Szerkezetek Dinamikája 12. hét: Szerkezetek dinamikai vizsgálata szélteherre.

Irodalom BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó 2007. MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó 2006. https://www.me.bme.hu/hu/teaching http://www.bamernok.hu/kamara/pages/archivum/2006/minden ki/EC-1_EC-2_Pecs_KovacsT.pdf

Az átlagos szélsebesség A szelet a földfelület napsugárzás okozta egyenlőtlen felmelegedése következtében előálló légnyomáskülönbségek hozzák létre. A szélsebesség a nyomás hosszegységre vonatkozó változásától függ. Ez az elméletileg számítható szélsebesség (gradiens szél) csak a földfelülettől több száz méterre (250-500 m) érvényes. A felszín közelében - a súrlódási erők következtében – a felszín feletti magasság csökkenésével a szélsebesség csökken. Az, hogy a szélsebesség milyen magasságban éri el a gradiens szél nagyságát, és eközben milyen függvény szerint változik, az a felszín beépítettségétől függ. EC: Beépítettségi osztályok: 0. Tengeri, tengerparti terület 1. Tavak, sík terület elhanyagolható növényzettel, akadályok nélkül II. Kevés növényzettel borított terület, elszórt épületek, fák III. Egyenletesen fedett falusi, elővárosi , erdős terület IV. Átlagosan 15m-t meghaladó épületekkel, legalább 15%-os beépítettségű terület

Az átlagos szélsebesség Fontos kérdés, hogy milyen valószínűséggel lehet egy bizonyos szélsebességre vagy a túllépésére számítani. Az EC a szélsebesség 𝑣 b,0 kiindulási alapértékét az 50 éves átlagos visszatérítési idő (évenkénti p=0.02-es éves meghaladási valószínűség) esetére adják meg. A szélsebesség alapértéke változhat, ha az éves meghaladási valószínűség változik: 𝐾 1 =0,2 és 𝑛=0,5, de az egyes országok ettől eltérő értékeket is megadhatnak. 𝑣 b = 𝑐 prob ∙ 𝑣 b,0

Az átlagos szálsebesség A szélsebesség két összetevőből építhető fel: az időbeli átlagos sebességből és az ingadozó sebességből. A szélsebesség 𝑣 b,0 kiindulási alapértéke a szélsebességnek a széliránytól és az évszaktól független, a II-es beépítettségi osztályhoz tartozó terep szintje feletti 10 m-es magasságban mért 10 perces átlagos szélsebesség karakterisztikus értéke. A 𝑣 b,0 -nak az NA által Magyarországra megállapított értéke 23,6 m/s. 𝑣 b = 𝑐 dir ∙ 𝑐 season ∙ 𝑣 b,0 𝑐 dir iránytényező, égtájak szerinti eltérésre utal 𝑐 season évszaktényező adott időtartamra létrehozott létesítményekre vonatkozik NA: 𝑐 dir =0,85; 𝑐 season =1; 𝑣 𝑏 =20 𝑚/𝑠

Az átlagos szélsebesség magasság szerinti változása 𝑣 m 𝑧 = 𝑐 r 𝑧 ∙ 𝑐 o 𝑧 ∙ 𝑣 b 𝑐 r 𝑧 érdességi tényező 𝑐 r 𝑧 = 𝑘 r ∙𝑙𝑛 𝑧/ 𝑧 0 ha 𝑧 min ≤𝑧≤ 𝑧 max =200m 𝑐 r 𝑧 = 𝑐 r 𝑧 min ha 𝑧< 𝑧 min 𝑘 r beépítettségi tényező 𝑐 o 𝑧 domborzati tényező 𝑘 r =0,19 𝑧 0 𝑧 0,II 0,07

A szél torlónyomásának számítása A torlónyomás, mely 1 m 3 levegő mozgási energiája: 𝜌 levegő sűrűsége, EC: 𝜌=1,25 kg/ m 3 Ha csak az átlagos szélsebességgel számolunk, akkor a magasság szerint növekvő torlónyomást kapunk. A szél sebessége az átlagos szélsebesség körül ingadozik. A szélsebesség ingadozás (turbulencia, örvénylés) szórásának számítására az EC szerint: 𝜎 v = 𝑘 r ∙ 𝑣 b ∙ 𝑘 1 𝑘 1 turbulencia tényező, 𝑘 1 =1 𝑞 b = 1 2 𝜌 𝑣 b 2 N/ m 2

A szél torlónyomásának számítása Az örvénylés intenzitás magasság szerinti változása: 𝐼 v 𝑧 = 𝜎 v 𝑣 m 𝑧 = 𝑘 1 𝑐 o 𝑧 ∙ln 𝑧/ 𝑧 0 ha 𝑧 min ≤𝑧≤ 𝑧 max =200m 𝐼 v 𝑧 = 𝐼 v 𝑧 min ha 𝑧< 𝑧 min A torlónyomás csúcsértéke: 𝑞 p 𝑧 = 1+7 𝐼 v 𝑧 1 2 𝜌 𝑣 m 2 𝑧 = 𝑐 e 𝑧 ∙ 𝑞 b A kitettségi tényező: 𝑐 e 𝑧 = 𝑞 𝑝 𝑧 𝑞 𝑏 = 1+7 𝐼 v 𝑧 𝑣 m 2 𝑧 𝑣 b 2 𝑧 𝑞 p 𝑧 a maximális nyomások ábráit adja meg. Ezek a maximumok a magasság mentén nem egy időben keletkeznek! ← csökkentő tényező

A statikus szélterhelés számítása Lamináris áramlás: a különböző sebességű szomszédos rétegek között - a molekuláris folyamatoktól eltekintve - nincsen keveredés (transzport). Turbulens áramlás: az örvények kölcsönhatása révén intenzív keveredés (impulzus, hő és anyag transzport) megy végbe. A test felülete közelében ún. határréteg keletkezik, melyben a sebesség a felület melletti zérus értékről úgy változik, hogy a határréteg szélen elérje a külső, zavartalan áramlási sebességet. A határréteg vastagsága a testnek az áramlás irányába eső belépő élétől kezdődően növekszik és néhány mm-től kezdve a körüláramlott épülettest nagyságától, az áramlás sebességétől és a levegő viszkozitásától függően több méter is lehet.

A statikus szélterhelés számítása A turbulens határréteg vastagabb, mint a lamináris Határréteg-leválás: a fal közelében előre haladó részecskék (súrlódás miatt) elveszíthetik mozgási energiájukat, a fal mentén a test belépőélétől távolabb bekövetkező nyomásnövekedés hatására ellenkező irányú mozgás indulhat meg.

A statikus szélterhelés számítása síkáramlás nyomáseloszlása a homlokfalon szélnyomás, az oldalfalakon és a hátsó falon szélszívás van Egy körhenger lamináris és turbulens körüláramlása A test különböző felületrészeinél lévő nyomásnak a torlónyomáshoz való arányát a 𝑐 𝑓 erőtényezővel (alaki tényezővel) adhatjuk meg. A nyomáseloszlása csak akkor szimmetrikus, ha a szélirány a szimmetria síkba esik.

A statikus szélterhelés számítása Ha a szélirány nem merőleges a lemezre a nyomásábrák sem szimmetrikusak. A lemez két oldalán ébredő nyomás különbségéből származó erők eredője felbontható egy szélirányú és egy a szélirányra merőleges komponensre, és a súlypontra való redukálás után megjelenik egy forgatónyomaték is.

Hidak szélterhei Az Eurocode kizárólag állandó szerkezeti magasságú, a szabályzatban bemutatott keresztmetszetű, egy- vagy többnyílású, egyetlen felszerkezetből álló hidakra vonatkozóan tartalmaz előírásokat, és külön tárgyalja a felszerkezetet és pilléreket érintő hatásokat.

Hidak szélterhei Az x irányú szélteher Az áramlást csak a hídszerkezet alsó és felső síkja téríti el, így az erőtényező: Értéke általános esetben 1,3; de viszonylag keskeny híd esetében ez az érték növekedhet. Ha a szekrénykeresztmetszet oldalfala nem függőleges, akkor ez a tényező redukálható: fokonként 0,5%- al, de max 30%. 𝑐 f,x = 𝑐 fx,0

Hidak szélterhei Az x irányú szélteher Ha a hídfelszerkezet keresztirányú esésben van, akkor fokonként 3%-kal (de maximum 25%-kal) növelni kell az erőtényező értékét. Az x irányú szélerő: 𝐹 w = 1 2 𝜌∙ 𝑣 b 2 ∙𝐶∙ 𝐴 ref,x 𝐴 ref,x = 𝑑 tot ∙𝐿 a referenciaterület 𝐶= 𝑐 e ∙ 𝑐 f,x

Hidak szélterhei Az z irányú szélteher Mind a lefelé, mind a felfelé ható emelőerőt az ábrán látható 𝑒= 𝑏 4 excentricitással kell működtetni. Ferde állású keresztmetszet esetén a ferdeség hatása, valamint vízszintes keresztmetszet esetén a híd keresztmetszet szélességének a keresztmetszet magasságához való aránya jelentősen befolyásolja a szélterhet. Az emelő erővel való számításnak akkor van jelentősége, ha intenzitása az állandó teherrel azonos nagyságrendű.

Hidak szélterhei Az y irányú szélteher, összefoglalás Hidaknál az EC az y irányú (hossztengely irányú) szélterhet az x irányú szélteher arányában adja meg. Lemezhidak esetén ez az arány 25%, míg rácsos szerkezetű tartóknál 50%. A szabályzatban megadott hídtípus(ok)nál a szélteherből számított igénybevételeket tulajdonképpen statikai számítás eredményeként kapjuk meg (eltekintve attól, hogy a 𝑐 e tényezőben benne van a szél turbulens részének hatása is). Az Eurocode előírásai kizárólag állandó szerkezeti magasságú, a szabályzatban megadott keresztmetszetű egy- vagy többnyílású, egyetlen felszerkezetből álló hidakra vonatkoznak. Látni kell, hogy a hidak nagy csoportja ezzel a módszerrel nem vizsgálható, mivel az eljárás egyáltalán nem számol a szerkezet és a szél dinamikai kölcsönhatásával. Az Eurocode felsorolása szerint az ívhidak, kábelhidak, ferde kábeles hidak, íves pályájú hidak, mozgó hidak külön vizsgálatot igényelnek.

Kör keresztmetszetű tornyok szélterhei A 11. dián egy körhenger síkbeli lamináris és turbulens körüláramlását láttuk. Az áramlás jellegét az ún. Reynolds- szám határozza meg: 𝑣 𝑧 𝑒 a 𝑧 𝑒 magasságú keresztmetszet csúcssebessége: b a henger átmérője [m], v a levegő kinematikai viszkozitása, 15∙ 10 −6 m 2 s

Kör keresztmetszetű tornyok szélterhei Megkülönböztetjük a felületi terhelést és a toronynak - mint szerkezetnek - a terheit. A felületi terhekre akkor lehet szükségünk, ha pl. egy kémény burkoló elemeit, azok kapcsolatait kívánjuk méretezni. A felületi terhekből számíthatók a gyűrűirányú igénybevételek is. A felületi terhek nyomástényezője: míg a 𝜓 𝜆𝛼 tényező számítására a szabályzat formulákat ad, amelyekben szereplő 𝜓 𝜆 a véges értékű 𝜆 karcsúsági arányhoz tartozó csökkentő tényező. A 𝜆 hatékony karcsúságra az Eurocode a szerkezet geometriájától függő formulákat ad. Például az 50 méternél magasabb tornyoknál 𝜆=0,7 ℎ 𝑏 , de legfeljebb 70 (h a torony magassága).

Kör keresztmetszetű tornyok szélterhei Nyomáseloszlás végtelen 𝜆 karcsúsági arányú körhengerek körül:

Kör keresztmetszetű tornyok szélterhei A torony szélterhelésének erőtényezője: A 𝑐 f,0 - amely egy végtelen hosszúságú rúd erőtényezője - függ a Reynolds-számtól és a 𝑏 𝑘 felületi érdességtől. A Reynolds-számnak három fontos tartománya van: A kritikuson aluli tartományban a körhenger körüláramlásakor a határréteg lamináris. Az L ponton - egy jól definiált frekvenciával örvényleválás következik be, a szélárnyékos oldalon egy széles zavart sáv (áramlási nyom) keletkezik. Ehhez az állapothoz tartozik a legnagyobb szélirányú ellenállás 𝑐 f,0 =1,2. Ha nő a Reynolds-szám, akkor a kritikus (átváltási) tartományban a henger homlokfalán a lamináris határréteg turbulensbe vált át és a leválási pont a szélárnyékos oldal felé – T pontig - tolódik el, az áramlási nyom keskenyebb lesz, az örvényleválás intenzitása jelentősen csökken. A szélirányú ellenállás láthatóan fokozatosan csökken a legkisebb – az ábra szerint egy sima felülethez tartozó 𝑐 f,0 =0,4 értékre. A tovább növekvő Reynolds-szám esetén a leválási pont kissé visszafele tolódik, és fokozatosan növekszik a szélirányú ellenállás, amely sima felület esetén 𝑐 f,0 =0,7 körüli érték lesz.

Kör keresztmetszetű tornyok szélterhei

Dinamikai számítások szél irányú terhelésnél Az n frekvencia függvényében a spektrumra Davenport által adott összefüggés: Itt K a terep felületének ellenállási együtthatója, 𝑣 10 a 10 méteres magassághoz tartozó átlagos szélsebesség és 𝑥=1200 𝑛 𝑣 10

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban Az időben változó terhelés elvileg dinamikai számítást igényel, de jelentős dinamikus hatásra - mivel a spektrum jelentős értékei igen alacsony frekvenciákhoz tartoznak – csak karcsú építményeknél számíthatunk. 𝑐 f erőtényező a 𝑧 e referenciamagasságban számított csúcstorlónyomás 𝑐 s 𝑐 d szabályzatban értelmezett szerkezeti tényező. Az ábrából látszik, hogy a szerkezeti tényező 1-nél kisebb is lehet.

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban Az Eurocode bizonyos építményeknél eltekint a 𝑐 s 𝑐 d szerkezeti tényező meghatározásától, és külön vizsgálatok nélkül megengedi az 1-es értékkel végzett számításokat. Nincs akadálya, hogy bonyolultabb eljárással 1-nél kisebb értéket határozunk meg, de a szerkezeti tényező minimális értékére a szabályzat a 0,85-ös érték alkalmazását előírja. Ugyanakkor, ha a geometriai adatokból a 𝑐 s 𝑐 d szerkezeti tényezőre a grafikonokból 1,1-nél nagyobb érték adódik, pontosabb számítást kell végezni a szerkezeti tényezőre. Olyan szerkezeteknél, ahol a szél dinamikai vizsgálatánál az első rezgésalakkal való számítás elegendő, és ahol az első rezgésalak ordinátái azonos előjelűek. (Pl. konzoltartó, kéttámaszú tartó, de konzolos kéttámaszú tartó már nem):

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban Referenciamagasság: 𝑧 t =200m Örvénylési referenciahossz: 𝐿 t =300m Örvénylési hossz:

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban Háttérválasz-tényező: A 𝑐 d dinamikus tényező meghatározásának első lépése a szerkezet 𝑛 1,𝑥 legkisebb – a szélirányú rezgéshez tartozó - frekvenciájának a számítása. Az EC ehhez az 𝑆 L 𝑧,𝑛 mértékegység nélküli spektrális teljesítménysűrűség-függvényt használja:

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban A vizsgálat fontos adata a csillapítás logaritmikus dekrementuma, amely a szerkezeti csillapítás, az aerodinamika csillapítás és esetleges egyéb csillapító összegzett csillapítását jellemzi 𝛿 . 𝑅 2 rezonanciaválasz-tényező 𝑅 h 𝜂 h és 𝑅 b 𝜂 b aerodinamikai vezetőképességi (korrelációs) függvények A korrelációs függvények az egy adott magassághoz tartozó spektrumértékből számított dinamikus hatást redukálják, tekintettel arra, hogy a magasság mentén változik a dinamikus szélfüggvény, és így csökken a rezonanciahatás.

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban 𝑘 p csúcstényező: vagy 𝑘 p =3 értékek közül a nagyobbik. A képletben 𝑇=600s az átlagszél számításánál használt időtartam. v túllépési frekvencia: Az így meghatározott 𝑐 s és 𝑐 d tényezők ismeretében számítható az ekvivalens statikus teher, valamint közelítőleg a szerkezet maximális elmozdulása a hozzá tartozó igénybevételekkel együtt. A szabályzatban találhatóak összefüggések a szerkezet magasság menti gyorsulásának számítására is.

Kvázi dinamikai számítás az Eurocode-ban Az 𝑆 L 𝑧,𝑛 mértékegység nélküli teljesítménysűrűség-függvény, valamint az 𝑅 h 𝜂 h és 𝑅 b 𝜂 b aerodinamikus korrelációs függvények felhasználásával számítható, és mesterséges szélfüggvény előállítására használható az 𝑆 v 𝑧,𝑛 egyoldali szórásnégyzetspektrum: A szélsebesség: Itt a 𝜙 𝑖 a 0 és 2𝜋 tartományból véletlenszerűen kiválasztott fázisszög, az 𝑛 𝑖 pedig az i-edik harmonikus összetevő frekvenciája. A szélsebesség ismeretében a szerkezetre egy általános gerjesztő erő számítható és a rezgésegyenlet megoldásának célszerű módszere a numerikus integrálás, amelyet a korábbiakban már bemutattunk.