tömegű magon, kis ϑ szögben, rugalmasan szóródott E energiájú elektron differenciális hatáskeresztmetszete: ahol Z az atommag rendszáma, M a tömege. Kiterjesztés véges méretű r(R) töltéseloszlásra: ahol F(q) az alakfaktor.

Az eredmények értelmezése 2. Ha a töltéseloszlás gömbszimmetrikus, akkor E < 100 MeV esetén qr < 1, → sorfejtést alkalmazva: Feltétel: a töltéseloszlás egyre normált:

Az eredmények értelmezése 3. A második momentum, a négyzetes középsugár: F(q) alakfaktort a q2 függvényében ábrázolva, az iránytangensből → < r2 > modell-független módon meghatározható. Ha E > 100 MeV, az elektron szögeloszlása érzékeny a mag töltéseloszlására, a töltéseloszlás alakja meghatározható. Több módszer lehetséges. Modellfüggvények alkalmazása, pl. 2-paraméteres Fermi-féle sűrűségeloszlás:

Az eredmények értelmezése 4. c az a sugár, amelynél a töltéssűrűség felére csökken, z a felület diffuzitása, helyette a t felületvastagságot használják, amely a 0.9ρ0 –hoz és a 0.1ρ0 –hoz tartozó sugarak különbsége: t  4.4×z .

Az eredmények értelmezése 5. A mag töltés-sűrűség eloszlására ρ(r; p1, p2 ,….) modellfüggvénnyel ϑi irányokban σMod(ϑi; p1,p2, ….) számítása,  összevetése a σ(ϑi ) kísérleti értékekkel → S2 minimuma → p1,p2,…pi paraméter-becslések → a vizsgált töltéseloszlás jellemzői. Modellfüggvények alkalmazásának hátrányai: A ρ(r) sűrűség-eloszlás különböző szakaszait a modell-függvény igen erősen összecsatolja Nem szolgáltat ±Δρ(r) hibasávot, csak paraméter-hibákat. Növekvő energiával a kis Δr által biztosított jó feloldás 2 – 3 paraméterrel nem használható ki.

Az eredmények értelmezése 6. Modell-független kiértékelés : ρ(r) töltéssűrűség–eloszlás valamely függvényrendszer tagjainak összege → a paraméterek értékei a kísérleti adatokhoz történő illesztéssel kaphatók meg. Előnye: a kapott ρ(r) függvényhez ±Δρ(r) hibasáv meghatározható → egyedi magszerkezeti sajátságok pl. héj-szerkezet leírása. Az eredmények megerősítik, hogy a teljes nukleonsűrűség állandó. Nehéz magoknál azonban a neutronok aránya nő, így a protonsűrűség csökken. Néhány mag töltés-sűrűség eloszlása:

A töltés-sugár tömegszám-függésének finomszerkezete a stabilitási sáv mentén. Ábra: a kísérleti R és a képlettel számított Rst értékek különbsége. A minimumok a proton és neutron héj-lezáródásoknál vannak.

A neutron bőr Mérése pl. az óriásrezonanciák gerjesztésével Majdnem tiszta neutronanyag az atommag felületén A nukleáris kölcsönhatás szimmetria tagjának pontosítása A neutron gazdag atommagok szerkezete A neutroncsillagok sugara

Az atommag tömege Atom tömeg mérése különböző típusú tömeg spektrométerekkel: 1. Atomok ionizálása. 2. Az ionok elektromos térben történő gyorsítása. 3. Elektromos és mágneses térrel történő eltérítés. 4. Az eltérülésből a tömeg meghatározása. Tömegspektrométerek jellemzői: feloldás: a még éppen megkülönböztethető vonalak ΔM távolsága. feloldóképesség: R = M/ ΔM pontosság: az M tömeg-meghatározás δM bizonytalansága, függ a felbontóképességtől, a kalibrációtól, a mérési módszertől. Transzmisszió: a forrás által kibocsátott részecskék számának az a hányada, amely a spektrométer fókuszsíkjában detektálódik. Atomi tömegegység: a 12C atom tömegének 1/12-ed része: u = M(12C)/12

Mágneses tömeg-spektrométerek Ionforrásból kilépő +e töltésű, M tömegű ionokat V potenciál gyorsítja: v sebesség, B tér, Lorentz-erő R sugarú körpályán, egyensúly a centrifugális erővel mágneses tömeg-spektrométer Mért tömegspektrum Alkalmazhatóság: stabil magok, vagy nagyon hosszú felezési idejű izotópok relatív tömegének meghatározására δM/M ≈10-8 -nál kisebb relatív hibával.

Tömegmérés Penning csapdával Működési elve: a mágneses tér és az elektrosztatikus tér együttes hatása  az ion nem tudja elhagyni a térfogatot, „csapdát". A z irányú, homogén dipól tér és az ion v sebességének B-re merőleges komponensére ható Lorentz erő hozza létre az frekvenciájú ciklotron keringést. A B-vel párhuzamos tengely körül létrehozott elektrosztatikus kvadrupól tér függőleges komponense hatására az ion a z tengellyel párhuzamos, axiális rezgőmozgást végez ωz körfrekvenciával. ωc kísérleti meghatározása  ion M tömege. Stabil magokra: 10−10, radioaktív magokra 10−7, 10−5 pontosság!

Az atommag kötési energiája (Ek) Az atommagot alkotórészeire, szabad protonokra és neutronokra való bontásához szükséges energia: Einstein-féle tömeg-energia ekvivalencia: 𝐸= 𝑚 0 𝑐 2 M tömegű, Z protonból, N neutronból álló mag kötési energiája: Ek(Z,A) = [Z∙Mp + (A−Z)∙Mn − MA(Z,A)]∙c2 Az egy nukleonra jutó kötési energia (fajlagos kötési energia): εk → mennyire kötött egy nukleon a magban.

A kísérleti eredmények jellegzetességei εk majdnem állandó. Könnyű magok → a tömegszám növekedésével egyre erősebben kötött állapot A ~55-60 fajlagos kötési energia maximum, legerősebben kötött magok tartománya: Fe, Ni. Nehéz magok felé → εk csökken → egyre kevésbé kötöttek az atommagok.

Egy nukleon leválasztásához szükséges energia (nukleon szeparációs, vagy leválasztási energia) Sn egy neutron leválasztásához szükséges energia: Sn = [Mn + M(A−1,Z) − M(A,Z)]∙c2 Az Sp, egy proton leválasztásához szükséges energia, valamint az S2n, S2p és az Sα mennyiségek is hasonlóan adhatók meg. Míg az egy nukleonra eső kötési energia széles tömegtartományban csak keveset változik, a leválasztási energia még a szomszédos atommagokra is jelentősen különbözhet, jelentős különbség lehet ugyanazon mag eseten a proton- és a neutron leválasztási energiája között!

Nukleon-stabilitási határok Sp = 0 Sn = 0 β- β+ stabil Stabil magok, az ismert -bomló magok és a nukleon-stabilitás becsült határvonalai. Sn > 0, Sp > 0 nukleon-stabil magok.

A stabilitási határvonal menti atommagok kísérleti vizsgálata A stabilitási sávon kívüli nuklidok előállítására szolgáló magreakciók

Milyenek a határvonal közelébe eső magok?

Mag-állapotok paritása A P paritás egy adott kvantummechanikai állapot r  r tér-tükrözéssel szembeni viselkedését írja le. Ha a mag állapotát leíró hullámfüggvény (r), a P operátor hatása: Kétszeresen alkalmazva: tehát a P2 sajátértéke: +1, azaz a P sajátértéke: ±1. (r) nem mérhető, csak a (r) =|(r)|2 valószínűségi sűrűségeloszlás, vagy bomlások esetén az átmeneti valószínűség. Ha az állapot határozott páros vagy páratlan paritású (alap- vagy alacsony gerjesztésű állapotok), akkor (-r) = |(r)|2 = (r), a sűrűségeloszlás ill. a reakciótermékek szögeloszlása tükrözés-szimmetrikus!

Mag-állapotok paritása (folytatás) Tértükrözés során (r) változatlan, csak (r) szorzódik +1 vagy -1 -el. Részecskékhez rendelhető saját-paritás; nukleon: P = +1, önkényes. Nukleon-rendszerek eredő paritása. Páratlan tömegszámú mag esetén P = (−1)l ahol l a párosítatlan nukleon pályaimpulzus momentuma. Páratlan-páratlan atommagok esetén P = (-1)lp+ln a párosítatlan proton és párosítatlan neutron paritásának szorzata. A paritás kísérleti meghatározása: Atommag bomlások és atommag-reakciók segítségével.

A paritás megmaradása A t = t0 kezdeti időpontbeli paritás megmarad-e továbbra is? tehát a paritás megmaradása a H –val leírt kölcsönhatástól függ, az erős és az elektromágneses kölcsönhatásokban megmarad. Wu-kísérlet: b-bomlás nem tükrözésszimmetrikus!  a paritás megmaradás nem érvényes a gyenge folyamatokra,  a gyenge kölcsönhatás H operátora nem tükrözés-szimmetrikus.

Elektromos multipól-momentumok Az elektromos tér és egy r(x,y,z) töltéseloszlás kölcsönhatását az elektrodinamika multipólusok segítségével írja le. A r(x,y,z) töltéseloszlás potenciálja a z tengely irányában, az eloszlás méreteihez képest nagy R távolságban: ahol az integrál a töltéseloszlás térfogatára terjed ki. A nevező→R hatványai → a sor gyorsan konvergál első tag 1/R, nagy távolságban ez a fontos, második tag → elektromos dipól (Ez és a többi páratlan momentum a határozott paritású állapotok szimmetrikus töltés-eloszlása miatt eltűnik, mert az integrálban ugyanakkora pozitív mint negatív járulék szerepel.) harmadik tag → elektromos kvadrupólmomentum. Az atommagok alakjának gömbszimmetriától való eltérése az elektromos nyomatékok megjelenését okozza.

A mag elektromos kvadrupólmomentuma A mag töltéseloszlásának a gömbszimmetriától való eltérésének mértéke az atommag elektromos kvadrupólmomentuma. A térben rögzített z irányra vonatkozóan: A mag saját (x′,y′,z′) rendszerében felírva: a saját vagy belső kvadrupólmomentumot kapjuk. A kettő között a kapcsolat: 𝑄= 𝜌(𝑥,𝑦,𝑧)∙ 3 𝑧 2 − 𝑟 2 𝑑𝑣 𝑄 0 = 𝜌(𝑥′,𝑦′,𝑧′)∙ 3 𝑧′ 2 − 𝑟′ 2 𝑑𝑣

Folytatás … ha a ρ(x’,y,’z’) töltéseloszlás gömbszimmetrikus Q0 = 0 ha a ρ(x’,y’,z’) z irányban megnyúlt, prolate Q0 > 0 ha a ρ(x’,y’,z’) z irányban lapult, oblate Q0 < 0 a b z z A belső kvadrupólmomentum és az atommag b2 deformációs paraméterének kapcsolata: 𝑄 0 = 3𝑍 𝑅 0 2 5𝜋 𝛽 2 𝑐𝑚 2 𝑅 0 =1.2x 10 −13 ∙ 𝐴 1 3 (𝑐𝑚)

Folytatás … Ha I = 0 vagy ½ → Q = 0, Q0 ≠ 0 esetén is! Ha I > 1 akkor Q ≠ 0 A kvadrupól-momentum mérése a spektrum-vonalak hiperfinom felhasadásából: A saját kvadrupólmomentumok kísérleti értékei: Z(N) növekedésével Q0 növekszik, Z(N) mágikus értékeinél: 𝑄 0 =0

Az atommag spinje Atomi spektrumvonalak hiperfinom szerkezete  magyarázat Pauli atommag  impulzusmomentum + mágneses momentum. Az atommag teljes impulzusmomentuma magspin (I): a protonok és neutronok saját (spin) és pályaimpulzusából tevődik össze. p spinje s: ½ (ћ=h/2π) egységekben n spinje s: ½ (ћ=h/2π) egységekben pályaimpulzusmomentum: lћ, l egész értékeket vehet fel Egyetlen nukleon teljes impulzusmomentuma j = l ± s = l ± ½ I a mag nukleonjai impulzusmomentumainak vektori összege. Az atommag teljes impulzusmomentumának mért értékei értékes információt adnak a mag szerkezetéről. Valamennyi stabil és radioaktív páros – páros atommag esetén I = 0

Az atommag spinje Neutronszám (N) Rendszám (Z) Magspin (I) páros Páros (páratlan) páratlan (páros) Félegész (1/2,3/2...) Páratlan Egész (0,1,2,3,4 ….) A kvantummechanika szerint egy I teljes impulzusmomentumú állapot a térben 2I + 1 lehetséges értéket vehet fel, melyet az I z tengelyre eső vetületét jellemző Iz kvantumszám ír le: m = −I, (−I+1), (−I+2) ……(I−2),(I−1),I Iz,max = I·ћ Összesen m=2I +1 különböző értéke lehet az I vektor z tengelyre eső vetületének; ez a multiplicitás.

A mag mágneses momentuma Klasszikus fizika  köráram mágneses dipólmomentumot hoz létre: μ = i∙A, i az áramerősség, A annak a körnek a területe, amelynek kerületén a köráram folyik. μ → a mágneses momentum vektor. e elemi töltésnyi pozitív töltés (proton) r sugarú körön T keringési idővel halad  és átalakítva A I μ → 2𝑟𝜋 𝑇 a kerületi sebesség, I = r ∙M ∙ v, így

A mag mágneses momentuma 1. Mágneses momentum: a vetület maximális értéke Magneton, atomfizika, M = elektron tömeg  Bohr magneton. A nukleonra vonatkozó magneton: mag-magneton

A mag mágneses momentuma 2. A protonok pályamenti mozgása és a nukleonok saját mágneses momentumának eredője: μl + μs, iránya eltér az I magspin irányától. μI az I irányú vetület, csak ez mérhető. μ a mag mágneses dipólmomentuma: a μI z irányú komponense, amikor I vetülete maximális: μ = g∙Iz,max = gIħ g giromágneses együttható dimenziója: mágneses dipólusmomentum/impulzusmomentum g-faktor: a mag-magneton egységben mért mágneses momentum és a ħ egységekben mért I spinnek az aránya A g-faktor és a g giromágneses együttható kapcsolata:

A mag mágneses momentumának mérése Stern (1933): mag  0.001 elektron Proton – Lorentz erő H – atomok H2 – orto- és parahidrogén

Rezonancia módszerek A molekulasugár módszer (Rabi, 1939) A és C inhomogén mágneses tér, B homogén tér, benne tekercs  frekvenciája változik, rez frekvenciánál a mágneses momentum beállása megváltozik, képletből → 

A mag-mágneses rezonancia abszorpció (NMR) Adó fokozat Vevő fokozat minta Állandó mágneses tér I/I0 

A neutron mágneses momentumának mérése Bloch (1940) A P ferromágnes polarizálja a neutronokat, P és A közötti tér  frekvenciáját változtatva D detektorba érkező részecskék számának változása mérhető. rez rezonanciafrekvenciából  neutron mágneses momentuma

A proton és a neutron mágneses momentuma Dirac: s =1/2ħ,   g = 2 p n ??? A -mezon elmélet

Az atommagok mágneses momentuma A páros-páros magok esetén m = 0 Páratlan tömegszámú magokra A Schmidt-féle egyrészecske-modell I = L+1/2 és I = L-1/2 közé eső értékek mind a proton mind a neutron gerjesztések esetén

Magszerkezet-vizsgálatok radioaktív bomlások tanulmányozásával Vonalas spektrum → Ex Átmenet főként az alapállapotra és néhány gerjesztett állapotra. → kevés információ b-bomlás Folytonos elektron spektrum Átmenet sok gerjesztett állapotra → sok g-sugárzás → Eγ Enyhébb kiválasztási szabályok → sok magszerkezeti információ Nagy felbontású Ge spektrométerek megjelenése,  a g-spektroszkópia kialakulása.

Magszerkezet-vizsgálatok direkt reakciókkal A kilépő töltött részecske energiája pontosan mérhető (mágneses spektrométerek: δE/E ≈ 10-4 , Si detektor teleszkópok: ≈ 50 keV) → gerjesztett állapotok energiája. A kilépő részecske szögeloszlása → ΔL Spektroszkópiai faktor (σ(mért)/σ(számított)) → héjmodell állapotok betöltöttsége Nagy energiás gerjesztett állapotok, óriás-rezonanciák vizsgálata Nagy energiás gerjesztett állapotok bomlási tulajdonságainak vizsgálata (n, p, α, g ..)

In-beam g- és e- spektroszkópia Kisenergiás közbensőmag-reakciók → teljes spektroszkópia (szinte minden kis-spinű (J6) állapot gerjesztődik) → teljes nívóséma! g-szögeloszlások mérése → multipolaritás Belső konverziós együtthatók → multipolaritás Sok g-átmenet a nívók között → Jπ Nehézion reakciók → nagyspinű (Yrast) állapotok (J100)

Magszerkezet-vizsgálatok radioaktív nyalábokkal A vizsgálandó egzotikus, rövid élettartamú atommag rendszerint nagy sebességgel repül (E≈100 MeV∙A). A céltárgy lehet pl. hidrogén (folyékony vagy polietilénben) vagy Pb a Coulomb gerjesztési vizsgálatokhoz. Kis CM-szög esetén a kilépő töltött-részecske vagy neutron energiája kicsi (néhány MeV), és erősen szögfüggő → speciális helyzet-érzékeny detektorok, aktív targetek stb. A g-sugárzás Doppler eltolódása nagyon nagy, → pontosan kell mérni a becsapódás helyét is → helyzet-érzékeny Ge detektorok.

Élettartam mérések 1. (elektronikus) g1 g2 τ τ prompt Direkt módszer Centroid shift módszer 50 psτ ms, s 0 10 20 30 40 T2-T1 (ns)

Élettartam mérések 2. (Doppler RD) N d N0 Céltárgy N1 Fékező fólia θ 𝐸 γ0 Eγ Det. τ 𝐸 γ = 𝐸 γ0 (1+β∙cos(θ)) 1 psτ 100 ps Log(N1/N0) 0 100 200 d (μm)

Élettartam mérések 3. (Doppler DSA) N θ 𝐸 γ0 Eγ Det. Szimulációk a vonal-alakra τ függvényében Összevetés a kísérleti alakkal 𝐸 γ = 𝐸 γ0 (1+β∙cos(θ)) 0.1 psτ 10 ps

Mágneses dipólmomentum mérések Elve: perturbált szögkorreláció mérés Izomer állapotokra működik (50 ns ) A céltárgy spinjének részleges beállítása magreakciókkal Erős mágneses tér, amiben a mag gyorsan precesszál Mérjük a mag élettartamát elektronikusan A kapott exponenciális bomlási görbét a precesszáló mag a g -sugárzás anizotróp szögeloszlása miatt modulálja. ω→μ