Nemparaméteres próbák Gazdaságinformatikus MSc

N E M P A R A M É T E R E S P R Ó B Á K ILLESZKEDÉSVIZSGÁLAT H0 : Az elemzett változó eloszlása megegyezik a hipotetikussal 2-próba, egymintás Kolmogorov-Szmirnov, P-P grafikon FÜGGETLENSÉVIZSGÁLAT H0 : Az elemzett változók függetlenek 2-próba, nominális változókra, ordinális változókra HOMOGENITÁSVIZSGÁLAT H0 : Az elemzett változók eloszlása azonos 2-próba, kétmintás Kolmogorov-Szmirnov, Wilcoxon, McNemar, Kruskal-Wallis, Friedmann 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák Ezen a tulajdonságon alapulnak a 2-négyzet próbák! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák tiszta illeszkedés vizsgálat statisztikai minta a minta hipotetikus eloszlásfüggvénye Ellenőrizni akarjuk azt a feltevést, hogy a minta elméleti eloszlásfüggvénye éppen ez a függvény: 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák tiszta illeszkedés vizsgálat Adjuk meg a minta értékkészletének egy tetszőleges r diszjunkt intervallumból álló felosztását: Ha a nullhipotézis igaz, akkor 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák tiszta illeszkedés vizsgálat teljes eseményrendszer az esemény bekövetkezéseinek a gyakorisága Tehát, ha a nullhipotézis igaz: 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák tiszta illeszkedés vizsgálat a kritikus érték: Döntés: a nullhipotézist akkor fogadjuk el az  szignifikancia-szineten, ha Az elsőfajú hibavalószínűség most csak aszimptotikusan lesz . 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák becsléses illeszkedés vizsgálat statisztikai minta a minta hipotetikus eloszlásfüggvénye Az eloszlásfüggvény most k db paramétertől függ, aminek értékét nem ismerjük! Ellenőrizni akarjuk azt a feltevést, hogy a minta elméleti eloszlásfüggvénye éppen ez a függvény: 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák becsléses illeszkedés vizsgálat Első lépésben tekintjük a k db paraméter konzisztens becsléseit a mintából: Második lépésben az eloszlásfüggvény képletébe behelyettesítjük a becsléseket: Harmadik lépésben végrehajtunk egy tiszta illeszkedésvizsgálati tesztet a mintán, azzal a különbséggel, hogy a szabadági fokot csökkentjük a paraméterek számával: r -1-k 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával illeszkedésvizsgálatra A World 95 állományban ellenőrizzük, hogy az országok egyenletesen vannak-e szétosztva az egyes gazdasági régiókban! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával illeszkedésvizsgálatra 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával illeszkedésvizsgálatra Az országok eloszlása a régiókban egyenletesnek tekinthető! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák függetlenségvizsgálat 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák függetlenségvizsgálat 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák függetlenségvizsgálat Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika eloszlása 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra Független-e a kor a fogyasztás mennyiségétől? 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra A jelentős szignifikancia-szint arra utal, hogy a függetlenséget feltételező nullhipotézis igaz! A páciens korától nem függ a fogyás mennyisége! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra Független-e a vérzsírcsökkenés (triglicerid) a fogyasztás mennyiségétől? 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa 2-próbával függetlenségvizsgálatra A jelentős szignifikancia-szint arra utal, hogy a függetlenséget feltételező nullhipotézis igaz! A vérzsírtartalom nem függ a fogyás mennyiségétől! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2-próbák homogenitásvizsgálat Ha a nullhipotézis igaz, azaz a két mintának ugyanaz az eloszlásfüggvénye: 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Egymintás Kolmogorov-Szmirnov próba Most is illeszkedésvizsgálatról van szó! ahol Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika aszimptotikusan Kolmogorov-eloszlást követ. A kritikus értéket ez alapján az eloszlás alapján határozzuk meg a szignifikancia szinthez. DÖNTÉS 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Az empirikus eloszlásfüggvény és az elméleti eloszlásfüggvény átfedése 100 elemű minta esetén: 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

A Kolmogorov eloszlás 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára Normális eloszlást követ-e a fogyás? 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára Jelentős nagyságú a szignifikancia szint, el kell hogy fogadjuk a nullhipotézist! A fogyás jól illeszkedik a normális eloszláshoz! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Kétmintás Kolmogorov-Szmirnov próba Most homogenitásvizsgálatról van szó! Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika most is aszimptotikusan Kolmogorov-eloszlást követ. A kritikus értéket ez alapján az eloszlás alapján határozzuk meg a szignifikancia szinthez. DÖNTÉS 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa kétmintás Kolmogorov-Szmirnov próbára Ellenőrizzük, hogy a kezdeti súly azonos eloszlású-e a végsúllyal! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa kétmintás Kolmogorov-Szmirnov próbára 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa kétmintás Kolmogorov-Szmirnov próbára A súlyeloszlások homogenitása fennáll! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két független minta homogenitásának vizsgálata Mann-Whitney próbával Egy X minta adatait két részre osztjuk egy Y csoport-képző változó segítségével. Megvizsgáljuk, hogy a két minta azonos eloszlásfüggvényhez tartozik-e. Pl. azonos eloszlást követ-e a GDP eloszlása a latin-amerikai és a kelet-európai országok esetében? 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két független minta homogenitásának vizsgálata Mann-Whitney próbával Tekintsük az és mintákat! Legyen N=n+m. A két minta "összefésüléséből" képezzük a rendezett mintát! a két mintához tartozó rangszámösszegek 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két független minta homogenitásának vizsgálata Mann-Whitney próbával Abban az esetben, ha n, m elég nagy, az RX eloszlása aszimptotikusan normális lesz és paraméterekkel, így standard normális eloszlású! Kis minták esetén a Mann-Whitney táblázatot használjuk. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa Mann-Whitney próbára Azonos eloszlást követ-e a GDP eloszlása a latin-amerikai és a kelet-európai országok esetében? A world 95 adatmátrixban most X a gdp_cap, az Y csoportképző változó pedig a region. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa Mann-Whitney próbára 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa Mann-Whitney próbára Kelet-Európában magasabbak a GDP értékek! A próba nem fogadható el! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több független minta együttes homogenitás-vizsgálata Kruskal-Wallis próbával Ellenőrizni szeretnénk azt a nullhipotézist, hogy p független minta ugyanabból az eloszlásból származik-e, vagyis a mintáknak közös-e az eloszlásfüggvényük. Pl. A gépkocsik fogyasztása azonos eloszlást követ-e a gyártási hely szerint? A dolgozói fizetések azonosak-e a munkabeosztásokban? a gdp eloszlása azonos-e az egyes földrészeken? 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több független minta együttes homogenitás-vizsgálata Kruskal-Wallis próbával A p független mintát egy Y tördelő változó segítségével fogjuk előállítani. Az egyes mintákhoz az X változó azon esetei tartoznak majd, amelyiknél az Y azonos értéket vesz fel. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több független minta együttes homogenitás-vizsgálata Kruskal-Wallis próbával Egy X változó eseteit egy Y tördelő változó segítségével p részre csoportosítunk. X folytonos változó Y diszkrét (kategória) változó, csoportképző változó a p rész-minta , ,…, N az adatmátrix összes esetszáma 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több független minta együttes homogenitás-vizsgálata Kruskal-Wallis próbával jelöli az X minta rendezett realizáltját r1 például azt adja meg, hogy az első minta első eleme a teljes rendezett mintában a hányadik helyen áll! az első minta rangszámai a második minta rangszámai a p-edik minta rangszámai a megfelelő rangszámösszegek 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több független minta együttes homogenitás-vizsgálata Kruskal-Wallis próbával Megmutatható, hogy a minták homogenitásának feltételezése mellett a rendstatisztika aszimptotikusan p -1 szabadságfokú 2-eloszlást követ. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa Kruskal-Wallis próba alkalmazására Ellenőrizzük, hogy a world 95 állományban a férfiak és a nők várható élettartamai azonos eloszlást követnek-e a különböző éghajlati viszonyok között! A lifeexpm, lifeexpf változók vannak az X szerepében, A climate változó lesz az Y tördelő változó. Az uralkodó klima szerint fogjuk csoportosítani a lifeexpm és lifeexpf értékeit! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa Kruskal-Wallis próba alkalmazására X Y 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa Kruskal-Wallis próba alkalmazására Alacsonyak a szignifikancia szintek, azaz az életkorok másként alakulnak más klimatikus régiókban! Alacsonyak a szignifikancia szintek, azaz az életkorok másként alakulnak más klimatikus régiókban! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Wilcoxon próbával Nullhipotézis: az adatmátrix X és Y változója azonos eloszlásfüggvényhez tartozik-e? az X,Y változópár adatsora a differenciák sora az előjelek sora az abszolút eltérések sora 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Wilcoxon próbával az abszolút eltérések rendezett mintája az abszolút eltérések rangszámai a pozitív differenciák rangszám-összege a negatív differenciák rangszám-összege 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Wilcoxon próbával Ezután a Wilcoxon-táblázatból adott  >0 elsőfajú hiba megválasztás után kiolvassuk a megfelelő kritikus értékeket, és a nullhipotézist akkor fogadjuk el, ha R+ a két kritikus érték közé esik. Pl.  =0,01 esetén n=6-hoz a 1<R+ <20 relációnak kell fennállnia. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Két összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Wilcoxon próbával Ha az n minta elemszám nagy (több mint 25), akkor megmutatható, hogy R+ közel normális eloszlású lesz paraméterekkel. Ilyenkor a nullhipotézis eldöntéséhez az reláció teljesülését kell ellenőrizni, ahol 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa a Wilcoxon próba alkalmazására Ellenőrizzük, hogy a dietstudy állományban a kezdetisúly és végsúly azonos eloszlást követnek-e! A vizsgált összetar-tozó változók A vizsgált összetar-tozó változók 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa a Wilcoxon próba alkalmazására 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa a Wilcoxon próba alkalmazására Természetesen a szignifikancia szint ennek megfelelően 0! Mindegyik differencia negatív volt, vagyis mind a 16 páciens fogyott! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Friedman próbával Összesen p változó azonos eloszláshoz tartozását ellenőrizzük. az adatmátrix Pl. a különböző időpontokban vett súlyok azonos eloszlásúak-e. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Friedman próbával Készítsük el az adatmátrix minden sorának rangszámait: azt a rangszámot jelenti, hogy hányadik legkisebb elem az adatmátrix első sorában. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Friedman próbával az egyes oszlopokhoz tartozó rangszám-összegek. Ha a homogenitás feltétele (a nullhipotézis) igaz, rangstatisztika aszimptotikusan p-1 szabadságfokú 2-eloszlást követ. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Több összetartozó minta homogenitásának ellenőrzése Friedman próbával Ha az n minta elemszám kicsi, akkor a Friedman-táblázatot használjuk. Abban az esetben, ha a homogenitást el kellett vetni, akkor az összes (i,j) párokra vonatkozó kétdimenziós mintákon egyenként ellenőrizzük a homogenitás fennállását, pl. Wilcoxon próbával. 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa a Friedman próba alkalmazására Ellenőrizzük, hogy a dietstudy állományban a különböző időpontokban mért testsúlyok azonos eloszlást követnek-e! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa a Friedman próba alkalmazására 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Példa a Friedman próba alkalmazására a súlyok rangszámai csökkenő trendet mutatnak A nullhipotézist elutasítjuk 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Páronkénti Wilcoxon-próbák Az összes párosítást beállítjuk! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

Egyik párnál sem fogadható el a homogenitás! 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

A fontosabb nemparaméteres próbák áttekintő táblázata 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

A fontosabb nemparaméteres próbák áttekintő táblázata 2018.12.27. Dr Ketskeméty László

A fontosabb nemparaméteres próbák áttekintő táblázata 2018.12.27. Dr Ketskeméty László