Szezonalitás vizsgálata Döntéselőkészítés módszertana Horváthné Csolák Erika

Szezonális ingadozás Rendszeresen ismétlődő, azonos hullámhosszú és szabályos amplitúdójú, többnyire rövid távú ingadozásokat tekintjük. Vizsgálatukkor a dekompozíciós modellekből a trend és véletlen hatását kell kiküszöbölni. (Stacionárius idősoroknál, ahol nem beszélhetünk trendről, csak a véletlen hatást kell kiszűrni. Ezzel nem foglalkozunk)

A szezonalitás vizsgálatának alapvető módja az, hogy - miután valamilyen módon megállapítottuk, hogy a vizsgált idősorban a szezonalitás komponens additív vagy multiplikatív módon fejti ki hatását - becslésszerűen meghatározzuk az Sj illetve Sj* számszerű értékeit a j = 1, 2, ..., m esetekre, vagyis minden egyes "szezonra" vonatkozólag. Az Sj becslését (jele: sj) szezonális eltérésnek, az Sj*-re vonatkozó becslést (sj*) pedig szezonindexnek nevezzük.

Szezonális eltérés (yij -ŷij) = sj + vij Nem biztos, hogy az így kapott szezonális eltérések összege, illetve átlaga (a szezonok összességére nézve) nullát ad. Korrekció. A sj' "nyers" szezonális eltérések szezonok j szerinti értékeiből számtani átlagot számítunk és így megtudjuk, hogy milyen eltérés adódik az elméletileg kívánatos nulla értéktől. A kapott eredményt levonjuk a "nyers" szezonális eltérésekből és így megkapjuk a végleges, korrigált szezonális eltéréseket:

A számítások eredményeképpen m szezonális eltérést kapunk A számítások eredményeképpen m szezonális eltérést kapunk. Ezek mindegyikét úgy értelmezzük, hogy a mindenkori j-dik idényben a szezonális komponens sj abszolút nagysággal téríti el az idősor értékét az adott trendértéktől - sj előjelétől függően pozitív vagy negatív irányban.

Véletlen kimutatása yij - ŷij - sj = vij Ha a trend mellett a szezonális eltéréseket is ismerjük, akkor természetesen arra is mód nyílik, hogy a véletlen komponensek az egyes időszakokra vonatkozó értékeit kimutassuk.

Szezonindex Az idényhatás többnyire multiplikatív módon fejti ki hatását, az idényszerűség mérése leggyakrabban szezonindexek számításának segítségével történik.

A szezonindexszámítás első lépéseként ki kell küszöbölni az alapirányzat hatását az idősorból. Ha ezeket a hányadosokat egy adott szezonra nézve átlagoljuk, a véletlen hatása kiküszöbölődik. Ezért (nyers) szezonindexnek az y/ "egyedi szezonindexek" átlagát tekintjük. Sj*= 𝑝 𝜋 𝑦𝑖𝑗 ŷ𝑖𝑗 1 𝑝

Ha a nyers szezonindexek mértani átlaga (vagy számtani átlaga a képletgyűjteményben) 1-től (100%-tól) eltér, akkor a nyers becsléseket ezzel osztva kapjuk meg a multiplikatív szezonális komponens végleges becsléseit, a szezonindexeket. Az m számú szezonindex mindegyike úgy értelmezhető, hogy a vizsgált időszak egészében a mindenkori j-edik idényben a szezonalitás az ŷ ij trendérték sj*-szeresének megfelelő idősorérték kialakulását eredményezi, az idényhatás 100 x (sj*-1) százalékkal téríti el önmagában az idősor értékét a trendtől.

Multiplikatív modellben a szezonális kiigazítást úgy végezzük, hogy az idősor tényleges adatait elosztjuk a szezonindexszel.

Értékesített mennyiség ( hl ) A Borsodi Sör értékesített mennyiségének alakulása (hl) Értékesítési Értékesített mennyiség ( hl ) periódus 1995. 1996. 1997. 1998. január 102.214 99.580 104.302 94.415 február 122.046 99.897 107.486 105.596 március 183.906 125.531 155.913 136.360 április 135.452 179.638 168.950 - május 193.478 212.885 194.343 június 236.676 195.879 186.628 július 248.901 221.199 201.268 augusztus 234.324 231.449 250.473 szeptember 169.421 172.736 186.254 október 174.252 156.170 126.825 november 128.216 156.780 141.204 december 141.824 129.194 150.618

A Borsodi Sör értékesített mennyiségének alakulása (hl)

Segédtábla a lineáris trendfüggvény számításához Időszak Értékesített t = 1, 2, ..., n   mennyiség (hl) t t2 t yt 1995. jan. 102.214 1 102214 febr. 122.046 2 4 244092 márc. 183.906 3 9 551718 ápr. 135.452 16 541808 máj. 193.478 5 25 967390 jún. 236.676 6 36 1420056 júl. 248.901 7 49 1742307 aug. 234.324 8 64 1874592 szept. 169.421 81 1524789 okt. 174.252 10 100 1742520 nov. 128.216 11 121 1410376 dec. 141.824 12 144 1701888 1996. jan. 99.580 13 169 1294540 99.897 14 196 1398558 125.531 15 225 1882965 179.638 256 2874208 212.885 17 289 3619045 195.879 18 324 3525822 221.199 19 361 4202781 231.449 20 400 4628980 172.736 21 441 3627456 156.170 22 484 3435740 156.780 23 529 3605940 129.194 24 576 3100656 1997. jan. 104.302 625 2607550 107.486 26 676 2794636 155.913 27 729 4209651 168.950 28 784 4730600 194.343 29 841 5635947 186.628 30 900 5598840 201.268 31 961 6239308 250.473 32 1024 8015136 186.254 33 1089 6146382 126.825 34 1156 4312050 141.204 35 1225 4942140 150.618 1296 5422248 1998. jan. 94.415 37 1369 3493355 105.596 38 1444 4012648 136.360 39 1521 5318040 Összesen 6.362.283 780 20540 124.498.000

1994. decemberében az értékesített sör mennyisége 174 1994. decemberében az értékesített sör mennyisége 174.256,92 hl volt a lineáris trendfüggvény alapján. 1995. január és 1998. március között havonta átlagosan 556,073 hl-rel csökkent az értékesített sör mennyisége.

Január hónapban átlagosan 63.679,8 hl-rel volt alacsonyabb az Szezonális eltérésre példa Pl. január hónapra Január hónapban átlagosan 63.679,8 hl-rel volt alacsonyabb az értékesített Borsodi sör mennyisége mint a megfelelő lineáris trendérték.

Szezonindexre példa

Köszönöm a figyelmet! stcsera@uni-miskolc.hu