Kísérlettervezés 3. előadás

Olyan kísérlettervezésével foglalkozunk, ahol a jelenséget befolyásoló tényezők fontosak. A cél a körülmények megfelelő megválasztásával a kísérlet lefolyásának optimalizálása.

Fogalmak Bemenetek (xi) – faktorok Bemenetek értékei – faktorok szintjei/szintek Bemenetek rögzített értékei és azok kombinációja - kísérleti beállítás (faktorok rögzített szintkombinációja) Kimenet (y) - optimalizációs paraméter Vizsgált objektum Fizikai rendszer Modell (fizikai vagy matematikai)

Feladatok Többfaktoros folyamatok optimalizálása Optimalizációs paraméter definiálása, megválasztása A faktorok szintjeinek megválasztása 2k típusú teljes faktoriális kísérlet Regressziós számítások, eredmények statisztikai elemzése

Alapfeltevések Optimalizációs paraméter megválasztható Folyamatot meghatározó faktorok ismertek és beállítható egy véges tartományban Kísérlet rekonstruálható Egyes kísérleti beállítások költségével nem kell foglalkozni Optimális feltételek megismerésének feladata megoldható Folyamat matematikai modellje nem ismert/nem megoldott Fő gondolat Egymás után végrehajtott kísérletek, amikor egy kísérletben csak kevés beállítást tartalmaz, de az összes faktort változtatja Egymás után végrehajtott kísérletek, amikor kevés faktort változtat, de a beállítás széles tartományát

Kísérlettervezés lényege (?) Kísérleti beállítások számának csökkentése Folyamatot meghatározó összes változó megtalálása, egyidejű változtatása, speciális szabályok Kísérletet végző szükséges cselekedeteinek feltárása, formalizálása, egységesítése Matematikai formulák Értékelési stratégia előzetes kidolgozása Szélső értékek keresése – extremális kísérlet

Szélső érték feladat Beton szilárdságát befolyásoló tényezők cement minősége, mennyisége, adalékanyag mennyisége, vízmennyiség. Milyen kapcsolat van a beton szilárdsága és a 4 faktor között Számítógép megbízhatósága sok tényezőtől függ. Úgy kell megválasztani a faktorokat, hogy a megbízhatóság növekedjen.

Szélső érték feladat Saját példa Beton szilárdságát befolyásoló tényezők cement minősége, mennyisége, adalékanyag mennyisége, vízmennyiség. Milyen kapcsolat van a beton szilárdsága és a 4 faktor között Számítógép megbízhatósága sok tényezőtől függ. Úgy kell megválasztani a faktorokat, hogy a megbízhatóság növekedjen. 1. feladat akkor lenne extremális, ha a kérdés az lenne, hogyan kell beállítani a faktorokat, hogy a szilárdság maximális legyen. (szélső érték) Saját példa

Kísérlettervezés modellje „fekete doboz” modell n darab bemenet, 1 kimenet Válaszfüggvény: y = f(x1, x2,…, xn)

Faktor Bemenet Több értéket vehet fel (szintek) Diszkrét Folytonos Az egyes faktorok szintjeinek egyetlen rögzített szintkombinációja (bemenő érték rendszere) egy lehetséges kísérleti beállítás (bemenő érték rendszere), ami az optimalizációs paraméter egy értékét (állapotát) adja.

Kombináció Melyik ad több kombinációt? Kombináció száma pk 26=43=64 6 faktor (k) 2 szinten (p) vagy 3 faktor (k) 4 szinten (p) Kombináció száma pk 26=43=64 Sok kombinációk (akár ezres, milliós variáció) Reprodukálhatóság Ellenőrzés ismétléssel Szórás (relatív szórás) jellemzi Aktív kísérlet, irányíthatóság Irányítható-irányíthatalan faktorok Irányíthatatlan: passzív (előkísérlet)

Feladat Egymás segítő eljárás Statisztikus eljárás: Szélső érték keresésen alapuló kísérlet Reprodukálható Irányítható Faktorok feltárása, faktor szintjeinek beállítása (minimalizálás) Determinisztikus eljárás: Folyamat fizikai modellje ismert/feltárható Jelenség mechanizmusa leírható matematikai (differenciál) egyenletekkel Egymás segítő eljárás

FONTOS Extremális (szélső érték) kísérlettervezés Megfogalmazni a kísérlet célját Optimalizációs paraméter (numerikus) kiválasztása Vizsgált objektum definiálása Kísérleti beállítás lehetséges kombinációk feltárása (pk) –csökkentés? Matematikai modell (válaszfüggvény) Objektum optimális működési feltételeinek megkeresése legkevesebb kísérleti beállítással

Optimalizációs paraméter Kimenet (y) Szélső érték Cél megfogalmazása (numerikus értékelés) Optimalizációs paraméter: Cél numerikus jellemzője A reakció (válasz) azon faktorok hatására, a melyek a rendszer viselkedését meghatározzák Hagyományos: a kutató szubjektíven mérlegel, melyik kísérleti beállítás a jobb (tehetség, szerencse,…)

Optimalizációs paraméter fajtái Adler-Markova-Granovszkij: Kísérletek tervezése Optimális feltételek meghatározása Mir Könykiadó, 1977

Optimalizációs paraméter fajtái Gazdasági – működő ipar, kereskedelem stb Műszaki-gazdasági: termelékenység, élettartam, megbízhatóság, stabilitás – hosszú időtartamú kísérletek. Garanciális objektumok Műszaki-technlógia: mennyiség és minőség Egyéb: statisztika: szórás minimalizálása (automatikus szabályzók. Pszichológia (külső hatások, téves mozdulatok). Esztétika: műalkotás (belső építészet)

Példa Légelhárító feladat Saját példa

Optimalizációs paraméterrel szemben támasztott követelmények Mennyiségi (számérték és mértékegység) – felvehető értékek halmaza a paraméter értékkészlete Értékkészlet: Folytonos-diszkrét Korlátos-nem korlátos Rangsorlási paraméter (szubjektív)

Példa Fogalmazás értékelése 1-5 érdemjeggyel

Optimalizációs paraméterrel szemben támasztott követelmények Mennyiségi (számérték és mértékegység) – felvehető értékek halmaza a paraméter értékkészlete Értékkészlet: Folytonos-diszkrét Korlátos-nem korlátos Rangsorlási paraméter (szubjektív) Mérésnek lehetőleg egy eredménye legyen (ha több akkor arány) Egyértelmű (adott szintkombinációnak egy válasza van) – stochasztikus, szórás Hatékonyság (jó választ adjon) Pontos mérés (eszköz, módszer határozza meg) – előre be kell állítani Univerzális (a teljes folyamatot írja le) – több paraméter aránya Fizikailag értelmezhatő legyen – mérhető és számítható legyen

Összefoglalás Optimalizációs paraméter válasz azon faktorok hatásaira, amelyek a vizsgálandó rendszer (fekete doboz) viselkedését meghatározzák Optimalizációs paraméterek jellege (közgazdasági, műszai, pszichológiai, statisztikai) Követelmények (univerzális, hatékony, fizikailag értelmezhető, számítható/mérhető, mennyiségi –számérték és mértékegység) Ha mennyiségileg nem írható le, akkor rangsorolás Egy paraméter (!) – arány, mesterséges paraméter (entrópia fv)