Paraméteres és nem paraméteres próbák alkalmazása több csoport összehasonlítására folytonos változók esetén Dr. Gombos Tímea

Megválaszolandó kérdések Különbözik-e egymástól a férfiak és a nők BMI-je? Változik-e a vércukor szint egy gyógyszeres kezelés hatására? Emelkedik-e a koleszterint szint a kor előrehaladtával? Más-e a vérnyomás a különböző stádiumú betegekben? ►Létezik-e (szignifikáns) különbség két vagy több betegcsoport között?

Megfelelő statisztikai próba kiválasztása Hány csoportunk van? 2 3 vagy több Függetlenek a mintáink? független csoportok – nők vs. férfiak, súlyos vs. enyhébb betegek kapcsolt csoportok – ua. kezelés előtt vs. kezelés után, ua. 10 év múlva valamilyen kritérium alapján előre felállított párok Normál eloszlású a minta? normál eloszlás → paraméteres teszt nem normál eloszlás → nem paraméteres teszt

Paraméteres Nem paraméteres Nem normál eloszlás esetén Eloszlásfüggetlen (nem feltételfüggetlen!) Pl.: a próba sorrendbe állítja az összes értéket, a sorszámokkal (rangok) számol Az orvosi gyakorlatban gyakoribb Normál eloszlás (vagy egyéb bizonyos fajta) A próba a tényleges értékekkel számol Az orvosi gyakorlatban viszonylag ritka, de az adatok normál eloszlásúvá transzformálhatóak (pl. logaritmizálás)

Normál eloszlásból származik a mintám? A populáció eloszlása nem ismert, a mintát vizsgálom Hisztogram készítése, normál görbe ráfektetése, szemmel ellenőrzés – kis esetszám? Shapiro-Wilks teszt Ho – az eloszlás normál H1 – az eloszlás eltér a normálistól ► ha a próba szignifikáns, az eloszlás nem normál Bizonytalanság esetén? tekintsük úgy, mintha nem normál eloszlású lenne a mintánk, mert ha normál eloszlású adatokon nem parametrikus tesztet végzünk, gyakorlatilag a parametrikus teszttel azonos eredményt kapunk, míg fordított esetben ez nem áll fent! Hatékonyság vesztés!

Nem paraméteres próbák 2 minta 3 vagy több Mintaszám? Hány csoport? igen nem igen nem Független minták? Normál eloszlású a minta? igen nem igen nem igen nem igen nem 1 szempontos AVOVA Ismételt méréses ANOVA 2 mintás t-próba Páros t-próba Mann-Whitney t. Wilcoxon t. Kruskal-Wallis t. Friedman próba Paraméteres próbák Nem paraméteres próbák

Két mintás t-próba (unpaired T-test) Feltétele: ismeretlen, de feltételezhetően azonos szórások Két minta átlagát hasonlítja össze – ebből következtetünk a populáció átlagára H0 – a két mintavételi populáció azonos H1’ – az egyik mintavételi populáció nagyobb H1” – az két mintavételi populáció különböző Képlettel számítjuk a t – értéket (minél nagyobb, annál nagyobb eltérésre utal) Táblázatból ismert, hogy adott szabadságfok mellett mekkora p (probability) érték tartozik hozzá Ha a p-érték kellően kicsi – elutasítjuk a H0-t Mi a kellően kicsi? – előre meghatározott érték, a szignifikancia küszöb. Ált. 0,05, vagyis 5%. Ha a p ennél kisebb, mondhatjuk, hogy a két populáció közötti különbség szignifikáns A p-érték annak a valószínűsége, hogy elsőfajú hibát követek el (hibásan utasítom el a H0-t) ► p-érték annak a valószínűsége, hogy mégis igaz a H0

Egyoldali vagy két oldali próba (one-tailed, two-tailed) A kérdés (az alternatív hipotézis) határozza meg melyik szükséges Egyoldali próba – egyirányú eltérést vizsgálok (H1’) pl. az egyik pop. nagyobb Kétoldali próba – kétirányú eltérés (H1”) pl. a két pop. különbözik Melyik a „szigorúbb”? A kétoldali próba! (az ábrán a piros) A STATISTICA eleve kétoldali próbához tartozó p-értéket ad meg. Ha a kérdésfeltevésünk indokolja (lehetővé teszi) az egyoldali próbát, a kapott p-értéket osszuk el kettővel (az ábrán a kék intervallum)

A számított statiszika értéke Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Basic statistics/Tables// t-test, independent, by groups A számított statiszika értéke Degree of freedom, szabadságfok. A két csoport esetszáma -2 A kétoldali próbához tartozó p-érték Megj.: A t-próba akkor végezhető, ha a két csoport varianciája megegyezik. Ha nem vagyunk biztosak a szórások egyenlőségében, akkor Welch próbát kell használni. (F próba ezt vizsgálja, de nem helyes ez alapján választani a próbát)

Mann-Whitney teszt Például? – férfiak vagy a nők BMI-je nagyobb? H0 – nincs különbség a két csoport között

Mann-Whitney teszt feltétele A két folytonos változó sűrűségfüggvénye azonos alakúak (egymásba eltolással átvihetők) Tehát a szórások azonosak!

Elérési útvonal: Statistics (felső parancssor) // Nonparametrics //Compairing two independent samples (groups) A próba Ábra készítése

Csoporttól függetlenül adott rangszámok csoportösszege A rangszámösszegből számolt statisztika értéke és a hozzá tartozó p-érték esetszám Ha az egyik csoport minden egyes eleméhez hozzárendeljük a másik csoport minden egyes elemét, akkor a két csoport esetszámainak szorzatával egyenlő számú párt kapunk (144x50=7200db-t). Az U azt mutatja meg, hogy hány ilyen párban nagyobb az első érték, mint a második (+ az egyenlő párok számának a fele). Ha egyforma lenne a HGB a férfiak és a nők között, az U 7200/2=3600 lenne. Mivel az eredményekből csak nehézkesen állapítható meg, hogy melyik csoportban vannak a nagyobb értékek, érdemes grafikusan ábrázolni.

Páros t-próba Például? H0 – a különbségek átlaga = 0 Változott-e egy év elteltével a betegek Na szintje (felt. norm. eloszlás) H0 – a különbségek átlaga = 0

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Basic statistics/Tables // t-test, dependent samples Itt is lehet ábrát kérni!

A mintapárok közötti különbségeken alapul a t-értéket meghatározó képlet, de szerepel benne a szórás (SD) is. Jelen esetben a p-érték nagyobb, mint a küszöb érték, a H0-t nem vetjük el, a csoportok között nincs különbség. (Megtévesztő lehet, de akár kis eltérés is lehet szignifikáns, ha az eltérések szórása kicsi. Könnyen belátható, hogy ha pl. 0,5 az átlagos eltérés, de az a 0,4-0,6 tartományba esik, az egy jelentős különbség. Míg abban az esetben, ha ugyancsak 0,5 az eltérések átlaga, de az értékek -1 és 2 között szórnak, akkor nincs tényleges különbség a két csoport között) Megj.: hamis eredményt kaphatunk, ha a két mérés nem azonos módszerrel történik, vagy pl. nem azonos a mértékegység!

Wilcoxon próba Például? H0 – a különbségek átlaga = 0 Változott-e egy év elteltével a betegek Na szintje ( nem norm. eloszlás) H0 – a különbségek átlaga = 0

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics // Comparing two dependent samples (variables) A próba előjeltől függetlenül rangsorolja a két minta közötti különbségeket, majd a negatív és a pozitív különbségekhez tartozó rangokkal számol.

Egyszempontos ANOVA Például? Különböznek-e egymástól a más-más NYHA stádiumban lévő szívelégtelen betegek kreatinin szintje? (felt. norm eloszlást)

ANOVA ANOVA = Analysis of Variance Több csoport összehasonlításánál kézenfekvő, de nem helyes a párokat alkotni és azokat t-teszttel összehasonlítani. Ha a csoportok egy szempont szerint különböznek (pl. betegség súlyossága)→ egyszempontos ANOVA több szempontot szerint is vizsgáljuk (pl. betegség súlyossága és nem) → többszempontos ANOVA H0 – mindegyik minta ugyanolyan átlagú sokaságból származik. A csoportokon belüli és a csoportok közötti varianciát elemzi rm

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // ANOVA // one-way ANOVA Osztályozó vagy független változó Függő változó – a mért vagy megfigyelt adatok

Ha a teszt szignifikáns eredményt ad, a csoportok közül legalább az egyik nem azonos populációból származik A kísérleti tervtől függően választott elemzéssel meghatározhatjuk, hogy melyik csoport különbözik

Kruskal-Wallis próba Például? Különböznek-e egymástól a más-más NYHA stádiumban lévő szívelégtelen betegek kreatinin szintje? (nem norm eloszlás)

Páronkénti össze-hasonlítások eredményei Median test – a K-W-t „egyszerűbb” változata. Ha sok kiugró érték van, megbízhatóbb Páronkénti össze-hasonlítások eredményei Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics // Comparing multiple indep. samples

Friedman próba Például? Változik-e a koleszterint szint 5 évenként mérve?

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics // Comparing multiple dep. Samples (variables)

Általános vizsgálati szempontok Először fogalmazzuk meg a kérdést, ehhez keressük meg a megfelelő próbát Ne csak a p-értéket nézzük, próbáljunk utánagondolni az eredményeknek (pl. Mann-Whitney tesztnél U). Ábrázoljuk ellenőrzésképpen grafikusan is! Orvosi gyakorlatban leggyakrabban nem paraméteres teszteket használunk A programmal két csoportot könnyen több száz változó szerint is összehasonlíthatunk (szignifikancia vadászat). Ilyenkor ne felejtsük el lejjebb vinni a szignifikancia küszöböt (Bonferroni korrekció). Definícióból adódik, hogy 100 db 0,05 p-értékű tesztnél valószínűleg 5 szignifikáns eltérést mutat még akkor is, ha a két populáció nem különbözik!

Összefoglalás folyamatos változók (pl. életkor, se Na)   folyamatos változók (pl. életkor, se Na) normál eloszlású nem normál eloszlású 2 független csoport összehasonlítása két mintás t-próba Mann-Whitney teszt Basic stat./Tables//T test, independent, by groups Nonparametrics//Comparing two independent samples (groups) Szignifikánsan különbözik-e a súlyos és nem súlyos betegek vércukor értéke? 2 kapcsolt csoport összehasonlítása (pl. érték kezelés előtt és kezelés után) páros t próba Wilcoxon teszt Basic stat./Tables//T test dependent samples Nonparametrics//Comparing two dependent samples (variables) Megváltozik-e a betegek fehérvérsejt száma a kezelés hatására? Változik-e a betegek koleszterinszintje 10 év követés alatt? 3 vagy több független csoport összehasonlítása egy szempontos ANOVA Kruskal-Wallis teszt ANOVA//One-way ANOVA//All effects Nonparametrics//Compairing multiple independent samples (groups) Van-e különbség a különböző Dukes stadiumú betegek hemoglobin szintjében? 3 vagy több kapcsolt csoport összehasonlítása ismételt méréses ANOVA Friedman próba ANOVA//Repeated measures ANOVA Nonparametrics//Compairing multiple dependent samples (groups) Az ismételt mérések során változik-e a betegek BMI-je?

Köszönöm a figyelmet!