2D-3D számítógépes grafika Fénymérés Batta Imre BME Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás Tanszék

Tartalom Radiometria / fotometria Fény mennyiségei Melléklet Téma: hogyan mérjük a fényt. Radiometria / fotometria metrológiai alapfogalmak láthatósági függvény Fény mennyiségei fényáram ▪ fényerősség ▪ megvilágítás ▪ fénysűrűség Melléklet feketetest sugárzó ▪ kandela ▪ fényhatásfok

Fénymérés Fény mennyiségei

Radiometria, fotometria, színmérés Optikai radiometria az EM sugárzást fizikai mennyiségek formájában határozza meg. A mérés az optikai hullámhossz tartományban történik, 10 nm (3×1011 Hz) és 1 mm (3×1016 Hz) között. Mennyiségek jelölése e (energia) és λ (hullámhossz) alsó indexekkel. Fotometria nem más, mint spektrálisan súlyozott radiometria. A mérés a látható hullámhossz tartományban, (360-) 380 nm és 780 (-830) nm között, az emberi látás hatásfokát (érzékenységét) leíró un. láthatósági függvény szerint súlyozva történik. Mennyiségek jelölése radiometriai jelek v (Visibility) alsó indexszel. Színmérés a színekhez – mint vizuális érzetekhez – objektíven mérhető mennyiségeket rendel. Optikai radiometria az EM sugárzást fizikai mennyiségek formájában határozza meg. A mérés az optikai hullámhossz tartományban történik, 10 nm (3×1011 Hz) és 1 mm (3×1016 Hz) között. Mennyiségek jelölése e (energia) és λ (hullámhossz) alsó indexekkel. Fotometria nem más, mint spektrálisan súlyozott radiometria. A mérés a látható hullámhossz tartományban, (360-) 380 nm és 780 (-830) nm között, az emberi látás hatásfokát (érzékenységét) leíró un. láthatósági függvény szerint súlyozva történik. Mennyiségek jelölése radiometriai jelek v (Visibility) alsó indexszel. Színmérés a színekhez – mint vizuális érzetekhez – objektíven mérhető mennyiségeket rendel.

Mennyiség = Mértékegység × Mértékszám Fény mennyiségei Mennyiség = Mértékegység × Mértékszám Mértékegység a mennyiség egysége. A mennyiség olyan része, amely megvalósítható, mérhető, a mennyiségek szokásos nagyságrendjéhez közelálló, és amely nem nagyon tér el az előző mértékegységtől. Egy mennyiségnek több mértékegysége is lehet: pl. v = 25 m/s = 90 km/h. Mennyiség (és mértékegység) lehet: alapmennyiség (alapmértékegység), származtatott mennyiség, (származtatott mértékegység), segédmennyiség (segédmértékegység). Metrológiai szempontból a mértékegységek között nincs alá- és fölérendeltségi viszony. Az alapmértékegységek konvenció szerint függetleneknek tekinthetők egymástól. A hét alapmértékegység: hosszúság (méter), tömeg (kilogramm), idő (másodperc), áramerősség (amper), hőmérséklet (kelvin), anyagmennyiség (mol), fényerősség (kandela).

Fény mennyiségei Alapmennyiség, (alapmértékegység) Sugárzott teljesítmény (watt) vagy Fényerősség (kandela) Segédmennyiségek, (segédmértékegységek), súlytényező Távolság: jele r (Rádiusz), mértékegysége m. Felület: jele A (Area), mértékegysége m2. Térszög: kimetszett gömbfelület-terület és a gömbsugár négyzetének hányadosa (dA/r2), jele Ω, mértékegysége szteradián, jele sr, (1 sr = 4π). Hőmérséklet: jele T (Temperature), mértékegysége K (Kelvin). Láthatósági tényező függvények: jele V(λ) és V’(λ). Származtatott mennyiségek, (származtatott mértékegységek) Fényáram (lumen) Megvilágítás (lux) Fénysűrűség (nit) Alapmennyiség, (alapmértékegység) Sugárzott teljesítmény (watt) vagy Fényerősség (kandela) Segédmennyiségek, (segédmértékegységek), súlytényező Távolság: jele r (Rádiusz), mértékegysége m. Felület: jele A (Area), mértékegysége m2. Térszög: kimetszett gömbfelület-terület és a gömbsugár négyzetének hányadosa (dA/r2), jele Ω, mértékegysége szteradián, jele sr, (1 sr = 4π). Hőmérséklet: jele T (Temperature), mértékegysége K (Kelvin). Láthatósági tényező függvények: jele V(λ) és V’(λ). Származtatott mennyiségek, (származtatott mértékegységek) Fényáram (lumen) Megvilágítás (lux) Fénysűrűség (nit)

Fény mennyiségei Φe A, Ω, r V(λ) X(λ) = [energia] × [idő] × [hatásfok] × [pont vagy felület] × [térszög] X(λ) = [sugárzott teljesítmény] × [hatásfok] × [geometria] X(λ) = [fényáram] × [geometria]

CIE láthatósági függvények 507 555 1.0 Fénysűrűség 400 500 600 700 λ Hullámhossz (nm) A V(λ) és V’(λ) láthatósági függvények (V mint Visibility) az emberi látás hatékonyságát (érzékenységét) ábrázolják hullámhossz közökben, nappal (fotopos látás csapokkal adaptált ~5 cd/m2 fénysűrűség szint felett), és éjszaka (szkotopos látás pálcákkal adaptált 10-3 cd/m2 fénysűrűség alatt). Maximum helyek 555 nm illetve 507 nm. CIE fénymérő észlelő, az az ideális észlelő, akinek a látása világosban illetve sötétben megegyezik a V(λ) és V’(λ) láthatósági függvényekkel. K. S. Gibson, E. P. T. Tyndall (1923) Visibility of radiant energy. Scientific Papers of the Bureau of Standards, 19:131-191. CIE 1924, CIPM 1933, CGPM 1979 (SI) A mérés villogásos fotométerrel készült, az 555 nm-es fotopos, illetve a 507 nm-es szkotopos referencia fényt váltogatja a spektrum monokromatikus színeivel. A függvény értékei azok a relatív fénysűrűség mennyiségek [Lλ555/L(λ)] ahol a villogás megszűnik, vagyis a szem nem érzékel világosság különbséget. Gibson és Tyndall 1923

Fénymérés Fotometria

Φv = Kmax ∫(Φe,λ/ dλ) • V(λ) dλ Φv Fényáram (Flux) Φe sugárzott teljesítmény (Radiant Flux, Radiant Power) az a Q energia, amelyet fényforrás (önsugárzó vagy felület visszaverődés) optikai sugárzás formájában dt egységnyi idő alatt kibocsát, átenged, visszaver illetve felfog. Irány nélküli skalár mennyiség. Képlete: Φe,λ = dQ / dt Mértékegysége: watt, jele W. Φv fényáram (Luminous Flux) a Φe,λ sugárzott teljesítmény V(λ) vagy V’(λ) látáshatósági függvénnyel súlyozott hányada. Φv = Kmax ∫(Φe,λ/ dλ) • V(λ) dλ Kmax = 683 lm/W Mértékegysége: lumen, jele lm. A lumen a fényerőség egységéből, a kandelából származtatott mennyiség. Az a teljesítmény, amelyet minden irányban egyenletesen 1 kandela fényerősséggel sugárzó pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe kibocsát. Így a teljes 4π térszögben minden irányban 1 kandela fényerősségű fényforrás fényáram mennyisége 4π lm.

Φv Összfényáram (Total Flux) Fv összfényáram (Total Luminous Flux) pontszerű fényforrás minden irányban sugárzott fényáram mennyisége. Mértékegysége: lumen, jele lm. A lumen mennyisége a fényerőségből származtatott: 1 lumen mennyiségű fényáram minden irányban 1 cd fényerősséggel egyenletesen sugárzó pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe kibocsátott teljesítménye. Így a teljes 4π térszögben minden irányban 1 cd fényerősségű fényforrás fényárama = 4πlm. 1st = A / r2

Φv Összfényáram (Total Flux) mérendő fényforrás takarólemez lambert felület (cinkoxid) sugárzásmérő V(λ) szűrővel 2.5 m-es integráló gömb a fényforrások összfényáram méréséhez. A fénymérő a diffúz visszaverődést méri (National Institute of Standards and Technology).

Iv Fényerősség (Intensity) Iv fényerősség (Luminous Intensity) az a Φv fényáram hányad, amelyet pontszerű fényforrás adott irányú dΩ elemi térszögbe sugároz. Képlettel: Iv = dΦv / dΩ Mértékegysége: kandela, jele cd. A kandela a fényáram lumenből származtatott mértékegység: 1 cd = 1 lm / 1 sr A kandela 1 lumen fényáram mennyiség, amelyet pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe sugároz. Így az a pontszerű fényforrás, amely 1 candela fényerősséggel sugároz minden irányban egyenletesen, 4π lumen összfényáramot sugároz. dΩ

Ev Megvilágítás (Illuminance) A megvilágítás az építészeti terek és felületek, utak stb. megvilágításához szükséges fénymennyiség jellemzője. Ev megvilágítás (Illuminance) az a Φv fényáram hányad, amely felfogó felület dA elemi területére esik. Képlettel: Ev = dΦv / dA Mértékegysége: lux, jele lx. A lux az összfényáram lumenből származtatott mértékegység: 1 lx = 1 lm/m2 A lux 1 lumen fényáram mennyiség, amelyet pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe sugároz, amely 1 m2 felületet metsz ki 1 m sugarú gömbfelületen. dA Lux: 1m sugarú gömbbe helyezett pontszerű fényforrás, amely 1 candela fényerősséggel sugároz minden irányban, 1 lumen fényáramot sugároz 1 sr térszögbe, 1 lux megvilágítást ad 1 m2-es gömbfelületen. iroda, konyha, szerelőműhely, laboratórium 500 oktatóterem, könyvtár, szerelőműhely 300 előcsarnok, társalgó, étkező 200 raktár, rakodó terület 150 lépcsőház, folyosó, öltőző 100 helyiség Lux tervezőiroda, szupermarket 750

Lv Fénysűrűség (Luminance) Lv fénysűrűség (Luminance) az a Φv fényáram hányad, amelyet felület adott irányba –, dA elemi területe az irányra merőleges cosθ vetületével, dΩ elemi térszögbe – sugároz, vagy adott irányból, dΩ elemi térszögből, elemi területe az irányra merőleges vetületi területével – felfog. Képlettel: Lv = d2Φv / dA cosθ dΩ Mértékegysége: nit, jele nt. A nit a fényáram lumenből vagy a fényerősség kandelából származtatott mértékegység: 1 nt = 1 lm/(m2×sr) = 1 cd/m2 Nit helyett inkább a cd/m2 kifejezés használatos. N dΩ dA × cosθ θ nap 1.550.000.000 izzólámpa 6.000.000 nagynyomású higanygőzlámpa 150.000 kisnyomású nátriumlámpa 100.000 fénycső 8.000 gyertyaláng 6.000 LCD képernyő 300 fényforrás Nit (cd/m2)

Mennyiségek, mértékegységek Radiometria Fotometria Mennyiség Jel Mértékegys. Sugárzott teljesítmény (Radiant Flux, Fluxus) Φeλ Watt (W) Fényáram (Luminous Flux) Φv Lumen (lm) Sugárzáserősség, intenzitás (Radiant Intensity) Ieλ W/sr Fényerősség, intenzitás (Luminous Intensity) Iv Kandela (cd) (lm/sr) Besugárzás (Irradiance) Eeλ W/m2 Megvilágítás (Illuminance) Ev Lux (lx) (lm/m2) Sugársűrűség (Radiance) Leλ W/(m2×sr) Fénysűrűség (Luminance) Lv Nit (nt) lm/(m2×sr) Átváltás (Φvλ/Φeλ) Xv = Kmax ∫Xeλ V(λ) dλ ▪ Kmax = 683 lm/W ▪ X = Φ, I, E, L 1m sugarú gömbbe helyezett pontszerű fényforrás, amely 1 candela fényerősséggel sugároz minden irányban, 1 lumen fényáramot sugároz 1 sr térszögbe, 1 lux megvilágítást ad 1 m2-es gömbfelületen.

www.epab.bme.hu/grafika © Batta Imre 2019

Melléklet Fény mértékegysége Fénymérés Melléklet Fény mértékegysége

Teljes feketetest sugárzó Látható hh sáv (spektrum) 5E+13 Minden anyag 0 Kelvin hőmérséklet felett EM sugárzást bocsát ki. A sugárzás energia összetétele (eloszlása hullámhosszonként) a szilárd és folyékony vagy nagynyomású gáz halmazállapotú anyag esetében folytonos, a gázok esetében vonalas. Az energia eloszlás, így a fény színe, az anyag hőmérsékletétől függően változik (Stefan- Boltzmann). A hőmérséklet növelésével az energia maximum a rövidebb hullámhosszak felé tolódik (Wien), ezért először vörös (1500 K), majd sárgásfehér (5000 K), végül kékesfehér (10000 K) színt érzékelünk. A fényméréshez választott mértékadó energia eloszlás megállapodás szerint ~2042 K hőmérsékleten, a platina halmazállapot-változásánál (dermedési pont) keletkezik. 5900 K Nap EM sugárzás 4E+13 3E+13 Spektrális besugárzás (Eλ) - W/m2 2E+13 5000 K 1E+13 3200 K 500 1000 1500 2000 λ 1 5900 K 5000 K 3200 K 2042 K 380 780 λ Az anyagok EM sugárzása különböző hőmérsékleten. Alul: normalizált spektrális eloszlások.

Teljes feketetest sugárzó A fényenergia mértékegységének meghatározásához olyan etalon (mérték) fényforrás szükséges, amelynek Φ(λ) spektrális teljesítménye pontosan megvalósítható. A teljes feketetest sugárzó (Planck sugárzó) egy zárt üreg, amelynek falát hevítve benne EM sugárzás keletkezik. A termodinamika törvénye (Kirchhoff) szerint zárt üregben a kibocsátott és az elnyelt sugárzás egyensúlyban van, ezért az üreg terében a sugárzás energia eloszlása csak az üreg falának hőmérsékletétől függ, az üreg anyagától, alakjától és méretétől (sugárzó területétől) nem. A teljes feketetest sugárzó fala tökéletes sugárzó és tökéletes elnyelő, minden hullámhosszon sugároz és elnyel. Megfigyelő nyílás

Teljes feketetest sugárzó Rézgyűrű http://www.otto-lummer.de/waermestrahlung.html Wolfram cső diafragmákkal Üreg (fekete test) Kurlbaum és Lummer feketetest kísérleti készüléke 1898-ból. otto-lummer.de

Kandela CGPM 1967 SI meghatározás A kandela a feketetest sugárzó 1/600000 m2 felületének (Ie) fényerőssége a felületre merőleges irányban, a platina dermedési hőmérsékletén (2042 K) 101 325 Newton/m2 nyomás alatt. (60 cd/cm2 terület meghatározás indoka, hogy a kandela fényerőssége ne térjen el a régi kandela mennyiségtől.) CIPM 1979 SI meghatározás A kandela azon 540×1012 hertz frekvenciájú (~555 λ) monokromatikus sugárzást kibocsátó fényforrás (Ie) fényerőssége adott irányban, amelynek sugárerőssége ebben az irányban 1/683 watt/szteradián. D A B Conférence Générale des Poids et Mesures, 1967 "The candela is the luminous intensity, in the perpendicular direction, of a surface of 1/600 000 square metre of a black body at the temperature of freezing platinum under a pressure of 101 325 newtons per square metre." Conférence Internationale des Poids et Mesures, 1979. „The candela is the luminous intensity, in a given direction, of a source that emits monochromatic radiation of frequency 540 ´ 1012 hertz and that has a radiant intensity in that direction of 1/683 watt per steradian.” C Teljes feketetest sugárzó A Tóriumoxid olvasztótégely B Tóriumoxid vagy wolframcső (feketetest) C Platina olvadék (T = 2042 K, 1116.66 C°) D Nyílás (A = 1/600.000 m2) CGPM – Conférence Générale des Poids et Mesures (Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia) ▪ CIPM – Conférence Internationale des Poids et Mesures (Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Konferencia)

Fényhatásfok: lumen / watt arány A radiometria és a fotometriai mennyiségek közötti váltószám Km, a kandela a láthatósági függvénnyel súlyozott sugárzott teljesítménye Km = 683 = Acd / ∫Le,λ(Pt2042 K) V(λ) dλ ahol Acd= 0.0006 m2 a feketetest sugárzó felülete, Le,λ(Pt2042 K) a fekete test sugárzott teljesítménye 2042 K hőmérsékleten, Planck képlete szerint, V(λ) a látás hatásfoka 380-780 nm között. Így K K = Km ∫ Leλ(λ) V(λ) dλ Platina sugársűrűsége 2042 K hőmérsékleten Le,λ=972.000 W/m2 380 780 555 50 1,0 (I) 2042 K platina spektrális eloszlása 40 0,8 30 0,6 (V) Láthatósági függvény Sugársűrűség Wsr/m2 Relatív látás hatásfok (I) kandela, 1979 λ = 555 nm I = 1/683 W/sr 20 0,4 10 0,2 (I) kandela, 1967 0,0 300 400 500 600 700 800 900 𝑐 1 𝜋 𝑛 2 𝜆 −5 𝑉 𝜆 𝑑𝜆 𝑒𝑥𝑝 𝑐 2 𝑛𝜆 𝑇 𝑃𝑡 −1

Irodalom Bureau International des Poids et Mesures: The International System of Units (SI), 8th Edition, 2006. W.R. Blevin, B. Steiner (1975) Redefinition of the Candela and the Lumen, Metrologia, 11/3:97-104. W.R. Blevin, K. Kessler, K.D. Mielenz, G. Wyszecki (1983) Principles Governing Photometry, Metrologia, 19/3:97-101. K.S. Gibson, E.P.T. Tyndall (1923) Visibility of radiant energy. Scientific Papers of the Bureau of Standards, 19:131-191. Günther Wyszecki, W.S. Stiles: Color science, concepts and methods, quantitative data and formulae. 2nd Edition, Wiley, 1982.