Fizikai kémia I. a 13. VL osztály részére 2016/2017 Gáztörvények, kinetikus gázelmélet http://tp1957.atw.hu/fk_11.ppt

A gázok állapotváltozásai Alapfeltétel: zárt rendszer (az anyagmennyiség állandó) Változatok: egy állapotjelző állandó, kettő változik T = állandó → izoterm változás Boyle - Mariotte törvény p = állandó → izobar változás Gay - Lussac I. törvény Ez a hőtágulás V = állandó → izochor változás Gay - Lussac II. törvény minden állapotjelző változik Tökéletes (ideális) gázok: kis nyomás Reális gázok: nagy nyomás

Izoterm állapotváltozás T = állandó → izoterm változás Boyle - Mariotte törvény p · V = állandó p1 · V1 = p2 · V2 Adott mennyiségű gáz térfogatának és nyomásának szorzata állandó hőmérsékleten változatlan. p Edme Mariotte (1620–1684) francia fizikus A téglalapok területe egyenlő Robert Boyle (1627–1691) ír természettudós V

Egy gáz izotermái Izoterma = adott hőmérséklethez tartozó (p - V) pontokat összekötő görbe T3>T2>T1 T3 T2 T1

Izobar állapotváltozás p = állandó → izobar változás Gay - Lussac I. (Charles) törvény V = V0 · (1 +  ·Δt)  a hőtágulási együttható Az  értéke hőmérsékletfüggő, anyagi minőségtől független. Gázhőmérő abszolút hőmérséklet, Kelvin-skála különböző izobar vonalak: p2 > p1 V p = állandó p1 p2 Jacques Alexandre César Charles francia fizikus, matematikus (1746–1823) Joseph Louis Gay-Lussac francia fizikus, vegyész (1778–1850) T

Izobar állapotváltozás Gázhőmérős ábra → abszolút hőmérséklet, Kelvin-skála V T, K t, ºC -273,15 -100 +100 200

Izobar állapotváltozás Számítsa ki, hogy hány m3 lesz a térfogata 280 dm3 térfo-gatú, 20 ºC hőmérsékletű gáznak, ha állandó nyomáson 120 ºC hőmérsékletre melegítjük! V1 = 280 dm3 t1 = 20 ºC V2 = ? m3 t2 = 120 ºC p = állandó A képletből V2-t kifejezzük: Adatainkat behelyettesítjük és kiszámoljuk: V1 = 0,280 m3 T1 = 293 K V2 = ? m3 T2 = 393 K

Izochor állapotváltozás V = állandó → izochor változás Gay - Lussac II. (Amontons) törvény p = p0 · (1 +  · t)  a feszülési együttható különböző izochor vonalak: V2 > V1 p V = állandó V1 V2 Guillaume Amontons francia fizikus, feltaláló (1663–1705) T Joseph Louis Gay-Lussac francia fizikus, vegyész (1778–1850)

Izochor állapotváltozás Oxigénnel töltött gázpalackban a nyomás 23 ºC hőmérsék-leten 140 bar. A palack felső nyomáshatára 2,00·107 Pa. Hány ºC hőmérsékleten éri el a gáz ezt a nyomást, hány ºC-on nyit a biztonsági szelep? p1 = 140 bar t1 = 23 ºC p2 = 2,00·107 Pa t2 = ? ºC V = állandó A képletből T2-t kifejezzük: Adatainkat behelyettesítjük és kiszámoljuk: p1 = 140 bar T1 = 296 K p2 = 200 bar t2 = ? ºC

Az egyesített gáztörvény Minden (p, V, T) változik → egyesített gáztörvény Szorozzuk össze a megismert 3 gáztörvényt! p · V = állandó p/T = állandó V/T = állandó Egy állandó értéknek a négyzetgyöke is állandó: Egy mol anyagra felírva ez a hányados az egyetemes gázállandó vagy Regnault-féle állandó: Ez anyagi minőségtől független mennyiség: R = 8,314 J/(mol·K). francia fizikus és vegyész Henri Victor Regnault (1810-1878)

Az egyesített gáztörvény alkalmazása Számítsa ki a nyomását a 15 dm3 térfogatú, 250 ºC hőmér-sékletű és 4,0 bar nyomású gáznak, ha térfogatát 3 dm3-rel növeljük és a hőmérsékletét 276 ºC-kal csökkentjük! Végeredmény: 1,57 bar

A tökéletes gázok állapotegyenlete n mol anyagra felírva: A „szokásos” formába rendezve: p · V = n · R · T Ez a tökéletes (ideális) gázok állapotegyenlete. Ebből bármelyik mennyiség kifejezhető és kiszámítható a többi mennyiség ismeretében. Az mennyiséget behelyettesítve az egyenletbe a képletet kapjuk. Ebből számítható a gáz tömege vagy moláris tömege a többi adat ismeretében.

Az állapotegyenlet használata A sűrűség képlete: Ha az állapotegyenlet előbbi alakját átrendezzük, ezt kapjuk: Ez éppen a sűrűség, tehát Azaz, a sűrűség adott körülmények között arányos a moláris tömeggel. A relatív sűrűség két anyag sűrűségének hányadosa: Gázok relatív sűrűsége a moláris tömegeik hányadosa.

Az állapotegyenlet használata Adja meg a nitrogéngáz abszolút sűrűségét 110 ºC hőmérsékleten és 30,0 bar nyomáson! (26,4 kg/m3) Az előbbi képletünk: Ebbe behelyettesítve az adatainkat: Kiszámolva:  = 26,38 kg/m3

Az állapotegyenlet használata t = 100 ºC hőmérsékleten és p = 16000 Pa nyomáson a foszforgőz sűrűsége  = 0,6388 kg/m3. Milyen molekulák alkotják a foszforgőzt? A foszfor relatív atomtömege 31. Az előbbi képletünk: Ebből a moláris tömeg: Ebbe behelyettesítve az adatainkat: Kiszámolva: M = 0,1238 kg/mol = 123,8 g/mol ≈ 124 g/mol 124/31 = 4 atomos molekulák, azaz P4.

További feladatok az állapotegyenlettel Fizkém példatár feladatai: 13-18. 22-24. 26-30. A gázmolekulák sebessége

A gázmolekulák sebességének eloszlása A nemesgázok sebesség eloszlása (Ki hiányzik?)

A gázmolekulák sebessége - számolás Mekkora sebességgel mozog egy átlagos hidrogén molekula 25 ºC-on? R = 8,314 J/(mol*K) T = 298 K Lehetséges-e, hogy hidrogén szökik a Föld légköréből, ha tudjuk, hogy a szökési sebesség kb. 11 km/s? Igen, mert a számolt sebesség csak az átlag, vannak kisebb és sokkal nagyobb sebességű molekulák is (ld. előző és következő dia).

A gázmolekulák sebességének eloszlása A c sebesség eloszlása különböző hőmérsékleteken % T1 T2 > T1 T2 c VÉGE

A reális gázok állapotegyenlete Nagy nyomáson a gázok nem ideálisan viselkednek, a p · V = n · R · T állapotegyenlet nem jól írja le a viszonyokat. Helyesbíteni kell a nyomás és a térfogat értékét is: a nyomást meg kell növelni egy taggal, ami a molekulák közötti vonzóerőket figyelembe veszi. Ennek tapasztalati állandója a; A térfogatból pedig levonni a molekulák saját térfogatát. Ez egy mólra b, n mólra pedig nb. A képlet: Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) holland fizikus

A reális gázok izotermái A képlet ábrázolása: A szén-dioxid izotermái kritikus hőmérséklet: 304,3 K (31,1 °C) kritikus nyomás: 7,38 MPa (73,8 bar)

A reális gázok állapotegyenlete Egy habpatron tömege 34,2 g. Az üres patron tömege 26,6 g, a patron térfogata 10,2 cm3. Számítsa ki, hogy mekkora lenne a habpatronban a nyomás, ha 20 ºC hőmérsékleten gázként lenne benne a dinitrogén-oxid! A számítás eredménye 4,13*107 Pa az ideális gázok törvénye alapján;

A reális gázok állapotegyenlete Számítsa ki, hogy mekkora a hőmérséklete n = 1,50 mol, p =100 atm nyomású, V = 369 cm3 térfogatú nitrogéngáznak az ideális gázok törvénye alapján; a van der Waals-egyenlet alapján. A megfelelő van der Waals együtthatók: a = 0,1408 m6·Pa/mol2, b = 3,913·10-5 m3/mol. p = 100 atm = 10132500 Pa V= 369 cm3 = 3,69·10-4 m3 a) Ideális gázok törvénye: p·V = n·R·T ⇒ T = p·V/(n·R) T = (10132500·3,69·10-4)/(1,5·8,314) K = 300 K b) A képletből Ebbe behelyettesítve és kiszámítva: T = 310 K Korrigált nyomás: 100 atm helyett 123 atm Korrigált térfogat: 36,9 cm3 helyett 31,0 cm3

Szakirodalom Tankönyvek (általános vegyipari technikusi szak részére) Dr. KOPCSA József: Fizikai kémia (technikusképzés, III. és IV. évf. számára) Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1998. Példatárak Dr. STANKOVICS Éva: Kémiai és fizikai kémiai szakmai vizsgafeladatok II/14. évfolyam tanulói jegyzet TURÁNYI Tamás: Nagyon egyszerű példák fizikai kémiából ELTE Kémiai Intézet, 2013. 02. 12.

Néhány gáz van der Waals-állandója a [(kPa·dm6)/mol2] b [dm3/mol] Hélium (He) 3,45 0,0237 Neon (Ne) 21,3 0,0171 Argon (Ar) 136,3 0,0322 Hidrogén (H2) 24,7 0,0266 Nitrogén (N2) 140,8 0,0391 Oxigén (O2) 137,8 0,0318 Levegő (79% N2, 21% O2) 135,8 0,0364 Szén-dioxid (CO2) 363,7 0,0427 Víz (H2O) 557,29 0,031 Klór (Cl2) 657,4 0,0562 Ammónia (NH3) 422,4 0,0371 Metán (CH4) 225 0,0428

Néhány gáz kritikus hőmérséklete és nyomása Anyag Tc, K pc, bar Aceton (C3H6O) 508,1 47,0 Ammónia (NH3) 405,5 113,5 Argon (Ar) 150,8 48,7 Benzol (C6H6) 562,2 48,9 Bróm (Br2) 588,0 103,0 i-bután (C4H10) 408,2 36,5 n-Bután (C4H10) 425,2 38,0 Ecetsav (C2H4O2) 592,7 57,9 Etil-alkohol (C2H6O) 513,9 61,4 Etilén (C2H4) 282,4 50,4 Fluor (F2) 144,3 52,2 Hélium (He) 5,2 2,3 Hidrogén (H2) 33,0 12,9 Hidrogén-fluorid (HF) 461,0 64,8 Higany (Hg) 1765,0 1510 Kén-dioxid (SO2) 430,8 78,8 Anyag Tc, K pc, bar Kén-trioxid (SO3) 491,0 82,1 Klór (Cl2) 416,9 79,8 Metil-alkohol (CH4O) 512,6 80,9 Metán (CH4) 190,4 46,0 Nitrogén (N2) 126,2 33,9 Oxigén (O2) 154,6 50,4 Propán (C3H8) 369,8 42,5 Szén-dioxid (CO2) 304,1 73,8 Szén-monoxid (CO) 132,9 35,0 Szén-tetrafluorid (CF4) 227,6 37,4 Szén-tetraklorid (CCl4) 556,4 45,6 Toluol (C7H8) 591,8 41,0 Víz (H2O) 647,3 221,2 Nehézvíz (D2O) 644,0 216,6 Xenon (Xe) 289,7 58,4