Számítógépes problémamegoldÁs 13.Előadás Dr. Pál László, Sapientia EMTE, Csíkszereda Számítógépes problémamegoldÁs 13.Előadás Adatok generálása véletlen-séta módszerrel
Véletlen-séta alapú módszerek Árfolyamok dinamikájának szimulálására alkalmas módszerek: Aritmetikai brown mozgás (arithmetic random walk) Geometriai brown mozgás (geometric random walk)
Aritmetikai véletlen-séta módszer Ebben az esetben feltételezzük, hogy az ár változása normál eloszlást követ Egy adott periódusban az ár meghatározható az előző periódus alapján a következő összefüggés alapján: 𝑆 𝑡+1 = 𝑆 𝑡 +𝜇+ 𝜔 𝑡 Vagyis 𝑆 𝑡+1 = 𝑆 𝑡 +𝜇+𝜎 𝜀 𝑡 Ahol 𝜀 𝑡 standard normál eloszlású változó 𝜇 – átlag (drift), 𝜎 - szórás
Aritmetikai véletlen-séta módszer Szimuláció Excelben: használjuk a norminv és rand függvényeket: 𝑆+𝜇+𝜎𝑁𝑂𝑅𝑀𝐼𝑁𝑉(𝑅𝐴𝑁𝐷 ,0,1)
Geometriai véletlen-séta módszer Egy adott periódusban az ár meghatározható az előző periódus alapján a következő összefüggés alapján: 𝑆 𝑡+1 = 𝑆 𝑡 +𝜇 𝑆 𝑡 +𝜎 𝑆 𝑡 𝜀 𝑡 Excelben: 𝑆+𝜇∗𝑆+𝜎∗𝑆∗𝑁𝑂𝑅𝑀𝐼𝑁𝑉(𝑅𝐴𝑁𝐷(),0,1) Az ár meghatározása t periódus múlva a kezdeti ár függvényében: 𝑆 𝑡 = 𝑆 0 ∗ 𝑒 𝜇− 1 2 ∗ 𝜎 2 𝑡+𝜎 𝑡 𝜀
Geometriai véletlen-séta módszer Szimuláció Excelben: használjuk az exp, norminv és rand függvényeket: 𝑆∗exp( 𝜇− 1 2 ∗ 𝜎 2 ∗𝑡−𝜎∗ 𝑡 ∗𝑁𝑂𝑅𝑀𝐼𝑁𝑉(𝑅𝐴𝑁𝐷(),0,1)) Példák: lásd a RandomWalks_VBA_Megoldasok.xlsm fájlt