Az Euler-egyenlet és a Bernoulli-egyenlet

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Energia, Munka, Teljesítmény Hatásfok
Advertisements

Stacionárius és instacionárius áramlás
A hőterjedés differenciál egyenlete
MUNKA, ENERGIA.
Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája
Folyadékok egyensúlyát leíró egyenletek
Környezeti és Műszaki Áramlástan I. (Transzportfolyamatok I.)
I S A A C N E W T O N.
Hő- és Áramlástan I. - Kontinuumok mechanikája
Volumetrikus szivattyúk
Az impulzus tétel alkalmazása (megoldási módszer)
A hőterjedés alapesetei
Az impulzus tétel Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK
A Borda-Carnot veszteség
Az impulzus tétel alkalmazása (egyszerűsített propeller-elmélet)
Newton törvényei.
Fúvók-Kompresszorok Hő- és Áramlástan Gépei Író Béla SZE-MTK
Gázkeverékek (ideális gázok keverékei)
Nyugvó kontinuumok mechanikája
Ideális kontinuumok kinematikája
A nedves levegő és állapotváltozásai
Kalorikus gépek elméleti körfolyamatai
Veszteséges áramlás (Hidraulika)
Az Euler-egyenlet és a Bernoulli-egyenlet
A kontinuitás (folytonosság) törvénye
Veszteséges áramlás (Navier-Stokes egyenlet)
Az elemi folyadékrész mozgása
Egyszerű állapotváltozások
A Bernoulli-egyenlet alkalmazása (Laval fúvóka)
A hőátadás.
2. Előadás Az anyagi pont dinamikája
Folyadékok mozgásjelenségei általában
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Mérnöki Fizika II előadás
Műszaki és környezeti áramlástan I.
Közműellátás gyakorlathoz elméleti összefoglaló
A fajhő (fajlagos hőkapacitás)
HATÁSFOK-SÚRLÓDÁS-EGYENLETES SEBESSÉGŰ ÜZEM
Hő- és Áramlástan Gépei
I. Törvények.
9.ea.
Mechanika KINEMATIKA: Mozgások leírása DINAMIKA: a mozgás oka erőhatás
Ideális folyadékok időálló áramlása
ÁRAMLÓ FOLYADÉKOK EGYENSÚLYA
Mechanika KINEMATIKA: Mozgások leírása DINAMIKA: a mozgás oka erőhatás
Instacionárius hővezetés
Hővezetés falakban Író Béla Hő- és Áramlástan II.
Az elektromágneses tér
Sándor Balázs BME, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék
Hő- és Áramlástan Gépei
Kalorikus gépek elméleti körfolyamatai
A forgómozgás és a haladó mozgás dinamikája
A mozgás egy E irányú egyenletesen gyorsuló mozgás és a B-re merőleges síkban lezajló ciklois mozgás szuperpoziciója. Ennek igazolására először a nagyobb.
Newton gravitációs törvényének és Coulomb törvényének az összehasonlítása. Sípos Dániel 11.C 2009.
Az áramló folyadék energiakomponensei
Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Munka, energia teljesítmény.
Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Ideális kontinuumok kinematikája.
Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék Nyugvó kontinuumok mechanikája.
Áramlás szabad felszínű csatornában Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék.
Stacionárius és instacionárius áramlás
SKALÁROK ÉS VEKTOROK.
Az impulzus tétel alkalmazása (megoldási módszer)
Stacionárius és instacionárius áramlás
Az impulzus tétel Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK
A Borda-Carnot veszteség
Munka Egyszerűbben: az erő (vektor!) és az elmozdulás (vektor!) skalárszorzata (matematika)
Hővezetés falakban Író Béla Hő- és Áramlástan II.
Dinamika alapegyenlete
Előadás másolata:

Az Euler-egyenlet és a Bernoulli-egyenlet Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az Euler-egyenlet Newton II Az Euler-egyenlet Newton II. törvényének áramló ideális kontinuumokra érvényes speciális formája. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az áramló kontinuum esetében a tömeg nem értelmezhető Newton II. törvénye Az áramló kontinuum esetében a tömeg nem értelmezhető Az áramló kontinuumban fellépő gyorsulás a tömegegységre eső erők eredőjével egyenlő. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az áramló ideális kontinuumban ható erők Gravitációs és más hasonló erőterek által gerjesztett erők. Nyomásból származó erők. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

A gravitációs erőtér hatása A potenciál skalár mennyiség, a térerősség azonban vektor. A negatív előjel azért szükséges, mert a potenciál megváltozását akkor tekintjük pozitívnak, ha az elmozdulás a térerősség irányával szemben történik. A gravitációs gyorsulás a gravitációs erőtér térerőssége. Az erőterek másik jellemzője a potenciál, melynek alkalmazásával. Differenciális formában a gravitációs erőtér térerőssége, ami az áramló kontinuum tömegegységére ható súlyerő A potenciál: az egységnyi tömegű testen a térerősség ellenében végzett munka. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

A nyomás hatása p x A Az ‘x’ irányú erőnek a tömegegységre eső része. Az ‘x’ irányú erő a két véglapon ébredő nyomások különbségének és a keresztmetszetnek a szorzata. A nyomásból származó erők tömegegységre eső hányada vektoriálisan Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az Euler-egyenlet Az egyenlet összenyomható és összenyomhatatlan ideális kontinuumok stacionárius és instacionárius áramlásaira érvényes. Az egyenlet, mint a differenciál egyenletek általánosságban, nem alkalmas közvetlen számításokra. Ehhez a differenciál egyenletet meg kell oldani, azaz integrálni kell! Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az Euler-egyenlet integrálása egy áramvonal mentén Ilyen módon egy olyan egyenlethez jutunk, mely az áramló kontinuum tömegegységére vonatkozóan a gyorsító erők által végzett munka és a ható erőterek által generált erők valamint a nyomásból származó erők által végzett munkának az egyensúlyát adja meg. Ez egyfajta energia-megmaradási egyenlet lesz. Az egyszerűség kedvéért csak az ‘x’ irányú komponens egyenlettel dolgozva az Euler-egyenlet bal oldalát Átrendezés után alakítsuk át, bővitsük ki Egyszerűsítő jelölések bevezetésével az Euler-egyenlet ‘x’ irányú komponensének integrálásra kész alakja Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az Euler-egyenlet integrálása egy áramvonal mentén Vektoriális formában Az áramvonal ds ívelemével szorozva és kijelölve az integrálást Tekintettel arra, hogy a bal oldal második tagjában és a jobb oldal mindkét tagjában hely szerinti deriválás és ugyancsak hely szerinti integrálás van kijelölve, az egyenlet jelentősen egyszerűsödik Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Az áramló ideális kontinuum tömegegységére eső mozgási energia Az Euler-egyenlet áramvonal mentén történő integrálása a Bernoulli-egyenletet eredményezi A Bernoulli-egyenlet az áramló ideális kontinuum tömegegységére eső energiamennyiségek és munkavégző-képességek összegének állandóságát mondja ki egy kiválasztott áramvonal két pontjára vonatkoztatva. Ilyen értelemben a Bernoulli-egyenlet az energia-megmaradás törvényének speciálisan az áramló kontinuumokra megfogalmazott formája. A nyomásból származó erők által az áramló ideális kontinuum tömegegységén végzett munka Az áramlásban lévő örvények által felemésztett energia az áramló ideális kontinuum tömegegységére vonatkoztatva Az áramló ideális kontinuum tömegegységére eső mozgási energia Tehetetlenségi erők munkája az áramló ideális kontinuum tömegegységére vonatkoztatva A potenciálos erőterek által az áramló ideális kontinuum tömegegységén végzett munka Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

A Bernoulli-egyenlet speciális alakjai Térfogategységre felírt alak (joule/m3) Tömegegységre felírt alak (joule/kg) Súlyegységre felírt alak (joule/N) Általános forma, érvényes összenyomható és összenyomhatatlan ideális kontinuum, stacionárius és instacionárius, örvényes áramlására. Érvényes összenyomható és összenyomhatatlan ideális kontinuum stacionárius és instacionárius, örvénymentes áramlására. Érvényes összenyomhatatlan ideális kontinuum stacionárius és örvénymentes áramlására. Érvényes összenyomhatatlan ideális kontinuum stacionárius és örvénymentes áramlására, ha a gravitációs erőtér az egyetlen ható erőtér. Érvényes összenyomható és összenyomhatatlan ideális kontinuum stacionárius és örvénymentes áramlására. Érvényes nyugalomban lévő összenyomhatatlan ideális kontinuumra, ha a gravitációs erőtér az egyetlen ható erőtér. A hidrosztatika alapegyenlete Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

A Bernoulli család legnevesebb képviselői. Jacques Bernoulli (1654-1705) a differenciál és integrálszámítás egyik megalapozója Jean Bernoulli (1664-1748) Jacques Bernoulli öccse, a Bernoulli-L'hospital szabály egyik megalkotója, Guillaume François Antoine de L'hospital-al Daniel Bernoulli (1700-1782) Jean Bernoulli második fia, a Bernoulli egyenlet megalkotója Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Ellenőrző kérdések (1) Milyen általános mechanikai törvény speciális megfogalmazása az Euler-egyenlet? Mi a potenciál s hogyan írható fel vele vektoriálisan a tömegegységre kifejtett erő? Hogyan írható fel vektoriálisan a nyomásból származó erők által a tömegegységre kifejtett erő? Írja fel az Euler-egyenletet! Milyen korlátozás mellett érvényes az összefüggés? Hogyan származik a Bernoulli-egyenlet az Euler-egyenletből? Fogalmazza meg szavakban a Bernoulli-egyenlet jelentését! Írja fel a Bernoulli-egyenlet egy tetszés szerinti alakját! Milyen korlátozásokkal érvényes a felírt összefüggés? Írja fel a Bernoulli-egyenletet és értelmezze az egyenlet egyes tagjainak jelentését! Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

Ellenőrző kérdések (2) Igaz-e az, hogy a Bernoulli-egyenlet speciális esetként tartalmazza a nyugalomban lévő folyadékokra és gázokra érvényes törvényszerűséget is? Indokolja! Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék