A testek esése Az ejtőernyősök nagy magasságban ugranak ki az őket szállító repülőgépből. Először ejtőernyő nélkül zuhannak a föld felé, majd az ejtőernyőt kinyitva ereszkednek tovább. Ekkor sebességük jelentősen csökken, és aránylag kis sebességgel érnek földet.

Szabadesés Ha a közegellenállás elhanyagolható, akkor a kezdősebesség nélkül leeső test mozgását szabadesésnek nevezzük. A testek olyan esését, amely során csak a gravitációs hatás érvényesül (minden más, a mozgást befolyásoló hatás elhanyagolható), szabadesésnek nevezzük.

Galilei kísérlete A 16. században mindenki biztos volt abban, hogy a nehéz testek a könnyebbeknél gyorsabban esnek. Az ókor óta így vélték, hiszen nem kisebb tekintély, mint Arisztotelész állapította meg. A szabadesés egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás. A szabadon eső testek gyorsulása csak a földrajzi helytől függ. Az Egyenlítőn 9,78 m/s2, a Föld sarkain 9,83 m/s2.

A szabadesés út-idő függvénye A szabadon eső test által megtett út a ℎ= 𝑔∙ 𝑡 2 2 összefüggéssel adható meg, ahol h az elejtés helyétől megtett út, t az elejtés pillanatától eltelt idő, g a szabadon eső test gyorsulása, amit nehézségi gyorsulásnak nevezünk.

A szabadon eső test sebesség-idő függvénye A szabadon eső test álló helyzetből induló, egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgást végez. Pillanatnyi sebességét a összefüggéssel adhatjuk meg, ahol v a pillanatnyi sebesség, t az elejtés pillanatától eltelt idő, g a nehézségi gyorsulás.

Hogy mekkora sebességgel érkezik a talaj felszínéhez (csapódik a földbe) a következő képlet adja meg: 𝑣= 2∙𝑔∙ℎ

Scott kísérlete 1971 – Hold – Apolló 15 David Scott a Holdon bebizonyítja Galileo Galilei állítását, miszerint a különböző tömegű testek azonos gyorsulással esnek. A légkör nélküli Holdon nem kell a levegő fékező hatásával számolnunk, így az tökéletes helyszín a szabadesés jelenségének a vizsgálatára. Scott egyik kezébe kalapácsot, másikba madártollat vett, majd azonos magasságból leejtette. A két tárgy ugyanakkor ért földet, vagyis „holdat”!!!

Feladatok 34/2 A 10 m magas toronyból elhanyagolható kezdősebességgel vízbe ugró versenyzőnek mennyi idő áll rendelkezésére, hogy a gyakorlatát bemutassa? Mekkora sebességgel érkezik a vízbe? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: A versenyzőnek 1,41 másodperc ideje van a gyakorlat bemutatására és 14,1 m/s sebességgel érkezik a vízbe.

Az alma 80 cm magasról 0,4 másodpercig esett. Feladatok 34/3 Mennyi ideig és milyen magasról esett le a fáról az az alma, amelyik v=4m/s sebességgel ütközött a földnek? Képlet: Számolás: Adatok: Válasz: Az alma 80 cm magasról 0,4 másodpercig esett.

FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS LEFELÉ A bizonyos magasságból, adott kezdősebességgel, függőlegesen lefelé hajított test mozgása a lefelé hajítás. A test a Föld vonzóerejének hatására, egyenesvonalú, egyenletesen gyorsuló mozgással mozog, g gyorsulással. Erre a mozgásra alkalmazhatóak a következő képletek: 𝑣= 𝑣 0 +2∙𝑔∙ℎ

FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS FELFELÉ A kezdősebességgel függőlegesen felfelé hajított test mozgását felfelé hajításnak nevezik. Mivel a test a Föld vonzásával (állandó erő) ellentétes irányba mozog, a mozgása egyenletesen lassuló lesz. A kezdőhelyzetből vo sebességgel induló test bizonyos idő elteltével, egyenletesen lassuló mozgással emelkedve h magasságra jut. A legnagyobb magasságú helyzetben a test végsebessége v = 0, azaz a test egy pillanatra megáll. Ezután a Föld vonzásának hatására szabadon esik, kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló mozgással a Föld felé. 𝑣= 𝑣 0 −2∙𝑔∙ℎ

FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS FELFELÉ A test a legnagyobb magasságát akkor éri el, amikor v = 0, ekkor: vagy: A megtett út, azaz a magasság képletébe helyettesítve kapjuk: ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣 0 2 2∙𝑔

PÉLDA A testet függőlegesen felfelé hajították vo kezdősebességgel. h = 200 m-es út megtétele után a test sebessége 𝑣=150 𝑚 𝑠 . a.) Mekkora a test kezdősebessége? b.) Milyen magasságra jut a test? c.) Mennyi idő múlva ér vissza a Földre?

MEGOLDÁS A test sebessége h = 200 m magasan: 𝑣= 𝑣 0 2 −2𝑔ℎ 𝑖𝑛𝑛𝑒𝑛 𝑣= 𝑣 0 2 −2𝑔ℎ 𝑖𝑛𝑛𝑒𝑛 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣 0 2 2∙𝑔 ≈1354𝑚

MEGOLDÁS c) A test sebessége pályájának legmagasabb pontjában nullával egyenlő, azaz v = 0 = vo –gt (t az idő, amely alatt a test a legnagyobb magasság ot eléri). Innen 𝑡= 𝑣 0 𝑔 A test 2 𝑡 idő alatt ér újra a földre, tehát 𝑡= 2𝑣 0 𝑔 =33𝑠